Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 มีนาคม 2012, 21:16
kumpirun kumpirun ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 3
kumpirun is on a distinguished road
Default สูตรใช้ในการหาสมการเส้นสัมผัสวงกลมจากจุดใดๆ

[IMG]0 [/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 มีนาคม 2012, 14:22
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ผมสนใจคณิตคิดเร็ว สำหรับปัญหาข้อนี้ถ้าแปลงให้อยู่ในรูปการแก้สมการเมตริกซ์ รูปสมการจะคล้ายกับการ Transform เอาไปใช้เช่นการฉายเงาสะท้อนผิว การฉายเงาตกกระทบ สนุกครับคณิตศาสตร์จำลองการทดลองวิทยาศาสตร์เนี่ย คงต้องมีการศึกษาระดับสูงพอควร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 13 พฤษภาคม 2012, 07:12
แม่ให้บุญมา แม่ให้บุญมา ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 236
แม่ให้บุญมา is on a distinguished road
Default

คุณ kumpirun แสดงที่มาของสูตร พร้อมตัวอย่างการนำไปใช้สำหรับโจทย์คณิตที่เกี่ยวข้องที่น่าสนใจ และนำไปใช้ได้ในระดับมัธยม ดีมากทีเดียวครับ

ผมขอเสริมกรณีที่เกี่ยวข้อง คือ ให้หาสมการเส้นตรงที่สัมผัสวงกลมที่จุดที่กำหนด $({{x}_{3}},{{y}_{3}})$ บนเส้นรอบวง
ถ้าให้วงกลมรํศมี= R มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (h,k) (คุณ kumpirun ให้เป็น $(x_2,y_2))$

จากสมการวงกลม \[{{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{R}^{2}}\]
จะได้จากการ $\frac{d}{dx}$ จะได้ความชันของเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด (x,y) ใดๆบนเส้นรอบวง ได้ดังนี้
\[2(x-h)=2(y-k)\frac{dy}{dx}=0\to \frac{dy}{dx}=-\frac{x-h}{y-k}\]
ถ้าจุดสัมผัสนั้นคือ $T(x_3,y_3)$ ซึ่งเทียบเท่ากับความชันของเส้นตรง $\frac{y-{{y}_{3}}}{x-{{x}_{3}}}$ จะได้
\[\frac{y-{{y}_{3}}}{x-{{x}_{3}}}=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}=m\to \]

ดังนั้นสมการเส้นตรงคือ
\[y=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}(x-{{x}_{3}})+{{y}_{3}}=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}x+\left( \frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}{{x}_{3}}+{{y}_{3}} \right)\]
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก
http://www.facebook.com/bpataralertsiri
คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/

13 พฤษภาคม 2012 11:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา
เหตุผล: add for clarity
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 13 พฤษภาคม 2012, 12:39
แม่ให้บุญมา แม่ให้บุญมา ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 236
แม่ให้บุญมา is on a distinguished road
Default

การหาสมการเส้นตรง ที่สัมผัสวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ O(h,k) ที่จุดสัมผัสบนเส้นรอบวงที่ $T(x_3,y_3)$ อาจใช้วิธีทางเรขาคณิต โดยรากเส้นตรงจากจุดศูนย์กลาง O(h,k) ไปยังจุด P(x,y) ใดๆ บนเส้นตรงที่สัมผัสกับวงกลมนั้น จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก OPT โดย OT เป็นเส้นรัศมียาว R หน่วย ทำมุมฉากกับเส้นสัมผัส TP จาก ทฤษฎีของปีทากอรัสจะได้ว่า
$OP^2=PT^2+OT^2$
\[\begin{align}
& {{(x-{{x}_{3}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{3}})}^{2}}=[{{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}]+{{R}^{2}} \\
& {{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{(x-{{x}_{3}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{3}})}^{2}}+{{R}^{2}} \\
& ({{{\not{x}}}^{2}}-2hx+{{h}^{2}})+({{{\not{y}}}^{2}}-2ky+{{k}^{2}})=[({{{\not{x}}}^{2}}-2{{x}_{3}}x+x_{3}^{2})+({{{\not{y}}}^{2}}-2{{y}_{3}}y+y_{3}^{2})]+{{R}^{2}} \\
& 2({{x}_{3}}-h)x+2({{y}_{3}}-k)y+({{h}^{2}}+{{k}^{2}}-{{R}^{2}})=0 \\
& y=-\frac{{{x}_{3}}-h}{{{y}_{3}}-k}x+\frac{{{R}^{2}}-({{h}^{2}}+{{k}^{2}})}{2({{y}_{3}}-k)} \\
\end{align}\]
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก
http://www.facebook.com/bpataralertsiri
คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/

13 พฤษภาคม 2012 13:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:17


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha