Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 เมษายน 2014, 01:35
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default [สอวน. สวนกุหลาบ 2557] ข้อสอบคัดตัวแทนศูนย์ เมษา ปี 2557 กทม

Attachment 16008
Attachment 16007
Attachment 16006
Attachment 16004
Attachment 16005

ปล.ผมไปแนบภาพที่อีกกระทู้นึงไปแล้ว พอมาทำกระทู้นี้มันเลยเป็นแบบนี้
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

22 เมษายน 2014 01:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 เมษายน 2014, 14:05
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

มีคนบอกว่า เรขาข้อแรกยากมาก

ใครสนใจลองลุยดูได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 เมษายน 2014, 23:02
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

เรขา ข้อ 1

ใช้ Well known lemma ที่บอกว่า AB ตั้งฉากกับ CD ก็ต่อเมื่อ $ AC^2-AD^2 = BC^2 -BD^2$ (Easy to verify by Pythagoras)

จากนั้น เพื่อให้เส้นมันไม่อีรุงตุงนัง วาดรูปทีละครึ่งครับ โดยวาดเฉพาะฝั่ง M ก่อน

จากสามเหลี่ยมมุมฉาก AMB จะได้ $ AM^2 = BM^2 - AB^2 $

และจาก ฺBO แบ่งครึ่งมุม B และ Law of cosine of สามเหลี่ยม CMB จะได้
$ CM^2 = MB^2 + BC^2 -2(MB)(BC)\cos \frac{B}{2} = MB^2 + BC^2 -2(MB)(BC)\Big (\frac{AB}{MB}\Big) = MB^2 + BC^2 -2(AB)(BC)$

Now $AM^2 - CM^2 = -(AB-BC)^2$

ในทำนองเดียวกันกับฝั่ง N จะได้ $ AN^2 - CN^2 = -(AD-DC)^2$

และเพราะสี่เหลี่ยม มีวงกลมแนบใน ดังนั้น ผลบวกด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน นั่นคือ $ AB-BC = AD-DC$

สรุปว่า $ AM^2 - CM^2 = AN^2 -CN^2 \Rightarrow MN \bot AC $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 เมษายน 2014, 20:22
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

ข้อ 2. Algebra
(ทำตาม Hint ของพี่Polsk)

สังเกตว่า ข้างซ้ายของสมการ (ก) คงที่เสมอ

ดังนั้น $ P(y)-y=P(0)-0=P(0)$ หรือ $P(y)=y+c$

แทน $y=x$ ในสมการ (ก) จะได้

$Q(x)=P(x)+x$

แทนค่ากลับไปในสมการ (ข)

จะได้ว่า $(x+c)(2x+c) \geq x+1$

จัดรูปจะได้

$2(x+\dfrac{3c-1}{4})^2+(c^2-1-\dfrac{(3c-1)^2}{8}) \geq 0$

$\therefore c=3$ เท่านั้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 12 ปี 2557 น้องเจมส์ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 16 05 ธันวาคม 2014 21:44
ข้อสอบสาธิตประสานมิตร ปทุมวัน 2557 Moofafe ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 5 01 เมษายน 2014 18:37
ใครมีตารางการสอบเเข่งขันคณิตศาสตร์2557มั้งคะ Asuna Jung ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 25 มีนาคม 2014 19:24
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:46


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha