Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 กรกฎาคม 2006, 12:22
mayalone mayalone ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2006
ข้อความ: 40
mayalone is on a distinguished road
Post ช่วยพิสูจน์เกี่ยวกับค่าของ e กับ pi หน่อยครับ

พิสูจน์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 กรกฎาคม 2006, 12:53
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

โดย calculus เราพบว่าจุดสูงสุดของ $ \frac{\ln x}{x} $ อยู่ที่ $x=e$ ดังนั้น $$ \frac{\ln e}{e} > \frac{\ln \pi}{\pi} $$ เราจึงได้ว่า $ e^\pi > \pi^e $ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 21 ตุลาคม 2006, 09:42
mayalone mayalone ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2006
ข้อความ: 40
mayalone is on a distinguished road
Post

พี่ warut ครับ ช่วยอธิบายให้อีกครั้งนะครับ ไม่ค่อยเข้าใจ ช่วยบอกที่มาด้วยครับ แล้วยังมีวิธีอื่นอีกมั้ยครับ ขอบคณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 21 ตุลาคม 2006, 11:20
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

$y=\frac{\ln x}{x}$
$y_{\max}\ \text{at}\, \frac{dy}{dx}=0$
Solve Equation $\frac{d}{dx}\frac{\ln x}{x} = 0$
so that $ x=e $
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 ตุลาคม 2006, 15:40
mayalone mayalone ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2006
ข้อความ: 40
mayalone is on a distinguished road
Post

แล้วถ้าจะพิสูจน์ ว่า (e^e)^pi > (pi^pi)^eพิสูจยังไงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 ตุลาคม 2006, 16:01
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
แล้วถ้าจะพิสูจน์ ว่า (e^e)^pi > (pi^pi)^eพิสูจยังไงครับ
คือให้พิสูจน์ว่า $(e^e)^\pi > (\pi^\pi)^e $ เหรอครับ? ถ้าใช่ ก็ข้อความไม่เป็นจริงครับไม่ต้องพิสูจน์
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 23 พฤศจิกายน 2006, 01:50
mayalone mayalone ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2006
ข้อความ: 40
mayalone is on a distinguished road
Post

สำหรับ e กำลัง พาย มากกว่า พายกำลัง e มีวิธีอื่นในการพิสูจน์อีกมั้ยครับ อยากได้สัก สองวิธีครับ ช่วยหน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 23 พฤศจิกายน 2006, 22:18
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

Since
$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+...$$
we get,
$$e^x-1=x+\frac{x^2}{2!}+...$$
when $x>0$ we get $e^x-1>x$ ,
So put $x=\frac{\pi}{e}-1$
as a result $$e^\pi>\pi^e$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 23 พฤศจิกายน 2006, 22:42
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Thumbs up

วิธีคุณ Mastermander กระชับ ได้ใจความดีครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 26 พฤศจิกายน 2006, 10:23
mayalone mayalone ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กรกฎาคม 2006
ข้อความ: 40
mayalone is on a distinguished road
Post

when x>0 we get e^X−1 >x ,
So put x=pi/e−1
as a result e^pi>pi^e
ช่วยขยายความหน่อยครับว่ามายังไง และยังมีวิธีอื่นในการพิสูจน์อีกมั้ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 26 พฤศจิกายน 2006, 17:05
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Smile

ลองบอกจุดที่ติดหรือไปต่อไม่ได้มากกว่านี้สิครับ อย่าเหวี่ยงแห

อีกวิธีหนึ่งคือ

ดูจากกราฟของ $e^x$ เทียบกับ $x^e$ ก็ได้ครับ ทั้งสองต่างเป็นฟังก์ชันเพิ่ม โดยฟังก์ชัน exponential เพิ่มขึ้นเร็วกว่ามาก

ที่ $x > 0$กราฟสองอันนี้ตัดกันที่ $x = e$ หลังจากนั้นก็ไม่ตัดกันแล้ว นั่นก็หมายความว่า $e^x > x^e$ เสมอเมื่อ $x > e$
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha