จงหาค่า max กับ min

[กิมจิ]

(1+sin(x))/(5+4cos(x)) ไม่มีไอเดียเลยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิมจิ

$\frac{1+\sin x}{5+4\cos x}$ ไม่มีไอเดียเลยครับ

ถ้าจำไม่ผิด เป็นโจทย์เก่าที่เคยมีคนเอามาถามในเว็บหนึ่งถึงสองครั้งครับ.

หลักการก็คือ เปลี่ยนทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นฟังก์ชันของมุมครึ่งเท่าของฟังก์ชันแทนเจนต์ครับ

ขอให้เพลิดเพลินกับการคิดขั้นต่อไปครับ.

[nongtum]

#1
สมมติ $f(x)=\dfrac{1+\sin x}{5+4\cos x}$ หา $f'(x)$ แล้วพิจารณาค่า $f(c)$ เมื่อ $f'(c)=0$ ดูสิครับ

[กิมจิ]

ผมทำแล้วได้ (tan(x/2)+1)^2)/(9+(tan(x/2))^2) ไปต่อไงอ่าคับ

[gon]

ให้ $z = \frac{(y+1)^2}{9+y^2}$

จากนั้นจัดให้อยู่ในรูป $ay^2 + by + c = 0$

ซึ่งสมการดังกล่า่วจะมีรากเป็นจำนวนจริงเมื่อ $b^2-4ac \ge 0$

เมื่อแก้อสมการออกมาจะได้ $z = [m, n]$

นั่นคือ $m$ เป็นค่าต่ำสุด และ $n$ เป็นค่าสูงสุดครับ.

[กิมจิ]

ผมจัดรูปไม่เปนอ่ะคับ ตั้งหารหรอคับ

[nongtum]

#6
จาก #5 จะได้ $z(9+y^2)=y^2+2y+1$ นั่นคือ $(1-z)y^2+2y+(1-9z)=0$
สมการนี้มีรากเป็นจำนวนจริงเมื่อ $4-4(1-z)(1-9z)\ge 0$ แก้อสมการจะได้ ...

ปล1. ที่จริงนี่เป็นเทคนิคการหาโดเมนกับเรนจ์ที่น่าจะเคยเจอในชั้นเรียนมาแล้วนะครับ
ปล2. อยากดูกราฟ คลิกที่นี่

[กิมจิ]

คือถ้าหาโดเมนเรจน์ผมทำได้อ่ะคับ แต่ผมไม่รุ้ว่าจะโยงเข้าหาค่าสูงสุดต่ำสุดยัง

คือเรากำลังจะหาค่า z ที่ทำให้หาค่า y ได้ เราก้อจะรุ้ขอบเขตของค่า z เลยรุ้ว่า ต่ำสุดของค่า z ที่เป็นไปได้คือค่าอะไร

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ

ขอบคุณพี่กอน พี่nongtum มากเลยครับ ที่ช่วยให้ความกระจ่าง

[gon]

เข้าใจถูกต้องแล้วครับ มีภาคต่อพอดี

ภาคตัดกรวยครับ

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิมจิ

ผมทำแล้วได้ (tan(x/2)+1)^2)/(9+(tan(x/2))^2) ไปต่อไงอ่าคับ

ทำยังไงหรอครับ จากโจทย์ถึงได้รูปนี้

[กิมจิ]

ใช้ sin(2x) = 2tan(x)/(1+tan^2(x)) กับ cos(2x) = [1- tan^2(x)]/[1+tan^2(x)] คับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิมจิ

ใช้ sin(2x) = 2tan(x)/(1+tan^2(x)) กับ cos(2x) = [1- tan^2(x)]/[1+tan^2(x)] คับ

แนะนำวิธีใช้ คำสั่ง LaTeX เบื้องต้นนะครับ
http://www.mathcenter.net/forum/misc...te=latex_intro