ช่วยคิดหน่อยคร้าา

[MIN+]

จงหาผลลัพธ์ของ

[NaPrai]

คำตอบคือ $65$ ครับ

ก่อนอื่นก็มาสังเกตเกี่ยวกับ $a^4+4$ กันก่อนโดยเราจะต้องแปลงให้รูปนี้ง่ายลง ก็จะได้ว่าจาก
\begin{align*}a^4+4 &= (a^2+2)^2-(2a)^2 \\&=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2) \\&=[(a-1)^2+1][(a+1)^2+1]\end{align*}
ทีนี้ก็มาดูโจทย์กันครับก็จะได้ว่า \begin{align*}\frac{(5^4+4)(9^4+4)(13^4+4)(17^4+4)}{(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4)(15^4+4)}&=\frac{[(4^2+1)(6^2+1)][(8^2+1)(10^2+1)][(12^2+1)(14^2+1)][(16^2+1)(18^2+1)]}{[(2^2+1)(4^2+1)][(6^2+1)(8^2+1)][(10^2+1)(12^2+1)][(14^2+1)(16^2+1)]} \\&= \frac{18^2+1}{2^2+1} \\&=65\end{align*}
----------------------------------------------------------------------------------------------------
ป.ล. จริง ๆ มีเอกลักษณ์ตัวนึงที่คล้าย ๆ กันซึ่งเป็นรูปทั่วไปกว่า เรียกว่า เอกลักษณ์ของ Sophie Germain นั่นคือ
\begin{align*}a^4+4b^4&=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)\end{align*}