The Elementary proof of The Fermat's Last Theorem ( Complete Edition )

[Pitchayut]

ผมงงว่าทำไม L-Line ต้องผ่านเส้นโค้งที่จุดที่มีพิกัด $y$ เป็นจำนวนตรรกยะ เป็นอนันต์เส้นครับ

[กขฃคฅฆง]

ตรงให้ $a=\dfrac{d}{e} , b=\dfrac{f}{e} $ ตรงนี้ทำไมถึงเป็นส่วน $e$ เหมือนกันหรอครับ แล้วก็ตรง

$(\dfrac{d}{e} )^{n_1} + (\dfrac{f_1}{e} )^{n_1} = c^{n_1}$
$(\dfrac{d}{e} )^{n_2} + (\dfrac{f_2}{e} )^{n_2} = c^{n_2}$
..................................
$(\dfrac{d}{e} )^{n_\infty } + (\dfrac{f_\infty}{e} )^{n_\infty} = c^{n_\infty}$

หมายความว่าไงหรอครับ

[อัจฉริยะ]

เด่วผมกลับไปตอบให้นะครับ ตอนนี้อยู่ข้างนอก

คำถามทั้งสองท่านผมตอบได้ครับ ขอกลับบ้านก่อน

[นิ่มนวล]

"There are no intersection point area ( yellow area ) , all curves in this area follow FLT"

ทำไมถึงรู้ได้ว่า ในพื้นที่สีเหลืองนี้จะเป็นไปตาม FLT ละครับ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นิ่มนวล

"There are no intersection point area ( yellow area ) , all curves in this area follow FLT"

ทำไมถึงรู้ได้ว่า ในพื้นที่สีเหลืองนี้จะเป็นไปตาม FLT ละครับ

เพราะไม่ตัด intersection point ครับ เพราะถ้า a,b เป็นจำนวนเต็มมันต้องตัด intersection point

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

ผมงงว่าทำไม L-Line ต้องผ่านเส้นโค้งที่จุดที่มีพิกัด $y$ เป็นจำนวนตรรกยะ เป็นอนันต์เส้นครับ

คืออย่างนี้ครับ L-Line ที่ผมกำหนดขึ้นสมมุติว่าเป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ซึ่งก็คือเศษส่วนนั่นเอง

แล้วเส้นนี้มันจะตัดผ่านสมการเส้นโค้งทุกๆค่าของ n ไปจนถึง infinity เลย

และเมื่อ สมการ a^n + b^n = c^n มีค่า a เป็นจำนวนเศษส่วนแล้ว จะทำให้ b ต้องเป็นจำนวนเศษส่วนด้วย

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ตรงให้ $a=\dfrac{d}{e} , b=\dfrac{f}{e} $ ตรงนี้ทำไมถึงเป็นส่วน $e$ เหมือนกันหรอครับ แล้วก็ตรง

$(\dfrac{d}{e} )^{n_1} + (\dfrac{f_1}{e} )^{n_1} = c^{n_1}$
$(\dfrac{d}{e} )^{n_2} + (\dfrac{f_2}{e} )^{n_2} = c^{n_2}$
..................................
$(\dfrac{d}{e} )^{n_\infty } + (\dfrac{f_\infty}{e} )^{n_\infty} = c^{n_\infty}$

หมายความว่าไงหรอครับ

ที่มันต้องมีส่วนเท่ากันก็เพราะว่า

ถ้าผมสมมุติมันไม่เท่ากัน ให้ (d/e)^n + (f/g)^n = c^n

ถ้าสมการข้างบนเป็นจริง ผมคูณด้วย e^n ทั้งสองข้าง

จะได้ d^n + (fe/g)^n = (ce)^n

จำนวนเต็ม + เศษส่วน จะไม่เท่ากับ จำนวนเต็ม

ดังนั้น มันต้องเท่ากันครับ

ส่วน $(\dfrac{d}{e} )^{n_1} + (\dfrac{f_1}{e} )^{n_1} = c^{n_1}$
$(\dfrac{d}{e} )^{n_2} + (\dfrac{f_2}{e} )^{n_2} = c^{n_2}$
..................................
$(\dfrac{d}{e} )^{n_\infty } + (\dfrac{f_\infty}{e} )^{n_\infty} = c^{n_\infty}$

หมายความว่า ผมให้ L-Line ผ่าน ทุกๆเส้นโค้งของค่า n ไปจนถึง infinity ไงครับ

มันจะมีค่า a คงที่เสมอคือ d/e

ส่วนค่า b จะเปลี่ยนไปตามค่า n ของเส้นโค้งไปจนถึง infinity ครับ

[อัจฉริยะ]

จาก

$(\dfrac{d}{e} )^{n_1} + (\dfrac{f_1}{e} )^{n_1} = c^{n_1}$
$(\dfrac{d}{e} )^{n_2} + (\dfrac{f_2}{e} )^{n_2} = c^{n_2}$
..................................
$(\dfrac{d}{e} )^{n_\infty } + (\dfrac{f_\infty}{e} )^{n_\infty} = c^{n_\infty}$

จากสมการชุดนี้ให้คูณ e^n ไปทั้งสองข้างนะครับ

สังเกตให้ดีว่าค่าของ ce จะคงที่เสมอ แต่สิ่งที่เพิ่มขึ้นคือค่าของ n คือมันขึ้นไปเรื่อยๆนะจนถึง infinity

และเมื่อถึงจุดๆนึง มันจะเข้าข่าย no intersection point area คือ n > ln(2)/ln(ce/ce-1) ครับ

และนั่นมันจะทำให้เกิดข้อขัดแย้งเพราะ a และ b มันดันเป็นจำนวนเต็มไปจนถึง infinity เลย

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

อ๋อ ผมรู้แล้วครับท่าน

จริงๆแล้ว เราไม่จำเป็นต้องเลือก แค่ค่า c-1 < a < c หรอกครับ เพราะมันก็ได้แค่จำนวนเศษส่วนน่ะสิ

จริงๆพื้นที่ส่วนสีเหลืองมันครอบคลุมตั้งแค่ 0 ถึง c ซึ่งหมายรวมถึง จำนวนเต็มด้วย


ดังนั้นเป็นไปได้ 3 กรณี

1. a เป็นจำนวนเศษส่วน b เป็นจำนวนเศษส่วน

2. a เป็นจำนวนอตรรกยะ b เป็นจำนวนอตรรกยะ

3. a เป็นจำนวนเต็ม b เป็นจำนวนอตรรกยะ ====> n = 2 เข้าข่ายข้อนี้


เมื่อพิสูจน์ต่อไป จะพบว่ามันเป็นไปได้แค่ ข้อ 2. กับ 3. เท่านั้น ดังนั้นก็ prove FLT ได้อยู่ดีเพราะ ไม่ได้เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด


ผมต้องกลับไปแก้บทพิสูจน์อีกครั้งครับ ต้องเพิ่มเคสที่ 3 ไปด้วย

ถ้าทำอย่างนี้แล้วจะพิสูจน์กรณี n= 2 ได้ด้วยครับ



ขอบคุณท่าน Thgx0312555 ที่มาบอกเรื่อง n = 2 ตอนนี้ผมก็พิสูจน์ได้แล้วครับ


คงต้องมี Complete Edition ครั้งที่ 2

อยู่ดีๆ ก็เพิ่มกรณีมาดื้อๆอย่างงี้เลยเหรอ พึ่งรู้ว่า แบบนี้ก็ได้เหรอ

นี่คงเป็น skill ที่จำเป็นสำหรับคนที่พิสูจน์ได้ทุกสิ่งบนโลกอย่างคุณสินะ (ทุกสิ่งจริงๆ ไม่ว่าสิ่งนั้นจะจริงหรือไม่จริงก็ตาม)

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

อยู่ดีๆ ก็เพิ่มกรณีมาดื้อๆอย่างงี้เลยเหรอ พึ่งรู้ว่า แบบนี้ก็ได้เหรอ

นี่คงเป็น skill ที่จำเป็นสำหรับคนที่พิสูจน์ได้ทุกสิ่งบนโลกอย่างคุณสินะ (ทุกสิ่งจริงๆ ไม่ว่าสิ่งนั้นจะจริงหรือไม่จริงก็ตาม)

การที่ผมเพิ่มมีเหตุผลง่ายๆรองรับครับ คำตอบอยู่ที่กราฟอยู่แล้ว

ถ้าผมสมมุติให้ a เป็นจำนวนเต็ม แล้ว b อาจเป็นได้สองกรณีคือ จำนวนเต็ม กับ จำนวนอตรรกยะครับ

ทำไมเป็นอย่างถึงเป็นอย่างนั้น ?? ลองดูที่กราฟดีๆครับ


ส่วนเรื่อง กรณี n = 2 ที่คุณย้อนแย้งมา น่าสนใจครับ ผมกำลังปรับปรุงบทพิสูจน์อยู่เล็กน้อยเพื่อให้ครอบคลุมครับ

แต่ตอนนี้เข้างานแล้ว กว่าจะมีเวลาอีกทีก็หลังเลิกงาน

[นิ่มนวล]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

เพราะไม่ตัด intersection point ครับ เพราะถ้า a,b เป็นจำนวนเต็มมันต้องตัด intersection point

จากที่ผมเห็น สิ่งที่กราฟนั้นบอกคือเรามีเส้นๆหนึ่งที่ไม่ผ่านจุดตัดจึงเป็นเส้นที่มีเซตคำตอบไม่เป็นจำนวนเต็มแค่นั้นล่ะครับ แต่ที่สงสัยเพราะในประโยคนั้นเหมือนเป็นการปักใจเชื่อไปแล้วโดยที่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าในกรอบเหลืองเป็น FLT ถ้าประโยคนี้มันอยู่บรรทัดสุดท้ายหลังจากผ่านการพิสูจน์ที่ถูกต้องแล้วจริงๆผมก็คงไม่ติดใจหรอกครับ


แล้วก็ช่วยยกตัวอย่างชุดข้อมูล กรณีที่ยกกำลัง n=3 , 4 , 5 , 6 แล้วจะได้ a , b , c เท่าไหร่ได้บ้างมาให้หน่อยได้ไหมครับ กรณีหนึ่งสัก 2-3 ชุดก็ยังดี

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นิ่มนวล

จากที่ผมเห็น สิ่งที่กราฟนั้นบอกคือเรามีเส้นๆหนึ่งที่ไม่ผ่านจุดตัดจึงเป็นเส้นที่มีเซตคำตอบไม่เป็นจำนวนเต็มแค่นั้นล่ะครับ แต่ที่สงสัยเพราะในประโยคนั้นเหมือนเป็นการปักใจเชื่อไปแล้วโดยที่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าในกรอบเหลืองเป็น FLT ถ้าประโยคนี้มันอยู่บรรทัดสุดท้ายหลังจากผ่านการพิสูจน์ที่ถูกต้องแล้วจริงๆผมก็คงไม่ติดใจหรอกครับ


แล้วก็ช่วยยกตัวอย่างชุดข้อมูล กรณีที่ยกกำลัง n=3 , 4 , 5 , 6 แล้วจะได้ a , b , c เท่าไหร่ได้บ้างมาให้หน่อยได้ไหมครับ กรณีหนึ่งสัก 2-3 ชุดก็ยังดี

คำตอบมันอยู่ในกราฟเลยครับว่า พื้นที่สีเหลือง ไม่มีจุดตัดใดๆเลย ซึ่งก็หมายความว่า มันไม่มีเซตคำตอบ a และ b ที่เป็นจำนวนเต็มเลยไงครับ

มันเลยสอดคล้องกับ FLT

[นิ่มนวล]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

คำตอบมันอยู่ในกราฟเลยครับว่า พื้นที่สีเหลือง ไม่มีจุดตัดใดๆเลย ซึ่งก็หมายความว่า มันไม่มีเซตคำตอบ a และ b ที่เป็นจำนวนเต็มเลยไงครับ

มันเลยสอดคล้องกับ FLT

งั้นหรอครับ แค่ไม่ต้องเป็นจำนวนเต็มได้หรอครับ ผมนึกว่าถ้าสอดคล้องตาม FLT ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะเท่านั้น

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นิ่มนวล

งั้นหรอครับ แค่ไม่ต้องเป็นจำนวนเต็มได้หรอครับ ผมนึกว่าถ้าสอดคล้องตาม FLT ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะเท่านั้น

บทพิสูจน์หน้าสองหน้าแรก ผมแค่บอกว่า ในพื้นที่สีเหลืองมันต้องไม่เป็นจำนวนเต็มพร้อมกันหมดเท่านั้นแหละครับ แค่นี้ก็ FLT แล้วล่ะ

แต่มันจะเป็นจำนวนอะไรไปได้นั้น ผมลองดูบทพิสูจน์ต่อไปจนจบครับ

จริงๆอย่างที่บอกไป ผมควร revise บทพิสูจน์ใหม่นิดหน่อย ให้เข้าใจง่ายกว่านี้ แต่เท่านี้ผมก็พิสูจน์ได้แล้วล่ะครับ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

ที่มันต้องมีส่วนเท่ากันก็เพราะว่า

ถ้าผมสมมุติมันไม่เท่ากัน ให้ (d/e)^n + (f/g)^n = c^n

ถ้าสมการข้างบนเป็นจริง ผมคูณด้วย e^n ทั้งสองข้าง

จะได้ d^n + (fe/g)^n = (ce)^n

จำนวนเต็ม + เศษส่วน จะไม่เท่ากับ จำนวนเต็ม

ดังนั้น มันต้องเท่ากันครับ

ตรงนี้คุณก็ต้องพิสูจน์ด้วยครับว่า e=g ไม่ใช่อยู่ดีๆให้เป็น e เหมือนกัน โดยตอนแรกให้เป็น d/e กับ f/g จากนั้นคูณด้วย e^n จะได้ว่า g|fe แต่ (f,g)=1 ดังนั้น g|e แล้วในทำนองเดียวกัน e|g ทำให้ e=g