Derivative +++

[Suwiwat B]

ถ้า $xf(2x+1) = 4x^3 + g(x)$ และ $f(-1) = 1, f'(-1) = -1, g(1) = 9, g'(1) = 15$ จงหา
$(fog)'(x)$
ไม่รู้ว่าโจทย์ผิดหรือเปล่านะครับ ... เเต่มันแก้ไม่ได้อะครับ

[nooonuii]

จะหาสูตรของ $(f\circ g)'(x)$ หรือว่า $x$ มีค่าเฉพาะเหมือนโจทย์ข้อก่อนหน้านี้ครับ

[Suwiwat B]

ตามโจทย์เลยครับ ... เเต่ผมคิดว่าโจทย์ผิด ... ถ้าหาได้ก็รบกวนด้วยนะครับ

[Suwiwat B]

มีมาอีกครับ ...
ถ้า $(gof)(x) - f(x) = x^2 + 2x -2 , f(0) = 1$ และ $g'(x) > 1$ ทุกค่า $x$ จงหา $(fog)'(1)$
ข้อนี้น่าจะถูกนะครับ ... เเต่ผมคิดไม่ออก ... รบกวนด้วยครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

มีมาอีกครับ ...
ถ้า $(gof)(x) - f(x) = x^2 + 2x -2 , f(0) = 1$ และ $g'(x) > 1$ ทุกค่า $x$ จงหา $(fog)'(1)$
ข้อนี้น่าจะถูกนะครับ ... เเต่ผมคิดไม่ออก ... รบกวนด้วยครับ

จาก
$g(f(x))-f(x)=x^2+2x-2$
ได้ว่า
$g'(f(x))\cdot f'(x)-f'(x)=2x+2$
$g'(f(-1))\cdot f'(-1)-f'(-1)=0$
$\left[g'(f(-1))-1\right]f'(-1)=0$
แต่ $g'(x)>1$ ดังนั้น $f'(-1)=0$

จาก
$g(f(x))-f(x)=x^2+2x-2$
ได้ว่า
$g(f(0))-f(0)=-2$
$g(1)=-1$

$(f\circ g)'(1)=f'(g(1))\cdot g'(1)=f'(-1)\cdot g'(1)=0\cdot g'(1)=0$