|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
22 พฤษภาคม 2009, 23:24
|
|||
|
|||
ข้อ 1. เมื่อ $a,b,c \in \mathbf{R} $ และ $a \not= b \not= c$
จงพิสูจน์ว่า $\frac{a(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b(b+a)(b+c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c(c+a)(c+b)}{(c-a)(c-b)} = a+b+c$ $\frac{a(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b(b+a)(b+c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c(c+a)(c+b)}{(c-a)(c-b)} $ $= \frac{a(a+b)(a+c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)+b(b+a)(b+c)(a-b)(a-c)(c-a)(c-b)+c(c+a)(c+b)(b-a)(b-c)(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)}$ $=\frac{a(a+b)(a+c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)}{(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)}+\frac{b(b+a)(b+c)(a-b)(a-c)(c-a)(c-b)}{(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)}+\frac{c(c+a)(c+b)(b-a)(b-c)(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)}$ ผิดอยู่จ้า 28 พฤษภาคม 2009 22:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cenia เหตุผล: ผิดวิธี 
|
|
#3
22 พฤษภาคม 2009, 23:35
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 22 พฤษภาคม 2009 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
|
|
#5
27 พฤษภาคม 2009, 19:30
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
อือ ผมว่าบรรทัดรองสุดท้าย งงๆ นะครับ มีใครช่วยแนะนำได้บ้างครับ ขอบคุณมากๆครับ
|
|
#6
27 พฤษภาคม 2009, 20:25
|
||||
|
||||
|
2. โดยอสมการ AM-GM
$\sqrt{(1-a)(1-b)} \leq \frac{2-a-b}{2}=\frac{c}{2}$ $\sqrt{(1-b)(1-c)} \leq \frac{2-b-c}{2}=\frac{a}{2}$ $\sqrt{(1-c)(1-a)} \leq \frac{2-c-a}{2}=\frac{b}{2}$ นำทั้ง 3 อสมการมาคูณกัน จะได้ $(1-a)(1-b)(1-c) \leq \frac{abc}{8}$ ดังนั้น $$\frac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)} \geq 8$$  27 พฤษภาคม 2009 20:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ James007 เหตุผล: กลับด้านเครื่องหมาย
|
|
#7
28 พฤษภาคม 2009, 21:44
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#8
28 พฤษภาคม 2009, 22:16
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
หากผิดพลาดประการใด ขออภัยที่ผมเข้าใจผิดด้วยครับ
|
|
#10
29 พฤษภาคม 2009, 17:38
|
|||
|
|||
|
ให้ $x=a+b+c,y=ab+ac+bc,z=abc$
$\frac{a^7+b^7+c^7}{a^4+b^4+c^4}=\frac{x(a^6+b^6+c^6)-y(a^5+b^5+c^5)+z(a^4+b^4+c^4)}{a^4+b^4+c^4}$ $=0+z+\frac{-y(a^5+b^5+c^5)}{a^4+b^4+c^4}$ $=0+z+\frac{a^5+b^5+c^5}{-2y}(a^4+b^4+c^4=2y^2)$ $=0+\frac{-y(a^3+b^3+c^3)+z(-2y)}{-2y}+z$ $=0+\frac{3abc}{2}+2abc$ $=\frac{7abc}{2}$ กรณี c=-2b จะเห็นว่า $=\frac{7abc}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม กรณีอีกอันหนึ่งคือ$a\not= b\not=c$ เนื่องจาก a+b+c=0 $a=-(b+c)$ $=\frac{-7(b+c)bc}{2}$ เนื่องจาก $=\frac{-7(b+c)bc}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม(คงพิสูจน์เองได้นะครับ) ดังนั้นเราจะได้ว่า $\frac{a^7+b^7+c^7}{a^4+b^4+c^4}$ เป็นจำนวนเต็มเมื่อ $a+b+c=0a,b,c \in I $
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 29 พฤษภาคม 2009 17:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod
|
| |
|
|
