Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 มกราคม 2016, 20:18
คน-อ่อน-เลข's Avatar
คน-อ่อน-เลข คน-อ่อน-เลข ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 เมษายน 2015
ข้อความ: 85
คน-อ่อน-เลข is on a distinguished road
Default ช่วยหน่อยค่าาาาา คิดไม่ออกสักที

กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นความยาวด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมใดๆ และให้ $A$ เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้
จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2 \geqslant 4\sqrt{3}A $
คิดไม่ออกอ่ะคะ ขอความกรุณาด้วยนะค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 08 มกราคม 2016, 13:38
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

มีเฉลยเยอะแยะครับ เพราะมันเป็น IMO1961

ส่วนเฉลยข้างล่างนี้ผมคิดเอง

จากสูตรของ Heron จะได้ $A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ เมื่อ $s=\dfrac{a+b+c}{2}$

ให้ $x=\dfrac{a+b-c}{2},y=\dfrac{b+c-a}{2},\dfrac{c+a-b}{2}$ จะได้

$a=z+x,b=x+y,c=y+z,s=x+y+z$

ดังนั้นอสมการที่จะพิสูจน์สมมูลกับ

$(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2 \geq 4\sqrt{3}\sqrt{xyz(x+y+z)}$

ซึ่งสมมูลกับ

$x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\geq 2\sqrt{3xyz(x+y+z)}$

จากอสมการ $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$ และ $(xy+yz+zx)^2\geq 3xyz(x+y+z)$ จะได้ว่า

$x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx \geq 2(xy+yz+zx)\geq 2\sqrt{3xyz(x+y+z)}$ ตามต้องการ $\blacksquare$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 08 มกราคม 2016, 13:55
ohmohm ohmohm ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2013
ข้อความ: 47
ohmohm is on a distinguished road
Default

Weitzenböck inequality
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 08 มกราคม 2016, 17:45
คน-อ่อน-เลข's Avatar
คน-อ่อน-เลข คน-อ่อน-เลข ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 เมษายน 2015
ข้อความ: 85
คน-อ่อน-เลข is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากนะคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha