|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ TUMSOs บางข้อที่ยากๆ -*-
1. จงหา จำนวนเฉพาะ $(p,q,r,s)$ ที่ $p\geqslant q \geqslant r \geqslant s $ และ
$pqrs = p + q + r + s + 1834$ 2. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{1000}} + \frac{1}{\sqrt[3]{1001}} + \frac{1}{\sqrt[3]{1002}} + ... + \frac{1}{\sqrt[3]{1000000}}$ จงหา $\left\lfloor\ \frac{A}{4} \right\rfloor $ 3. จงหาคู่อันดับของจำนวนนับ $(n,k)$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\frac{2(kn-1)}{n+1}$ และ $\frac{6kn-1}{2k-1}$ เป็นจำนวนเต็มทั้งสองจำนวน (ข้อนี้ ผมคิดได้ 2 ตัวคือ $(1,1),(3,7)$ มาจากการไล่แทนค่าไปเรื่อยๆ ไม่รู้ว่ามีตัวอื่นอีกมั๊ย ถ้ามีวิธีคิด ช่วยแสดงให้ด้วย จะกรุณามากครับ T T)4. กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน ซึ่ง $ab+ac+bc > 0$ จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{(a^2+b^2+c^2)^4}{(ab+ac+bc)(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}$ 5. ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{x^2}{(4x-3y-z)^2} + \frac{y^2}{(4y-3z-x)^2} + \frac{z^2}{(4z-3x-y)^2}$ โดยเฉพาะข้อ 4 กับ 5 อ่ะครับ ยังหาวิธีเริ่มต้นไม่ได้เลย จะว่าไป ข้อ 1 กับ 2 ก็เหมือนกันเนอะ ถ้ามีวิธีคิด ช่วยใบ้ หรือแสดงให้ดูทีครับ รบกวนด้วย
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 05 มกราคม 2009 20:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ผมว่าใช้ modified Cauchy-Schwarz Inequality นะครับ
เดี๋ยวว่างๆผมจะลองคิดแล้วมาเฉลยนะครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#3
|
||||
|
||||
แน่ใจเหรอครับ มันไม่ง่ายอย่างที่คิดนะครับผม
|
#4
|
||||
|
||||
ถ้าคุณ warutT ใช้ modified Cauchy-Schwarz Inequality แล้วทำข้อ 5 ได้ผมก็ใคร่อยากดูวิธีทำมากๆๆๆๆเลยแหล่ะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#5
|
||||
|
||||
1.ไม่มีผลเฉลยมั้ง แยกเป็น 2 กรณี คือมี2และไม่มี 2
|
#6
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ
ผมไปเช็คแล้วมันทำไม่ได้ครับ คงต้องหาวิธีอื่นแล้วครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ตอบอะไรครับ
ให้ผมเดาผมตอบ 64 |
#8
|
||||
|
||||
รบกวนเซียน...
ขอ hint ข้อ 4 หน่อยครับ |
#10
|
|||
|
|||
ข้อสองช่วยผมหน่อยคับผมเคยเจอแต่รูทสองคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
|
|