|
|
#2
09 กรกฎาคม 2011, 05:19
|
|||
|
|||
ต้องรู้ 2 อย่างครับ คือ E(a) =a เมื่อ a เป็นค่าคงที่ และ $ E(X \pm Y) = E(X) \pm E(Y) $
ดังนั้น E(X-E(X)) = E(X) - E(E(X)) = E(X) - E(X) =0 Note : E(E(X)) ก็คือ expectation ของค่าคงที่ E(X)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 
|
|
#5
09 กรกฎาคม 2011, 16:50
|
|||
|
|||
|
Since $E(X)=\int\limits _{\Omega}XdP$ , we can rewrite
$$ \mathbb{E}(X-\mathbb{E}(X))=\int\limits _{\Omega}(X-\int\limits _{\Omega}XdP)dP. $$ By Linearlity Property of Expectation and Fubini's theroem, we have ........ $$\mathbb{E}(X-\mathbb{E}(X))=\int\limits _{\Omega}XdP-\int\limits _{\Omega}\int\limits _{\Omega}XdPdP $$ ไอ้บรรทัดต่อมาอธิบายว่าไงดีครับ $X$ ออกมาได้ไง ?? $$ \mathbb{E}(X-\mathbb{E}(X))=\int\limits _{\Omega}XdP-\int\limits _{\Omega}X(\int\limits _{\Omega}dP)dP $$ $$\mathbb{E}(X-\mathbb{E}(X))=\int\limits _{\Omega}XdP-\int\limits _{\Omega}XdP=0$$ เพราะ $\int\limits _{\Omega}dP=1 $
|
|
#6
10 กรกฎาคม 2011, 04:17
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เขียนแบบ$ \int\limits _{\Omega}\int\limits _{\Omega}XdPdP $ อาจจะงงได้ครับ ลองใช้ dummy variable แล้วเขียนเป็น $$ \int\limits _{\Omega}\Bigg (\int\limits _{\Omega}X(u)du \Bigg ) dP = \int\limits _{\Omega}\int\limits _{\Omega}X(u)dudP $$ จากนั้น อินทิเกรตเทียบ P ก่อนก็จะได้ $$ \int\limits _{\Omega}X(u)(\int\limits _{\Omega}dP)du = \int\limits _{\Omega}X(u)du = \int\limits _{\Omega}X(P)dP $$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Prove Expectation and Variance | champdean | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 13 มีนาคม 2010 00:21 |
|
|
