ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยคร้าบ ความน่าจะเป็นฮะ

[gnap]

กล่องใบหนึ่งมีเหรียญ 3 ชนิด
ชนิดที่หนึ่งมี 3 เหรียญ แต่ละเหรียญมีหน้าหัวสองหน้า
ชนิดที่สองมีเหรียญ 4 เหรียญแต่ละเหรียญมีหน้าก้อยทั้งสองหน้า
ชนิดที่สามมี 2 เหรียญเป็นเหรียญปกติ
ถ้าสุ่มหยิบหนึ่งเหรียญแล้วโยนเหรียญนั้น จงหาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัว
ปล ผมได้4/9 ส่วนในเฉลย(เอามาจากหนังสือ)เค้าเฉลย 5/11 ครับ

[jenwit]

ผมคิดได้ $\frac{4}{9}$ เหมือนกันครับใช้แผนภาพต้นไม้อะครับ

[Chemist]

ผมคิดได้5/11อะครับ Sample space = 3+4+[2•2] = 11

[banker]

มีเหรียญทั้งหมด 3+4+2 = 9 เหรียญ

ชนิดที่หนึ่งมี 3 เหรียญ โอกาสสุ่มหยิบได้เหรียญกลุ่มนี้เท่ากับ $\frac{3}{9} \ \ \ $โอกาสเป็นหัว = 1 $ \ \ \ \ \frac{3}{9} \times 1 = \frac{3}{9}$

ชนิดที่สองมี 4 เหรียญ โอกาสสุ่มหยิบได้เหรียญกลุ่มนี้เท่ากับ $\frac{4}{9} \ \ \ $โอกาสเป็นหัว = $ 0 \ \ \ \ \frac{3}{9} \times 0 = 0 $

ชนิดที่สามมี 2 เหรียญ โอกาสสุ่มหยิบได้เหรียญกลุ่มนี้เท่ากับ $\frac{2}{9} \ \ \ $ โอกาสเป็นหัว = $ \frac{1}{2} \ \ \ \ \ \frac{2}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{9}$


ดังนั้น โอกาสเป็นหัว = $ \ \frac{3}{9} + 0 + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$


ถ้ามองเป็นลูกแก้วในกระป๋องสามใบ

กระป๋องใบที่ 1 มีลูกแก้ว สีเขียว 6 ลูก

กระป๋องใบที่ 2 มีลูกแก้ว สีแดง 8 ลูก

กระป๋องใบที่ 3 มีลูกแก้ว สีเขียว 2 ลูก สีแดง 2 ลูก

เทรวมกัน แล้วหยิบมาหนึ่งลูก โอกาสได้ลูกเขียว = $\frac{6+2}{6+8+4} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$

[gnap]

ขอบคุณมากคร้าบบบ

[หยินหยาง]

#4
ผ่านมาพอดี จะบอกว่าอาจจะไม่ใช่อย่างที่คิดนะครับ ผมว่าหนังสือเฉลยน่าจะถูกแล้วครับ

เรื่องทำนองนี้ผมว่าผมเคยอธิบายไปในกระทู้ใดกระทู้หนึ่งแล้วนะครับ

[poper]

โยนเหรียญหัวสองหน้าแล้วออกหัว ได้ 3 วิธี
โยนเหรียญก้อยสองหน้าแล้วออกหัวได้ 0 วิธี
โยนเหรียญปกติแล้วออกหัวได้ 2 วิธี
$n(E)=3+0+2=5$
โยนเหรียญหัวสองหน้าออกได้ 3 วิธี
โยนเหรียญก้อยสองหน้าออกได้ 4 วิธี
โยนเหรียญปกติออกได้ 4 วิธี
$n(s)=3+4+4=11$
ความน่าจะเป็น $=\frac{5}{11}$
แบบนี้หรือเปล่าครับ

[Thgx0312555]

หลักการเบื้องต้นของความน่าจะเป็น ::

ในการคิดความน่าจะเป็น, sample space แต่ละสมาชิกใน sample space ต้องมีโอกาสเกิดเท่ากัน

ถ้าดูตาม #7
จะเห็นว่าโอกาสที่หยิบได้แต่ละเหรียญเท่ากัน

แต่โอกาสโยนเหรียญหัวสองหน้า แล้วออกหัว = 1
โอกาสโยนเหรียญปกติแล้วออกหัว = 0.5

จึงสรุปได้ว่า.....

[หยินหยาง]

โจทย์ข้อนี้ต้องการทดสอบความรู้พื้นฐานครับ

ลองตอบคำถามนี้ก่อน เหรียญที่มีหัว 2 หน้า ต่างอะไรกับเหรียญที่มีหัวด้านเดียวแล้วอีกด้านยึดติดกับผนัง มองในแง่ของ possible outcome

#7 เมื่อไรจะเอาปี๊บออกครับ แม้แต่คลิปวีดีโอ ยังไม่ยอมถ่ายให้เห็นหัว แล้วเมื่อไรจะดังละครับ

[Thgx0312555]

possible outcome เหมือนกันครับ แล้วยังไงต่อ

[lek2554]

ผมมองเป็นเหรียญ 1 เหรียญ ที่มี 18 หน้า เป็นหัว 8 หน้า ก้อย 10 หน้า โยน 1 ครั้ง โอกาสได้หัว $=\frac{8}{18} = \frac{4}{9} $

ปล.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ลองตอบคำถามนี้ก่อน เหรียญที่มีหัว 2 หน้า ต่างอะไรกับเหรียญที่มีหัวด้านเดียวแล้วอีกด้านยึดติดกับผนัง มองในแง่ของ possible outcome

ผมมองว่าต่างกันครับ

เหรียญที่มีหัว 2 หน้า โยน 1 ครั้ง $S=\left\{H_1,H_2\right\} $

เหรียญที่มีหัวด้านเดียวแล้วอีกด้านยึดติดกับผนัง โยน 1 ครั้ง $S=\left\{H\right\} $


สุ่มหยิบอักษร 1 ตัว จาก AAB โอกาสได้ A = $\frac{2}{3} $ ถูกไหม๊ครับ (เห็นได้อย่างชัดเจนว่า โอกาสได้ A ต้องมีค่ามากกว่า B)


คุณ poper ไม่เอาปี๊บออก สงสัยเตะปี๊บไม่ดัง

[หยินหยาง]

#10
ถ้าเป็นตามที่ว่าแล้วเราสามารถคิดว่าเหรียญชนิดที่หนึ่งที่มีหัว 2 หน้า มี 2 possible outcome ต่อเหรียญได้อย่างไร

สิ่งที่ต้องการจะสื่อก็คือการที่เราหยิบได้เหรียญชนิดที่หนึ่ง ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องโยน เพราะโยนอย่างไรก็ออกหัว

ในทำนองเดียวกันเหรียญชนิดที่สอง ก็ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องโยนเหรียญเพราะโยนอย่างไรก็เป็นก้อย

[Thgx0312555]

ตามที่เขียนไว้ในโพสต์ก่อน

sample space ที่คิดแล้วได้ 5/11 นั้น
กำหนดชื่อเหรียญ 1-9
$= \left\{\,H_1,H_2,H_3,H_4,T_4,H_5,T_5,T_6,T_7,T_8,T_9\right\} $

ซึ่งโอกาสหยิบได้เหรียญที่ 1,2,...,9 เท่ากัน เท่ากับ 1/9
โอกาสได้ $H_1,H_2,H_3,T_6,T_7,T_8,T_9 = \dfrac{1}{9}$
แต่โอกาสได้ $H_4,T_4,H_5,T_5 = \dfrac{1}{18}$

จึงใช้ n(E)/n(S) ไม่ได้

1 possible outcome คือ {$H_1$} ก็อาจเขียนเป็น 2 possible outcomes = {$H_{1_a}, H_{1_b}$} ได้ครับ

[poper]

แล้ววิธีคิดจริงๆคิดยังไงอ่ะครับ เมื่อคืนฝันแล้วก็ยังคิดไม่ออก
รบกวนด้วยนะครับ มันคาใจอ่ะครับ
ปล:ท่านหยินหยางครับ ผมยังมีอาการปล่อยไก่อยู่เรื่อยๆ จึงยังไม่กล้านำปี๊บออกครับ
ปล: ท่านเล็กครับผมแน่ใจว่าถ้าได้เตะ ต้องดังแน่นอนครับ แต่เดี๋ยวนี้หาปี๊บเตะยากจังเลยครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

กล่องใบหนึ่งมีเหรียญ 3 ชนิด
ชนิดที่หนึ่งมี 3 เหรียญ แต่ละเหรียญมีหน้าหัวสองหน้า
ชนิดที่สองมีเหรียญ 4 เหรียญแต่ละเหรียญมีหน้าก้อยทั้งสองหน้า
ชนิดที่สามมี 2 เหรียญเป็นเหรียญปกติ
ถ้าสุ่มหยิบหนึ่งเหรียญแล้วโยนเหรียญนั้น จงหาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัว
ปล ผมได้4/9 ส่วนในเฉลย(เอามาจากหนังสือ)เค้าเฉลย 5/11 ครับ

ข้อนี้แบ่งเป็น 2 กรณี


กรณี 1 หยิบได้ เหรียญหัวสองด้าน หรือ เหรียญก้อยสองด้าน

กรณีนี้จะมีขั้นตอนเดียว คือ หยิบแล้วรู้เลยว่า ได้หัว หรือ ไม่ได้หัว

จำนวนวิธี = 7 วิธี


กรณี 2 หยิบได้ เหรียญที่มีด้านหัวและด้านก้อย

กรณีนี้จะมี 2 ขั้นตอน คือ หยิบแล้วยังไม่รู้ว่าจะ ได้หัวหรือไม่ จึงต้องโยนเหรียญอีก 1 ขั้นตอน

จำนวนวิธี = 2x2 = 4 วิธี

ดังนั้นจำนวนแซมเปิลสเปซ = 7+4 = 11


วิธีที่จะได้หัว

กรณี 1 มี 3 วิธี

กรณี 2 มี 0 วิธี

กรณี 3 มี 2 วิธี

ดังนั้นจำนวนเหตุการณ์ = 3+2 = 5



$P(E) = \frac{5}{11}$