ข้อสอบเตรียมอุดม ปีก่อน ๆ

[Siren-Of-Step]

เอาแค่นี้ก่อนครับ เดี๋ยวเพิ่มให้ทีหลัง

1. มีจำนวนนับกี่จำนวนที่มีค่าอยู่ระหว่าง $100$ กับ$1000$ และหารด้วย $7$ ลงตัว (ต.อ 39)

2. ให้ $A = a_n(4^n) + a_{n-1}(4^{n-1})+a_{n-2}(4^{n-2})+....a_i(4^i)+...+a_1(4)+a_0$ โดยที่ $a_1$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $0 \leqslant a_i <4$ ข้อใดถูกต้อง (ต.อ 37)
ก. $A^2$ หารด้วย $4$ ลงตัว
ข. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $3$
ค. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $2$
ง. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $1$

3. ให้ หนู 5 ตัว จับ แมว 5 ตัว ได้ในเวลา 5 นาที ดังนั้นถ้าให้จับแมว 100 ตัวได้ในเวลา 100 นาที ต้องใช้หนูกี่ตัว

ปล. หนูตัวใหญ่นะครับ

[Darkshadow]

ข้อ 2 ตอบ ง ใช่ป่าวครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Darkshadow

ข้อ 2 ตอบ ง ใช่ป่าวครับ

Yes sir
ขอวิธีคิดด้วยครับ

วิธีของผมค่อนข้างถึกพอสมควร

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาแค่นี้ก่อนครับ เดี๋ยวเพิ่มให้ทีหลัง

1. มีจำนวนนับกี่จำนวนที่มีค่าอยู่ระหว่าง $100$ กับ$1000$ และหารด้วย $7$ ลงตัว (ต.อ 39)

2. ให้ $A = a_n(4^n) + a_{n-1}(4^{n-1})+a_{n-2}(4^{n-2})+....a_i(4^i)+...+a_1(4)+a_0$ โดยที่ $a_1$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $0 \leqslant a_i <4$ ข้อใดถูกต้อง (ต.อ 37)
ก. $A^2$ หารด้วย $4$ ลงตัว
ข. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $3$
ค. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $2$
ง. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $1$

ข้อแรก วัดความเร็ว

พิจารณา $a_0$ อ่ะครับ เนื่องจากตัวอื่นมี 4 เป็นตัวประกอบร่วมทั้งหมด

ถ้า $a_0$ เป็น 0 -->> $4 หารด้วย 0^2 ลงตัว$

ถ้า $a_0$ เป็น 1 -->> $4 หาร 1^2 เหลือเศษ 1$

ถ้า $a_0$ เป็น 2 -->> $4 หารด้วย 2^2 ลงตัว$

ถ้า $a_0$ เป็น 3 -->> $4 หาร 3^2 เหลือเศษ1$

จะสังเกตเห็นว่า ถ้า $A^2$ หารด้วย 4 ไม่ลงตัวจะเหลือเศษ 1

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

พิจารณา $a_0$ อ่ะครับ เนื่องจากตัวอื่นมี 4 เป็นตัวประกอบร่วมทั้งหมด

ถ้า $a_0$ เป็น 0 -->> $4 หารด้วย 0^2 ลงตัว$

ถ้า $a_0$ เป็น 1 -->> $4 หาร 1^2 เหลือเศษ 1$

ถ้า $a_0$ เป็น 2 -->> $4 หารด้วย 2^2 ลงตัว$

ถ้า $a_0$ เป็น 3 -->> $4 หาร 3^2 เหลือเศษ1$

จะสังเกตเห็นว่า ถ้า $A^2$ หารด้วย 4 ไม่ลงตัวจะเหลือเศษ 1

ผมทำแบบ Full version เลย

[Darkshadow]

ของผมก็เหมือนกับคุณ RT,,Ant~* ครับ แต่ไม่ได้ละเอียดขนาดนั้น

[niceReptile]

หวัดดีค่ะ พอดีว่าไม่ค่อยได้เข้ามาตั้งแต่สมัคร 555+
ขอเพิ่มให้ละกันๆ พอดีว่าชุดนี้เราก็มี

1. 222 ฐานเก้า รวมกับ 333 ฐานห้า มีค่าเท่ากับจำนวนในข้อใดฐานแปด (ต.อ 32)
1. 275 2. 423 3. 542 4. 324

2. จำนวนเต็มบวกซึ่งนำไปหาร 881 แล้วเหลือเศษ 29 และเมื่อนำไปหาร 5149 แล้วเหลือเศษ 37 (มีหลายจำนวน) จะมีผลรวมเท่ากับข้อใด (ต.อ 40)
1. 852 2. 1562 3. 1704 4. 1988

3. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (ต.อ 41)
1. มีจำนวนจริงที่น้อยที่สุดแต่มากกว่า 4 2. มีจำนวนตรรกยะที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 3
3. มีจำนวนเต็มที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 2 4. มีจำนวนนับที่น้อยกว่า 1

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ niceReptile

หวัดดีค่ะ พอดีว่าไม่ค่อยได้เข้ามาตั้งแต่สมัคร 555+
ขอเพิ่มให้ละกันๆ พอดีว่าชุดนี้เราก็มี

1. 222 ฐานเก้า รวมกับ 333 ฐานห้า มีค่าเท่ากับจำนวนในข้อใดฐานแปด (ต.อ 32)
1. 275 2. 423 3. 542 4. 324
2. จำนวนเต็มบวกซึ่งนำไปหาร 881 แล้วเหลือเศษ 29 และเมื่อนำไปหาร 5149 แล้วเหลือเศษ 37 (มีหลายจำนวน) จะมีผลรวมเท่ากับข้อใด (ต.อ 40)
1. 852 2. 1562 3. 1704 4. 1988
3. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (ต.อ 41)
1. มีจำนวนจริงที่น้อยที่สุดแต่มากกว่า 4 2. มีจำนวนตรรกยะที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 3
3. มีจำนวนเต็มที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 2 4. มีจำนวนนับที่น้อยกว่า 1

ใช้เล่มเดียวกัน รึเปล่าเอ่ย

ข้อสอบเหมือนกันเลย

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ใช้เล่มเดียวกัน รึเปล่าเอ่ย

ข้อสอบเหมือนกันเลย

หนังสือเล่มไหนหรอครับ

ขอเดาว่า "คณิตศาสตร์ ม.1-2-3" ของ รศ.ณรงค์ ปั้นนิ่ม

(จำตำแหน่งไม่ได้เลยมั่วไปว่า รศ. )

[Siren-Of-Step]

ของ อาจารย์โชคชัย สิริหาญอุดม ครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ niceReptile

หวัดดีค่ะ พอดีว่าไม่ค่อยได้เข้ามาตั้งแต่สมัคร 555+
ขอเพิ่มให้ละกันๆ พอดีว่าชุดนี้เราก็มี
2. จำนวนเต็มบวกซึ่งนำไปหาร 881 แล้วเหลือเศษ 29 และเมื่อนำไปหาร 5149 แล้วเหลือเศษ 37 (มีหลายจำนวน) จะมีผลรวมเท่ากับข้อใด (ต.อ 40)
1. 852 2. 1562 3. 1704 4. 1988

ขอตอบ ง.

มาจาก 71+142+213+284+426+852 = 1988

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ของ อาจารย์โชคชัย สิริหาญอุดม ครับ

อ่อครับ เล่มสีม่วงๆ

[niceReptile]

อ่าพอดีว่าเราถ่ายเอกสารมาหลายๆเล่มอ่ะ =_= ก็น่าจะใช่มั้ง ง่ะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาแค่นี้ก่อนครับ เดี๋ยวเพิ่มให้ทีหลัง

1. มีจำนวนนับกี่จำนวนที่มีค่าอยู่ระหว่าง $100$ กับ$1000$ และหารด้วย $7$ ลงตัว (ต.อ 39)

2. ให้ $A = a_n(4^n) + a_{n-1}(4^{n-1})+a_{n-2}(4^{n-2})+....a_i(4^i)+...+a_1(4)+a_0$ โดยที่ $a_1$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $0 \leqslant a_i <4$ ข้อใดถูกต้อง (ต.อ 37)
ก. $A^2$ หารด้วย $4$ ลงตัว
ข. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $3$
ค. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $2$
ง. ถ้า $A^2$ หารด้วย $4$ ไม่ลงตัวแล้ว จะเหลือเศษ $1$

3. ให้ หนู 5 ตัว จับ แมว 5 ตัว ได้ในเวลา 5 นาที ดังนั้นถ้าให้จับแมว 100 ตัวได้ในเวลา 100 นาที ต้องใช้หนูกี่ตัว

ปล. หนูตัวใหญ่นะครับ

ข้อ 3 ตอบ ต้องใช้หนูผู้กล้าหาญทั้งหมด 5 ตัว (รึเปล่า)55

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ niceReptile

ข้อ 3 ตอบ ต้องใช้หนูผู้กล้าหาญทั้งหมด 5 ตัว (รึเปล่า)55

ถูกครับ ปล. ข้อนี้ ผมใช้ ไหวพริบ เอาครับ ไม่ได้คิด

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาแค่นี้ก่อนครับ เดี๋ยวเพิ่มให้ทีหลัง

1. มีจำนวนนับกี่จำนวนที่มีค่าอยู่ระหว่าง $100$ กับ$1000$ และหารด้วย $7$ ลงตัว (ต.อ 39)

เลขที่สอดคล้องตัวแรก คือ 105 (7*15)

ตัวสุดท้าย 994 (7*142)

(142-15)+1 = 128

ดังนั้นมีอยู่ 128 ตัว

[Shadow_LuCifeR]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

เลขที่สอดคล้องตัวแรก คือ 105 (7*15)

ตัวสุดท้าย 994 (7*142)

(142-15)+1 = 128

ดังนั้นมีอยู่ 128 ตัว

ทำไม ต้อง +1 ด้วยครับ

หรือว่าจะเป็นวิธีคิดลัด