สัจพจน์ เช่น x[sup]2[/sup] [:greateq] 0 เป็นประพจน์หรือไม่

[dexchao_mwitt11]

สัจพจน์ เช่น" x² ณ 0 "
"x+y = 3 เป็นสมการเส้นตรง"
เป็นประพจน์หรือไม่
บางคนก็บอกว่าเป็น( เพราะมันเป็นจริงเสมอ บอกค่าความจริงได้ว่าจริง ) บางคนก็บอกว่าไม่เป็น
( เพราะมันมีตัวแปร )

[gon]

ผมคิดว่าเป็นนะ
เพราะตามนิยามของประพจน์
คือ ประโยคหรือข้อความที่บอกได้ทันทีว่าเป็นจริงหรือเท็จ

เป็นประพจน์ครับ เพราะไม่ว่า x เป็นอะไรก็เป็นจริงทุกกรณี
ถ้าเป็นอย่าง x > 0 เนี่ย ไม่เป็นประพจน์เพราะ ค่าความจริงนั้นขึ้นอยู่กับค่าของ x
ซึ่งจะเป็นประพจน์ได้ก็ต่อเมื่อใส่.... จำไม่ได้แล้วว่าเรียกว่าอะไร แต่เป็นพวก for all, for some นั้นแหละครับ

สำหรับคำตอบของคุณ gon นั้นผมงงตรงคำว่า "ทันที "น่ะครับ การบอกค่าความจริงของประพจน์ต้องทันทีด้วยเหรอ

[dexchao_mwitt11]

ผมไปโพสต์ถามไนกระทู้ วิชาการ.คอม มีคนตอบมาอย่างงี้อ่ะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1
x^2 มากกว่าหรือมากกว่า 0 ไม่เป็นประพจน์ ประพจน์คือประโยคที่มีค่าความจริง ซึ่ง x^2 มากกว่าหรือมากกว่า 0 เป็นแค่ประโยคประโยคเปิด บอกค่าความจริงอะไรไม่ได้เลยครับผม

ต้นคิด - 22 ก.ย. 2544 15:46




ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2
ปรพจน์แหงแซะครับ.
x^2 มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์
ไม่ใช่ประโยคเปิดครับ.
ตัวแปรที่มีไม่ใช่ปัญหาเลย
เพราะกรณีนี้มันเป็น ทบ.หนึ่งอยู่แล้ว

ต. - 22 ก.ย. 2544 16:37




ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3
เพราะคนเข้าใจภาษาอย่างคำตอบข้างบนนี้แล่ะครับที่ทำให้การเรียนการสอนคริตศาสตร์ไทยไม่ไปไหน......"x^2 มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ " รับประกันได้ว่าเป็นประโยคเปิด ถ้าจะให้เป็นประพจน์กันจริงๆ แล้วล่ะก็ต้องอย่างนี้รับ "สำหรับจำนวนจริง x ทุกจำนวนที่ x^2 มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ " อย่างนี้ต่างหากเล่าครับที่เป็นประพจน์ของจริง บางคนอาจเขียนในรูปสัญลักษณ์ FOR SOME OR FOR ALL ก็ได้ครับ
คณิตศาสตร์เป็นภาษา เราใช้สัญลักษณ์ในการสื่อสาร เราต้องเข้าใจการใช้ไวยกรณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ดีครับ เด็ก ๆ รุ่นใหม่จะได้ไม่หลงทางกันอีก...

ต้นคิด - 23 ก.ย. 2544 11:54

ผมหละงงจริงๆเลย

ต้องมีตัวบ่งปริมาณด้วยครับถึงจะเป็นประพจน์
มิฉะนั้นก็เป็นแค่ประโยคเปิดเท่านั้น

x^2>=0 ลองแทนด้วย i ดูสิครับว่าจริงหรือป่าว
มันไม่จริงใช่ไหมครับ ดังนั้นเลยต้องมีตัวบ่งปริมาณ
ด้วย(for some, for all) จึงจะเป็นประพจน์
เห็นด้วยกับพี่ต้นคิดที่ว่า"เพราะคนเข้าใจภาษาอย่างคำตอบข้างบนนี้แล่ะครับที่ทำให้การเรียนการสอนคริตศาสตร์ไทยไม่ไปไหน" เพราะเรื่องพวกนี้ถือเป็นพื้นฐานที่สำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ แต่หลายคนกลับไม่เข้าใจหรือไม่ค่อยใส่ใจ ก็ต้องขอบคุณคนตั้งกระทู้นี้ล่ะครับ ที่ทำให้หลายคนที่เข้าใจผิดจะได้เข้าใจอย่างถูกต้อง

[TOP]

มันไม่เกี่ยวกับตัวบ่งปริมาณหรอกครับ แต่มันอยู่ที่ x เป็นตัวแปร ดังนั้นจึงต้องบอกขอบเขตหรือเซตของ x ให้ชัดเจน เช่น x เป็นคน เป็น สัตว์ เป็น... ก็เท่านั้นเอง (ถ้าไม่บอก จะทำให้ x ก็ยังเป็น unknown ต่อไป ทำให้สรุปอะไรไม่ได้)

[gon]

อ๋อ . ที่ผมบอกว่าเป็นทันทีนั่นน่ะ
เพราะปกติผมจะยึดตัวเอกภพสัมพัทธ์
เป็นจำนวนจริงในใจผมอยู่แล้วครับ.

เพราะตามตำราปกติทั่วไปเขาก็จะยึดอย่างนี้
เป็นส่วนใหญ่ เว้นเสียแต่ว่าจะกล่าวเป็นอย่างอื่น
แต่ก็ถูกต้องครับ .จะให้ชัดเจนต้องเขียนให้ถูกต้อง

อ้อ. สำหรับประโยคเปิดนั่น ตัว For all,For some.
นั่นไม่ได้เกี่ยวอะไรเลยครับ.

กลับไปดูตัวบทนิยาม สำหรับประโยคเปิดซิครับ.
ว่า คือประโยคที่จะบอกค่าความจริงได้ก็ต่อเมื่อ
ทราบว่าตัวแปรนั้นคืออะไร ในกรณีนี้นั้นถ้าผมยึดเอกภพสัมพัทธ์ เป็นจำนวนจริงจึงกล่าวได้ทันทีว่า
เป็นประพจน์ เพราะเป็น ทบ.บท ๆ หนึ่งซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ในระบบจำนวนจริง หรือเรื่องอสมการ
ซึ่งผมกำลังเขียนเนื้อหาอยู่ ก็มีวิธีการพิสูจน์อย่างเป็นแบบแผนไว้ชัดเจน ไม่ว่าจะเป็นเริ่ม บทนิยาม
การมากกว่า ไปจนถึงสัจน์พจน์ 1 - 2 ข้อ

ส่วนตัว For some, For all นั่นเป็นเพียงตัวที่มาบ่งชี้ชัดลงไป ในการที่จะจำกัดสมาชิกที่จะมาหาค่า
ประโยคเปิด หรือ ประพจน์อยู่แล้ว ว่าเป็นจริง
หรือเท็จครับ.
ผมจะเขียนอย่างนี้ก็ได้ว่า
for all x ซึ่งเป็นจำนวนจริง [ x > 5 แล้ว x² มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ]
อย่างไงก็จริง จะ for some ก็จริง
ตัว x² มากกว่าหรือเท่ากับ 0
นั้นเป็นประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ อยู่แล้วในระบบจำนวนจริง

แต่ถ้าผมเขียนอย่างนี้
for all x ซึ่งเป็นจำนวนจริง [ x > 5 ]
แน่นอนอย่างนี้ตอบเท็จ และตัว ที่ว่า x> 5
นี่เป็นประโยคเปิด

คุณต้นคิดที่ว่าใน วิชาการนั้นตามความคิดผม
ก็กล่าวได้ถูกต้องในแง่ของ ตัวหนังสือครับ.
เพียงแต่อาจจะไม่เข้าใจในความคิดของแต่ละคน
และไม่เข้าใจว่าในระบบการเรียนหนังสือมัธยม
ตามหลักสูตรกระทรวงศึกษา เรานั้นเขียนไว้ชัดเจน
ในหนังสือแบบเรียนชัดเจนว่า
ต่อไปนี้ ถ้าเราไม่กล่าวถึงเอกภพสัมพัทธ์ใด ๆ
ให้ถือว่า เป็นจำนวนจริงทั้งหมด เวลาออกข้อสอบ
ครูไทยสามารถเขียนได้ลงไปเลยครับ.จะไม่บอก
เอกภพสัมพัทธ์ก็ได้ ถือว่ารู้กัน

บางทีคุณต้นคิดอาจจะไปเรียนอยู่ต่างประเทศตั้งแต่เด็กกระมังครับ หรือไม่ก็ไม่เคยเปิดแบบเรียนไทยเราเลย จึงไม่เข้าใจ ผมเข้าใจว่าน้องคนที่ถามหรือตัวปัญหาที่น้องหยิบมานั้น ออกโดย แนวคิดที่ผมว่าไว้ข้างต้น

ผมคิดว่า คำพูดที่ว่า

เพราะคนเข้าใจภาษาอย่างคำตอบข้างบนนี้แล่ะครับที่ทำให้การเรียนการสอนคริตศาสตร์ไทยไม่ไปไหน.

เป็นคำพูดที่ค่อนข้างรุนแรงและเป็นมุมมองที่เหมือนกับว่า มีเทวดาอยู่หนึ่งองค์ อยู่บนสววรค์ มองลงมาบนโลกมนุษย์ แล้วเห็นมนุษย์ คนนึงสองคน คนนึงชูมือชูไม้ ไม่พูดไม่จา แล้วเดินหายไป และอีกคนที่ฟังก็พยักหน้าเข้าใจ เทวดาไม่เข้าใจ เลยตะโกนด่าลงไปว่า เฮ้ you ทำไมไม่พูดกันเล่า อั๊วไม่เข้าใจเลย ไม่ถูกไม่ถูก ลื้อ 2 คน ต้องพูดให้อั๊วเข้าใจจึงจะถูก โดยหารู้ไม่ว่า คนสองคนนั้นตกลงกันไว้ตั้งนานแล้วว่า
ถ้าชู 2 นิ้วหมายความว่าจะไปห้องน้ำ เป็นต้น.

ปัญหานี้น้องได้มาจากที่ไหนเล่าครับ

สรุปก็คือปัญหาที่น้องคนนี้ถามนั้น
ผมดูแล้วว่าเป้นเด็กไทยเรียนแบบเรียนไทย
คำถามที่ได้มาน่าจะมาจากครูคนไทยที่ยึดตามแบบเรียนเป็นหลัก จึงว่าจริง ๆ แล้วมีคำว่าเอกภพสัมพัทธ์
เป็นจำนวนจริงพ่วงมาอยู่แล้ว

เห็นด้วยว่า เป็นที่ตกลงกันอยู่แล้วว่าถ้าไม่กล่าวถึง เอกภพสัมพัทธ์ เราต้องถือว่าเป็นเอกภพสัมพัทธ์บนจำนวนจริงอยู่แล้ว

ถ้ามีใครเอาโจทย์เช่นนี้มาให้ทำ เราก็ต้องคิดเช่นนั้นใช่ไหม ถ้าเอาโจทย์มาจากหนังสือคณิตศาสตร์จริง ๆ เค้าน่าจะกำกับเอกภพสัมพัทธ์มาอยู่แล้ว แต่เราก็ละกันไว้ในฐานที่เข้าใจ

ส่วนเรื่อง For all , For some นั้น ผมคิดว่าทุก ๆ ประโยคเปิด ถ้าใส่พวกนี้เข้าไปแล้วจะกลายเป็นประพจน์นะครับ คิดว่างั้นจริง ๆ