|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
06 พฤษภาคม 2009, 16:32
|
|||
|
|||
ช่วยเฉลยสมาคมฯ ข้อนี้ให้หน่อยได้ไหมค่ะ
$\int_{1}^{3}\left(\frac{2}{x} +\sqrt{\frac{4}{x} - 1} \,\right)^{\frac{-1}{2}} dx$
ขอบคุณครับ ปล. ขอแบบละเอียดนะครับ 06 พฤษภาคม 2009 16:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 14 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Indirectspeech เหตุผล: ผมใช้โปรแกรมไม่เป็นอะครับ เลยลองถูกลองผิดหลายรอบ แฮะๆ 
|
|
#5
15 พฤษภาคม 2009, 09:23
|
||||
|
||||
|
I've a simpler way to solve it. Observe that
$$\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{4}{x}-1}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{4}{x}-1}+1\right)^{2}$$ And $$\forall x\in [1,3],\sqrt{\frac{4}{x}-1}+1>0$$ Hence, $$I=\int_{1}^{3}\left(\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{4}{x}-1}\right)^{-\frac{1}{2}}dx=\sqrt{2}\int_{1}^{3}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4-x}+\sqrt{x}}dx$$ Finally, we've $\displaystyle{I=\sqrt{2}}$ by using it's symmetrical property. 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#8
15 พฤษภาคม 2009, 15:09
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5959
|
|
#9
18 พฤษภาคม 2009, 11:51
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ
|
| |
|
|
![[SIL]'s Avatar](customavatars/avatar9610_4.gif){kind=avatar}
)
