conjecture ของผมเป็นจริงหรือไม่ครับ ?

[อัจฉริยะ]

ตอนนี้กำลังพิมพ์ผลงาน goldbach อยู่ครับ ส่วนของภาษาอังกฤษใกล้เสร็จแล้ว

แต่ขณะที่ทำการพิสูจน์อยู่นั้น ผมเจอ conjecture อันนึงครับ ไม่แน่ใจว่าเป็นจริงหรือไม่ ? ถ้า conjecture ของผมอันนี้ถูก บทพิสูจน์ Goldbach ก็จะถูกไปด้วยครับ

และเพื่อไม่ให้ผิดพลาดแบบ FLT อีก เลยอยากถามเพื่อนๆในนี้ว่าเป็นจริงมั๊ย ?

เป็น conjecture ที่ซ้อน conjecture อีกทีนึง ซับซ้อน ปวดหัวตึบๆ - -''



สมมุติให้ p เป็นจำนวนเฉพาะใดๆ

และมี p1 , p2 , p3 , ... , pn < 2pk , pk ก็คือจำนวนเฉพาะนะ

p1 , p2 , p3 , ... , pn คือ จำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่า 2pk




conjecture ของผมมีอยู่ว่า...

''ในบรรดาจำนวน p1 , p2 , p3 , ... , pn จะต้องมีจำนวนอย่างน้อยหนึ่งค่าที่ บวกกับ 2pk แล้วได้จำนวนเฉพาะ''


ช่วยฟันธงให้หน่อยครับว่าถูกต้อง ส่วนผมได้เขียนบทพิสูจน์ conjecture นี้ไว้แล้ว ว่าเป็นจริง แต่ไม่แน่ใจว่าถูกหรือไม่ อยากให้เพื่อนๆ ช่วยดูกันหลายๆคนว่า conjecture ของผมถูกมั๊ย ?

[อัจฉริยะ]

ติดตรงนี้จุดเดียวครับ จุดเดียวจริงๆ นอกนั้นมั่นใจ 100%

ไอ้ conjecture ตัวนี้ ผมเจอตอนท้ายๆครับ เหมือนเป็นอุปสรรคในการพิสูจน์ goldbach ครับ ผมต้องผ่านไปให้ได้

ช่วยด้วยครับ

ถึงแม้ผมจะพิสูจน์มันแล้วก็เถอะ แต่ก็ยังไม่สบายใจอยู่ดี

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

สมมุติให้ p เป็นจำนวนเฉพาะใดๆ

และมี p1 , p2 , p3 , ... , pn < 2pk , pk ก็คือจำนวนเฉพาะนะ

p1 , p2 , p3 , ... , pn คือ จำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่า 2pk

conjecture ของผมมีอยู่ว่า...

''ในบรรดาจำนวน p1 , p2 , p3 , ... , pn จะต้องมีจำนวนอย่างน้อยหนึ่งค่าที่ บวกกับ 2pk แล้วได้จำนวนเฉพาะ''

ช่วยฟันธงให้หน่อยครับว่าถูกต้อง ส่วนผมได้เขียนบทพิสูจน์ conjecture นี้ไว้แล้ว ว่าเป็นจริง แต่ไม่แน่ใจว่าถูกหรือไม่ อยากให้เพื่อนๆ ช่วยดูกันหลายๆคนว่า conjecture ของผมถูกมั๊ย ?

แบบนี้หรือเปล่า (ลองแสดงตัวบ่งปริมาณให้ชัดๆ)

ให้ $p_{k}$ คือจำนวนเฉพาะลำดับที่ $k$

กำหนดให้ $A=\left\{\,p_{1},p_{2},...,p_{n}\right\}$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ทุกๆค่าน้อยกว่า $2p_{k}$

จะได้ว่า ทุก $p_{k} \in \mathbb{P}$ จะมี $p_{i} \in A$ ที่ทำให้ $p_{i}+2p_{k} \in \mathbb{P}$

ผมเข้าใจถูกหรือเปล่า ??

===========================================

ความถูกต้องผมยังไม่ได้ลองเชคให้นะ ให้คนอื่นๆที่อยากอ่าน proof ช่วยดูด้วยละกันนะครับ

ว่าแต่ที่อ้าง proof ของ Terry Tao นี่ใช้ตัว prime กับ arithmetic progression ที่มี Ben Green อีกคนหรือเปล่า....

เอา theorem ไหนของ Terry Tao ไปอ้างบ้าง ??

นอกเหนือจากนี้มี theorem ไหนอีก ??

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

แบบนี้หรือเปล่า (ลองแสดงตัวบ่งปริมาณให้ชัดๆ)

ให้ $p_{k}$ คือจำนวนเฉพาะลำดับที่ $k$

กำหนดให้ $A=\left\{\,p_{1},p_{2},...,p_{n}\right\}$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ทุกๆค่าน้อยกว่า $2p_{k}$

จะได้ว่า ทุก $p_{k} \in \mathbb{P}$ จะมี $p_{i} \in A$ ที่ทำให้ $p_{i}+2p_{k} \in \mathbb{P}$

ผมเข้าใจถูกหรือเปล่า ??

===========================================

ความถูกต้องผมยังไม่ได้ลองเชคให้นะ ให้คนอื่นๆที่อยากอ่าน proof ช่วยดูด้วยละกันนะครับ

ว่าแต่ที่อ้าง proof ของ Terry Tao นี่ใช้ตัว bound gap between prime ที่มี Ben Green อีกคนหรือเปล่า....

เอา theorem ไหนของ Terry Tao ไปอ้างบ้าง ??

ผมคงไม่รู้ลึกแบบคุณแน่ครับ ผมมือสมัครเล่น ทุกอย่างผมมโนเอาเองล้วนๆ พื้นฐานผมเรื่องนี้น้อยครับ แต่ก็ขอบคุณที่ช่วยนะครับ

จำนวน pk ก็คือจำนวนเฉพาะลำดับที่ k นั่นแหละครับ

ส่วนจำนวนเฉพาะ ทั้งหมดที่น้อยกว่า 2pk ผมคาดการว่า ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งตัวที่บวกกับ 2pk แล้วได้ จำนวนเฉพาะเสมอน่ะครับ


ส่วนที่ผมอ้าง Terrence Tao ผมใช้แค่ บทสรุปของเค้าครับ ที่ว่า

''จำนวนคี่ใดๆสามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะได้ไม่เกิน 5 ตัว'' แค่นี้แหละครับ

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

ผมคงไม่รู้ลึกแบบคุณแน่ครับ ผมมือสมัครเล่น ทุกอย่างผมมโนเอาเองล้วนๆ พื้นฐานผมเรื่องนี้น้อยครับ แต่ก็ขอบคุณที่ช่วยนะครับ

จำนวน pk ก็คือจำนวนเฉพาะลำดับที่ k นั่นแหละครับ

ส่วนจำนวนเฉพาะ ทั้งหมดที่น้อยกว่า 2pk ผมคาดการว่า ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งตัวที่บวกกับ 2pk แล้วได้ จำนวนเฉพาะเสมอน่ะครับ


ส่วนที่ผมอ้าง Terrence Tao ผมใช้แค่ บทสรุปของเค้าครับ ที่ว่า

''จำนวนคี่ใดๆสามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะได้ไม่เกิน 5 ตัว'' แค่นี้แหละครับ

ผมแก้ quote ผมตรง bound gap เป็น arithmetic progression ใน prime เป็นคนละตัวกันครับ

แต่ก็เป็นคนละตัวกับที่คุณใช้ไป prove อยู่ดี

คุณบอกว่าคุณ prove conjecture ย่อยไว้แล้ว ขอดูหน่อยได้มั้ยครับ ?

แต่มันแปลกตรงที่คุณบอกว่าคุณเขียน prove conjecture ย่อยไว้แล้ว แต่ไม่ชัวร์ว่ามันถูกหรือเปล่า

เลยเอามาถามคนที่นี้ คุณจะเขียน prove กับสิ่งที่คุณไม่รู้ว่ามันถูกหรือเปล่าได้ไง อธิบายทีครับ

อีกอย่าง ....... ประเด็นเรื่องการพิสูจน์ข้อความ for all ......

[กขฃคฅฆง]

ก็เอาบทพิสูจน์มาสิครับ จะได้รู้ว่าถูกรึป่าว

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

ผมแก้ quote ผมตรง bound gap เป็น arithmetic progression ใน prime เป็นคนละตัวกันครับ

แต่ก็เป็นคนละตัวกับที่คุณใช้ไป prove อยู่ดี

คุณบอกว่าคุณ prove conjecture ย่อยไว้แล้ว ขอดูหน่อยได้มั้ยครับ ?

แต่มันแปลกตรงที่คุณบอกว่าคุณเขียน prove conjecture ย่อยไว้แล้ว แต่ไม่ชัวร์ว่ามันถูกหรือเปล่า

เลยเอามาถามคนที่นี้ คุณจะเขียน prove กับสิ่งที่คุณไม่รู้ว่ามันถูกหรือเปล่าได้ไง อธิบายทีครับ

อีกอย่าง ....... ประเด็นเรื่องการพิสูจน์ข้อความ for all ......

เดี๋ยวรอผมพิมพ์ทีเดียวเลยครับ จะให้ดูหมดเลย

คือ conjecture นี้เป็นความหวังสุดท้ายของผมครับ ถ้ามันถูก บทพิสูจน์ผมก็จะถูกไปด้วย

คือผมคิดโมเดลทางคณิตศาสตร์มาตัวนึง ซึ่งใช้ได้ดีสำหรับจำนวนไม่มากครับ แต่สำหรับจำนวนสูงๆมันต้องพึ่งพา conjecture ตัวนี้ครับ

เพื่อที่จะใช้ได้กับจำนวนเฉพาะทุกตัวไปถึง infinity มันจำเป็นต้องถูกครับ

[กขฃคฅฆง]

ใกล้เสร็จรึยังครับ

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

เดี๋ยวรอผมพิมพ์ทีเดียวเลยครับ จะให้ดูหมดเลย

คือ conjecture นี้เป็นความหวังสุดท้ายของผมครับ ถ้ามันถูก บทพิสูจน์ผมก็จะถูกไปด้วย

คือผมคิดโมเดลทางคณิตศาสตร์มาตัวนึง ซึ่งใช้ได้ดีสำหรับจำนวนไม่มากครับ แต่สำหรับจำนวนสูงๆมันต้องพึ่งพา conjecture ตัวนี้ครับ

เพื่อที่จะใช้ได้กับจำนวนเฉพาะทุกตัวไปถึง infinity มันจำเป็นต้องถูกครับ

คุณต้องมั่นใจว่ามันถูกก่อนถึงเขียน proof ได้ จริงปะครับ

เพราะฉะนั้นประเด็นคือ "เครื่องมือยืนยัน"

คุณต้องยืนยันได้ค่อนข้างมากแล้วว่าทำไม conjecture ถึงน่าจะถูก

ผมไม่รู้ว่าคุณเชคยังไง ได้ใช้ code คอมพิวเตอร์เขียนเทส conjecture ย่อยบ้างหรือเปล่า?

เช่นกับ prime ขนาดใหญ่มากๆ เลือก $p_{100000}$ แล้วจับยัด algorithm เขียน code ให้มันหยุดที่ prime

อย่าง $p_{1}+p_{100000},p_{2}+p_{100000},.....$ เจอ prime เมื่อไรสั่ง end loop

มันจบลงที่กระบวนการจำกัดแน่นอน แบบนี้อะ พอจะน่าเชื่อถือบ้าง ได้ทำรึเปล่า

นอกเหนือจากนั้นคือคุณมีวิธีดูจริงๆอะว่ามันน่าจะจริง(ที่ผมเองก็คิดไม่ออก...)

ไม่อย่างนั้น เฉพาะบทพิสูจน์เต็มๆของคุณเท่านั้นแหละ ที่จะทำให้ทุกอย่างเคลียร์ชัดครับ

คือต้องโพสต์มาแล้วแหละ

[อัจฉริยะ]

conjecture ของผม เพื่อให้เห็นภาพชัดมากขึ้น ยกตัวอย่างแบบนี้ครับ

สมมุติผมให้ pk = 17 แล้วกัน

2pk = 34

จำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 34 ก็คือ 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31

แล้วผมเลือก 7 มา เป็น 34 + 7 = 41 เป็นจำนวนเฉพาะ แบบนี้น่ะครับ น่าจะพอเห็นภาพขึ้น


แต่สำหรับจำนวนเฉพาะที่สูงๆ ช่องห่างของจำนวนเฉพาะ มันจะยิ่งห่างไปเรื่อยๆ อันนี้ก็น่าคิดว่ามันยังจะจริงอยู่หรือไม่ ?

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

conjecture ของผม เพื่อให้เห็นภาพชัดมากขึ้น ยกตัวอย่างแบบนี้ครับ

สมมุติผมให้ pk = 17 แล้วกัน

2pk = 34

จำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 34 ก็คือ 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31

แล้วผมเลือก 7 มา เป็น 34 + 7 = 41 เป็นจำนวนเฉพาะ แบบนี้น่ะครับ น่าจะพอเห็นภาพขึ้น


แต่สำหรับจำนวนเฉพาะที่สูงๆ ช่องห่างของจำนวนเฉพาะ มันจะยิ่งห่างไปเรื่อยๆ อันนี้ก็น่าคิดว่ามันยังจะจริงอยู่หรือไม่ ?

ผมก็เข้าใจแบบที่คุณพิมพ์นี่แหละครับ ผมมีคำถามมากมายจริงๆ แต่ไม่สามารถพูดได้

ถ้าคุณไม่โพสต์แบบเต็มๆมาให้อ่านกันก่อน คงแชร์อะไรต่อมิอะไรยากอะครับ

โพสต์มาเลย มั่นใจ ทุกคนรออยู่ ไม่ต้องไปกลัว

[Lspeed]

อ่านแล้วยังนึกบทพิสูจน์ไม่ออกนะครับ ถ้ายังไงลงบทพิสูจน์มาเลย ทุกคนจะช่วยกันตรวจสอบครับ

[อัจฉริยะ]

เพิ่งเลิกงานครับ เดี๋ยววันนี้กลับไปคิดต่อ กำลังสนุกเลย

มาดูๆไป conjecture ของผมถ้ามันจริง นอกจากจะพิสูจน์ goldbach ได้แล้ว ยังเป็นลู่ทางพิสูจน์ ทฤษฏีบทเบอร์แทรน-เชบีเชฟ ไปในตัวด้วยนะครับ

เหมือนกับที่รามานุจัน และ พอล แอดิช ได้เคยพิสูจน์ไว้ แต่เข้าใจว่าวิธีของผมอาจต่างออกไป
เรียกว่ายิงปืนนัดเดียวได้นกสองตัวกันเลยล่ะครับ

จะรีบกลับไปปั่นงานต่อครับ จะได้เอามาอัพเร็วๆ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

เพิ่งเลิกงานครับ เดี๋ยววันนี้กลับไปคิดต่อ กำลังสนุกเลย

มาดูๆไป conjecture ของผมถ้ามันจริง นอกจากจะพิสูจน์ goldbach ได้แล้ว ยังเป็นลู่ทางพิสูจน์ ทฤษฏีบทเบอร์แทรน-เชบีเชฟ ไปในตัวด้วยนะครับ

เหมือนกับที่รามานุจัน และ พอล แอดิช ได้เคยพิสูจน์ไว้ แต่เข้าใจว่าวิธีของผมอาจต่างออกไป
เรียกว่ายิงปืนนัดเดียวได้นกสองตัวกันเลยล่ะครับ

จะรีบกลับไปปั่นงานต่อครับ จะได้เอามาอัพเร็วๆ

ตรงสีเเดงหมายความว่าอย่างไรครับ สรุปเเล้วทำได้หรือยังไม่ได้ เรารอคุณอยู่นะครับบทพิสูจน์ Strong GB นั่นน่ะนี่คุณผลัดมากี่วันเเล้วครับ ผมจำได้ว่าตั้งเเต่วันอาทิตย์เเล้วนะ สรุปว่าจะลงได้เมื่อไรครับ

[Lspeed]

สรุปว่าคิดได้หรือคิดไม่ได้กันแน่ครับ คุณบอกว่าจะลงภายในวันอาทิตย์และบอกว่าเสร็จแล้วทำไมอยู่ดีๆกลับมาเปลี่ยนเป็นต้องไปคิดต่อ ยังไม่เสร็จอ่าครับ