Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 03 มกราคม 2016, 17:15
SaTan_LuCiFeR's Avatar
SaTan_LuCiFeR SaTan_LuCiFeR ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 5
SaTan_LuCiFeR is on a distinguished road
Post รบกวนแก้โจทย์ระบบสมการครับ

กำหนดให้
$$\frac{a}{2^2-1^2}+\frac{b}{2^2-3^2}+\frac{c}{2^2-5^2}=1$$
$$\frac{a}{4^2-1^2}+\frac{b}{4^2-3^2}+\frac{c}{4^2-5^2}=1$$
$$\frac{a}{6^2-1^2}+\frac{b}{6^2-3^2}+\frac{c}{6^2-5^2}=1$$

หาค่าของ $a+b+c$

ถ้าไม่คิดแบบคำนวณตรงๆ มีเทคนิคดีๆ แนะนำไหมครับ

รบกวนขอแนวคิดด้วยจะดีมากครับ ถ้าใช้ความรู้เกินม.ต้นก็ไม่เป็นไรนะครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 มกราคม 2016, 02:00
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

สวัสดีค่ะ

ระบบสมการอยู่ในรูป $\dfrac{a}{t-1}+\dfrac{b}{t-9}+\dfrac{c}{t-25}=1$ เมื่อ $t=4,16,36$

จะได้ว่า $a(t-9)(t-25)+b(t-1)(t-25)+c(t-1)(t-9)=(t-1)(t-9)(t-25)$

เพราะว่า เมื่อ $t=4,16,36$ นิพจน์ $(t-4)(t-16)(t-36)$ มีค่า 0 จึงสามารถเขียนได้เป็น

$a(t-9)(t-25)+b(t-1)(t-25)+c(t-1)(t-9)=(t-1)(t-9)(t-25)-(t-4)(t-16)(t-36)$

สังเกตว่านิพจน์ทั้งสองฝั่งเป็นพหุนามดีกรี 2 แต่มี 3 ราก (t=4,16,36) ทำให้สรุปได้ว่า

ทั้งสองฝั่งเป็นจริงสำหรับทุกค่า $t$

แทน $t=1$ ได้ $a$ แทน $t=9$ ได้ $b$ แทน $t=25$ ได้ $c$

จริงๆมีโจทย์คล้ายๆกัน เป็น AIME 1984 ข้อสุดท้ายค่ะ ลองไปศึกษาดูได้ในลิงค์ค่ะ
http://www.artofproblemsolving.com/w...ems/Problem_15


สวัสดีค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 มกราคม 2016, 10:05
SaTan_LuCiFeR's Avatar
SaTan_LuCiFeR SaTan_LuCiFeR ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 5
SaTan_LuCiFeR is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ Scylla_Shadow มากๆ เลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha