Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 12:00
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post
คิดอย่างไรครับ ผมคิดได้ 645 ครับ
ขออภัยลืมดูโจทย์ว่า even number of unit squares.

เดี๋ยวไปดูใหม่ครับ



สี่เหลี่ยมมุมฉากมีทั้งหมด 945 รูป

ตัดสี่เหลี่ยมที่สีจัตุรัสเป็นจำนวนคี่ออก
1รูป = 1x1 มี 54 รูป
3 รูป= 1x3 มี 42 รูป
3 รูป= 3x1 มี 36 รูป
9 รูป = 3x3 มี 28 รูป
9 รูป = 9x1 มี 6 รูป
15 รูป = 5x3 มี 20 รูป
15 รูป = 3x5 มี 14 รูป
21 รูป = 7x3 มี 12 รูป
27 รูป = 9x3 มี 4 รูป
5 รูป = 1x5 มี 30 รูป
5 รูป = 5x1 มี 18 รูป
25 รูป = 5x5 มี 10 รูป
7 รูป = 7x1 มี 18 รูป
35 รูป = 7x5 มี 6 รูป
45 รูป = 9x5 มี 2 รูป


รวม 300 รูป

เหลือ 945 - 300 = 645 รูป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

10 สิงหาคม 2011 14:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: ลืมตัดสี่เหลี่ยมที่สีจัตุรัสเป็นจำนวนคี่ออก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 12:28
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

9.

จำนวนสี่เหลี่ยม

$\sum_{1}^{6} i (\sum_{1}^{9} j) - (2+4+6)(1+3+5+7+9) $ = 645 รูป

28 กรกฎาคม 2011 16:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 13:28
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post

13. In the quadrilateral ABCD, AB=CD, $\angle BCD=57^{\circ}$, and $\angle ADB + \angle CBD = 180^{\circ}$. Find the value of $\angle BAD$.

ข้อนี้ผมคิดไม่ออกครับ
ลองเลื่อนจุด B ไปตามแนว CB จนกระทั่งมุม DBC เป็นมุมฉากดูครับ.

โดยที่เงื่อนไข $AB = CD$ และ $\angle BCD=57^{\circ}$ ยังคงเป็นจริงอยู่.

28 กรกฎาคม 2011 13:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 17:05
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post

6. In how many ways can we pay a bill of 500 dollars by a combination of 10 dollar, 20 dollar and 50 dollar notes?
ผมคิดว่าตอบ 146 ครับ
ผมนับได้แค่ 106 แบบ

ผมตีความว่า "by a combination of 10 dollar, 20 dollar and 50 dollar notes" ต้องมีครบ ทั้ง 3 ชนิด

10 อย่างเดียว หรือ 10 กับ 20 สองอย่างไม่ได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 17:19
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post

3. A girl calculates $\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+...+\frac{2011+2012}{2013}$ and a boy calculates $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{671}$. What is the sum of their answers?
ผมคิดว่าตอบ 1342 ครับ
สาวน้อยคำนวน $\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+...+\frac{2011+2012}{2013}$ และหนุ่มน้อยก็คำนวน $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{671}$.ถ้านำผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะเป็นเท่าไร

$(\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+...+\frac{2011+2012}{2013}) + (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{671}$

$(\frac{3}{3}+\frac{3}{2}+ \frac{5}{3} + ...+\frac{1341}{671}) + (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{671}$

จับคู่บวกกันได้
(2+2+2++...+2) จำนวน 671 จำนวน

2 x 671 = 1342
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 18:34
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ช่วยแปลให้หน่อยครับ

5. Two squirrels, Tim and Kim, are dividing a pile of hazelnuts. Tim starts by taking 5 hazelnuts. Thereafter, they take alternate turns, each time taking 1 more hazelnut than the other in the preceding turn. If the number of hazelnuts to be taken is larger than what remains in the pile, then all remaining hazelnuts are taken. At the end, Tim has taken 101 hazelnuts. What is the exact number of hazelnuts at the beginning?
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 18:47
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post

12. When the digits of a two-digit number are reversed, the new number is at least 3 times as large as the original number. How many such two-digit numbers are there?
ผมคิดว่าตอบ 6 ครับ
จำนวน 2 หลักกี่จำนวนที่เมื่อสลับหลักกันแล้ว จำนวนใหม่มีค่าเป็น3เท่าหรือมากกว่า 3 เท่าของจำนวนเดิม

ตอบ 6 จำนวนคือ
15, 16, 17, 18, 19 และ 29
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 18:50
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
5. Two squirrels, Tim and Kim, are dividing a pile of hazelnuts.
//กระรอกสองตัวคือ Tim และ Kim แบ่ง Hazelnut กัน (Hazelnut คล้ายๆถั่ว อร่อยดี)

Tim starts by taking 5 hazelnuts.
//Tim เริ่มหยิบไปก่อน 5 ชิ้น

Thereafter, they take alternate turns, each time taking 1 more hazelnut than the other in the preceding turn.
//หลังจากนั้น ก็ผลัดกันหยิบ โดยแต่ละครั้งหยิบมากขึ้นจากครั้งก่อน 1 ชิ้น

If the number of hazelnuts to be taken is larger than what remains in the pile, then all remaining hazelnuts are taken.
//ถ้าจำนวนที่ต้องหยิบมากกว่าจำนวนที่เหลือ ก็หยิบมาทั้งกอง

At the end, Tim has taken 101 hazelnuts.
//สุดท้าย Tim ได้ไป 101 ชิ้น

What is the exact number of hazelnuts at the beginning?
//ตอนเริ่มมี Hazelnut ทั้งหมดเท่าไร
พอรู้เรื่องไหม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 19:00
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ช่วยแปลให้หน่อยครับ

5. Two squirrels, Tim and Kim, are dividing a pile of hazelnuts. Tim starts by taking 5 hazelnuts. Thereafter, they take alternate turns, each time taking 1 more hazelnut than the other in the preceding turn. If the number of hazelnuts to be taken is larger than what remains in the pile, then all remaining hazelnuts are taken. At the end, Tim has taken 101 hazelnuts. What is the exact number of hazelnuts at the beginning?

กระรอก 2 ตัว Tim กับ Kim ทำการแบ่งกองฮาเซลนัท โดย Tim เริ่มหยิบก่อน 5 เมล็ด จากนั้นก็จะสลับกันหยิบ โดยแต่ละครั้งจะต้องหยิบฮาเซลนัทมากกว่าครั้งที่หยิบก่อนหน้าอยู่ 1 เมล็ด ถ้าจำนวนฮาเซลนัทที่ต้องหยิบมีมากกว่าจำนวนฮาเซลนัทที่เหลืออยู่ในกอง ก็ให้หยิบเท่ากับที่มีเหลือทั้งหมด หลังจากหยิบหมดแล้วปรากฏว่า Tim ได้ฮาเซลนัท 101 เมล็ด อยากทราบว่าตอนเริ่มต้นมีจำนวนฮาเซลนัทกี่เมล็ด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 22:44
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
5. Two squirrels, Tim and Kim, are dividing a pile of hazelnuts.
//กระรอกสองตัวคือ Tim และ Kim แบ่ง Hazelnut กัน (Hazelnut คล้ายๆถั่ว อร่อยดี)

Tim starts by taking 5 hazelnuts.
//Tim เริ่มหยิบไปก่อน 5 ชิ้น

Thereafter, they take alternate turns, each time taking 1 more hazelnut than the other in the preceding turn.
//หลังจากนั้น ก็ผลัดกันหยิบ โดยแต่ละครั้งหยิบมากขึ้นจากครั้งก่อน 1 ชิ้น

If the number of hazelnuts to be taken is larger than what remains in the pile, then all remaining hazelnuts are taken.
//ถ้าจำนวนที่ต้องหยิบมากกว่าจำนวนที่เหลือ ก็หยิบมาทั้งกอง

At the end, Tim has taken 101 hazelnuts.
//สุดท้าย Tim ได้ไป 101 ชิ้น

What is the exact number of hazelnuts at the beginning?
//ตอนเริ่มมี Hazelnut ทั้งหมดเท่าไร
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
พอรู้เรื่องไหม


อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow View Post
กระรอก 2 ตัว Tim กับ Kim ทำการแบ่งกองฮาเซลนัท โดย Tim เริ่มหยิบก่อน 5 เมล็ด จากนั้นก็จะสลับกันหยิบ โดยแต่ละครั้งจะต้องหยิบฮาเซลนัทมากกว่าครั้งที่หยิบก่อนหน้าอยู่ 1 เมล็ด ถ้าจำนวนฮาเซลนัทที่ต้องหยิบมีมากกว่าจำนวนฮาเซลนัทที่เหลืออยู่ในกอง ก็ให้หยิบเท่ากับที่มีเหลือทั้งหมด หลังจากหยิบหมดแล้วปรากฏว่า Tim ได้ฮาเซลนัท 101 เมล็ด อยากทราบว่าตอนเริ่มต้นมีจำนวนฮาเซลนัทกี่เมล็ด

ขอบคุณครับ

แต่ก็ยังไม่เคลียร์เท่าไร
"each time taking 1 more hazelnut than the other in the preceding turn"

ผมแปลว่า ทุกครั้งที่หยิบ ต้องหยิบมากกว่าอีกฝ่าย 1 เม็ด

ก็เลยเป็นดังนี้ ติ๋ม้ริมที่ 5 คิ้มก็เริ่ม 6 ......

ติ๋ม 5+7+9+11+13+15+17+19 = 96

คิ้ม 6+8+10+12+14+16+18+20 = 104

หยิบตัวละ 8 ครั้งเท่ากัน ติ๋มได้ 96 คิ้มได้ 104

ครั้งต่อไป ติ๋มต้องหยิบ 21 แต่เหลือแค่ 5 ดังนั้นติ่มหยิบหมดเลย

ติ๋มได้ไป101 คิ้มได้ 104

เดิมลูกนัทมี 101+104 = 205 เม็ด
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 23:06
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post
ต่อครับ



14. Squares on an infinite chessboard are being painted. As shown in the diagram below, three squares (lightly shaded) are initially painted. In the first step, we paint all squares (darkly shaded) which share at least one edge with squares already painted. The same rule applies in all subsequent steps. Find the number of painted squares after one hundred steps.

ผมคิดว่าตอบ 403 ครับ
4n-1

3+7+11+15+...+403

= 4(1)-1 + 4(2) -1 + 4(3) -1 + ... 4(101)-1

= 4(1+2+3+...101) - 101 = 20503

มีสีเทาที่ระบายอยู่ก่อน 3 รูป จึงมีทั้งหมด 20,503 -3 = 20,500 รูป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

10 สิงหาคม 2011 15:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 29 กรกฎาคม 2011, 05:19
theme2010's Avatar
theme2010 theme2010 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 88
theme2010 is on a distinguished road
Default

ข้อ 7
ตัวคูณร่วมน้อยของ 16,50 คือ 400 และ 1200 = Ax3 แต่ 16,50 ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ ดังนั้น A ต้องเป็นตัวประกอบของ 1,200 ที่มี 3 เป็นตัวประกอบ ทำให้ A =3xb สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก b ที่เป็นตัวประกอบของ 400 ดังนั้นจำนวนของ A ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจึงเท่ากับตัวประกอบของ 400 = $2^4 x 5^2$ และจำนวนตัวประกอบ =5x3 = 15 ตัวได้แก่ 1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200,400 ดังนั้น A ที่เป็นไปได้ทั้งหมดได้แก่ 3,6,12,15,24,30,48,60,75,120,150,240,300,600,1200

**ข้อสอบ pmwc2011
http://www.chiuchang.org.tw/modules/...it.php?lid=333

29 กรกฎาคม 2011 06:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ theme2010
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 09 สิงหาคม 2011, 13:31
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post
ต่อครับ
15. The rows of a 2011×4024 chessboard are numbered from 1 to 2011 from bottom to top, and the columns from 1 to 4024 from left to right. A snail starts crawling from the cell on row 1 and column 1 along row 1. Whenever it is about to crawl off the chessboard or onto a cell which it has already visited, it will make a left turn and then crawl forwards in a straight line. Thus it follows a spiraling path until it has visited every cell. Find the sum of the row number and the column number of the cell where the path ends. (The answer is 3+2=5 for a 4×5 table.)

ผมคิดว่าตอบ 2013 ครับ
ตารางหมากรุกขนาด 2011 x 4024 มีหมายเลขกำกับช่องจากแถว 1 ถึง แถว2011 จากล่างขึ้นบน และคอลัมน์ 1 ถึง 4024 จากซ้ายไปขวา
ทากตัวหนึ่งเริ่มคลานจากช่อง แถว 1 คอลัมน์ 1 ไปตามแถว 1 (ไปทางขวา)
เมื่อไรก็ตามเมื่อมันคลานมาถึงขอบกระดานหรือไปถึงช่องที่เคยคลานผ่านมาแล้ว มันจะเลี้ยวซ้าย แล้วคลานตรงไปเรื่อยๆ
ดังนั้นมันจะคลานเป็นรูปเกลียวก้นหอยดังรูปตัวอย่าง จนมันผ่านทุกช่องจึงหยุด
จงหาผลบวกของหมายเลขแถวและคอลัมน์ที่มันหยุด


สำหรับ row จุดจบต้องจบที่rowกึ่งกลาง คือ row ที่ $\frac{2011+1}{2} = 1006$

ส่วน column ถ้าเป็นตาราง

1 x 4024 จะจบที่ column 4024
3 x 4024 จะจบที่ column 4023
5 x 4024 จะจบที่ column 4022
7 x 4024 จะจบที่ column 4021
9 x 4024 จะจบที่ column 4020
(ลองวาดรูปดูครับ)
.
.
.
2011 x 4024 จะจบที่ column 3019

ดังนั้นจุดจบคือ 1006+3019 = 4024 4025
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

12 สิงหาคม 2011 21:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: บวกเลขผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 09 สิงหาคม 2011, 15:42
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post
13. In the quadrilateral ABCD, AB=CD, $\angle BCD=57^{\circ}$, and $\angle ADB + \angle CBD = 180^{\circ}$. Find the value of $\angle BAD$.

ข้อนี้ผมคิดไม่ออกครับ
สี่เหลี่ยม ABCD มีด้าน AB = CD, $\angle BCD=57^{\circ}$, และ $\angle ADB + \angle CBD = 180^{\circ}$. จงหาค่าของ $\angle BAD$.

Name:  2860.jpg
Views: 712
Size:  10.8 KB
Name:  2861.jpg
Views: 699
Size:  16.0 KB

$ \angle BAD = 57^\circ $

วิธีทำแบบทางการคือ
Name:  2866.jpg
Views: 704
Size:  7.7 KB

ต่อ AD ไปทาง D ถึง E ทำให้ DE = BC ลาก EB
จะได้สามเหลี่ยม DEB เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BCD (ด.ม.ด.)
ทำให้ สามเหลี่ยม ABE เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว AB = BE และ มุม BAD = มุม BEA = 57 องศา
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

10 สิงหาคม 2011 13:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: เพิ่มวิธีทำตอนท้าย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 09 สิงหาคม 2011, 18:34
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius View Post

11. We have two kinds of isosceles triangles each with two sides of length 1. The acute triangle has a 30^{\circ} angle between the two equal sides, and the right triangle has a right angle between the two equal sides. We place a sequence of isosceles triangles around a point according to the following rules. The n-th isosceles triangle is a right isosceles triangle if n is a multiple of 3, and an acute isosceles triangle if it is not. Moreover, the n-th and (n+1)-st isosceles triangles share a common side, as shown in the diagram below. What is the smallest value of n>1 such that the n-th isosceles triangle coincides with the 1-st one?

ผมคิดว่าตอบ 23 ครับ
มีสามเหลี่ยมหน้าจั่วสองแบบ ด้านที่เท่ากันยาวด้านละ 1 หน่วย
สามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมแหลม มีมุมระหว่างด้านเท่ากาง 30 องศา
สามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก มีมุมฉากระหว่างด้านที่เท่ากัน
ถ้าเราจัดสามเหลี่ยมหน้าจั่วตามลำดับรอบจุดจุดหนึ่งตามกฏดังนี้
สามเหลี่ยมรูปที่ n จะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉากถ้า n เป็น 3 หรือพหุคูณของ 3
แต่ถ้า n ไม่เป็นพหุคูณของสาม ก็จะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมแหลม
สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปที่ n และ n+1 มีด้านร่วมกัน ดังรูป
n ที่น้อยที่สุด (n > 1) ที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปที่ n จะมาบรรจบกับสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปแรก


Name:  2864.jpg
Views: 700
Size:  32.6 KB

Name:  2865.jpg
Views: 706
Size:  34.6 KB


ตอบ n = 23
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

10 สิงหาคม 2011 12:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
หนังสือเฉลยข้อสอบ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ครั้งที่ 1- 8 gon ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 18 14 เมษายน 2015 16:00
ข้อสอบ IMO 2011 gon ข้อสอบโอลิมปิก 21 27 พฤษภาคม 2012 00:50
ผลการแข่งขัน EMIC 2011 gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 2 24 กรกฎาคม 2011 06:12
ผล IMC 2011 Ipad ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 0 25 พฤษภาคม 2011 22:01
ปีนี้ สตรีวิทยา๒ จะจัดสอบ pre-test ม.4 2011 ไหมครับ Pakpoom ฟรีสไตล์ 0 05 สิงหาคม 2010 11:23

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:57


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha