Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 ธันวาคม 2012, 11:59
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default สอบถาม PMWC 2005 1 ข้อ ครับ

Question 3:
Let x be a fraction between 36/35 and 183/91 . If the denominator of x is 455 and the numerator and denominator have no common factor except 1, how many possible values are there for x?
(แปลโจทย์ จากหนังสือ คณิตประถมโลก เล่ม 2 ครับ)
กำหนดให้ x เป็นจำนวนเศษส่วน และ x มีค่าระหว่าง 36/35 กับ 183/91 ถ้าตัวส่วนของ x คือ 455 และตัวเศษและตัวส่วนของมันต้องไม่มีตัวประกอบร่วมกันเลย นอกจาก 1 จงหาว่าจะมีค่า x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่ค่า

คำตอบจากหนังสือ คือ 6 ค่า แต่คิดได้ 289 ค่า ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 ธันวาคม 2012, 13:00
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

ผมคิดได้ 283 ครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 21 ธันวาคม 2012, 13:28
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

$ \frac{36}{7 \cdot 5} < x < \frac{183}{7 \cdot 13}$

$ \frac{36}{7 \cdot 5} \times \frac{13}{13} < x < \frac{183}{7 \cdot 13} \times \frac{5}{5} $


$ \frac{468}{455} < x < \frac{915}{455}$

$ 469 \leqslant ตัวเศษ \leqslant 914 \ \ \ \ \ $มี $ \ \ 446 \ $จำนวน แต่บางจำนวนไม่มี ห.ร.ม. เป็น 1

จำนวนที่มี 5, 7, 13 เป็นตัวประกอบ ต้องตัดออก มีทั้งหมด 163 จำนวน ?

446 - 163 = 283 จำนวน ?
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

21 ธันวาคม 2012 13:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 21 ธันวาคม 2012, 13:53
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณ gon และ อา banker มาก มากครับ

ผมจะลองทบทวนดูอีกทีครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 ธันวาคม 2012, 15:15
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

ลองคิดดูใหม่ได้ 283 จำนวน แล้วครับ

ขออนุญาต นำวิธีคิดของ อา banker มาใช้นะครับ

จากจำนวนเต็ม 446 จำนวนที่อยู่ระหว่าง 468 และ 915
ตัวเศษที่เป็นไปได้ คือ จำนวนที่ไม่เป็นพหุคูณของ 5 ,7 หรือ 13
ดังนั้นตัวเศษที่เป็นไปไม่ได้ คือ จำนวนที่เป็นพหุคูณของ 5 ,7 หรือ 13

พหุคูณของ 5 ได้แก่ 470 , 475 ,……, 910 รวม 89 จำนวน
พหุคูณของ 7 ได้แก่ 469 , 476 ,……, 910 รวม 64 จำนวน
พหุคูณของ 13 ได้แก่ 481 , 494 ,……, 910 รวม 34 จำนวน
รวมทั้งหมดเป็น 89+64+34 = 187 จำนวน

ใน 187 จำนวนนี้ มีจำนวนที่ซ้ำกันอยู่ แยกเป็น 4 พวก คือ
1. หาร 5 และ 7 ลงตัว ได้แก่ 490 , 525 ,……, 910 มีทั้งหมด 13 จำนวน
2. หาร 7 และ 13 ลงตัว ได้แก่ 546 , 637 ,………. , 910 มีทั้งหมด 5 จำนวน
3. หาร 5 และ 13 ลงตัว ได้แก่ 520 , 585 ,……….., 910 มีทั้งหมด 7 จำนวน
4. หารทั้ง 5 , 7 และ 13 ลงตัว มีจำนวนเดียว คือ 910

นำจำนวนที่คิดได้มาใส่ในวงกลมข้างล่าง เริ่มจากในสุดไล่มาข้างนอก

ตัวเลขที่อยู่ในวงกลมทั้งสาม รวมกันได้ 163
นั่นคือ จำนวนที่เป็นพหุคูณของ 5 , 7 หรือ 13 ที่อยู่ระหว่าง 468 และ 915 เท่ากับ 163 จำนวน
ดังนั้น จำนวนเศษส่วนที่เป็นไปได้ทั้งหมด = 446-163 = 283 จำนวน
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 12 มกราคม 2013, 12:29
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

ติดอยู่อีกข้อนึงครับ ในหนังสือเฉลยแบบให้สุ่มไปเรื่อยๆ
(โจทย์มาจาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10110 แปลโดยคุณกิตติ ครับ)
ข้อ9.มีจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนที่เรียงกันติดต่อกันตามลำดับ(จากน้อยไปมาก..จำนวนแรกมีค่าน้อยที่สุด)โดยที่จำนวนทั้งสี่นี้มีค่าน้อยกว่า $2005$ .จำนวนแรก(ที่มีค่าน้อยที่สุด)เป็นพหุคูณของ 5(คือ5หารลงตัว),จำนวนที่สองเป็นพหุคูณของ 7, จำนวนที่สามเป็นพหุคูณของ 9 และ จำนวนที่สี่เป็นพหุคูณของ 11.จงหาค่าของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดในสี่จำนวนนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 12 มกราคม 2013, 13:13
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx View Post
ติดอยู่อีกข้อนึงครับ ในหนังสือเฉลยแบบให้สุ่มไปเรื่อยๆ
(โจทย์มาจาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10110 แปลโดยคุณกิตติ ครับ)
ข้อ9.มีจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนที่เรียงกันติดต่อกันตามลำดับ(จากน้อยไปมาก..จำนวนแรกมีค่าน้อยที่สุด)โดยที่จำนวนทั้งสี่นี้มีค่าน้อยกว่า $2005$ .จำนวนแรก(ที่มีค่าน้อยที่สุด)เป็นพหุคูณของ 5(คือ5หารลงตัว),จำนวนที่สองเป็นพหุคูณของ 7, จำนวนที่สามเป็นพหุคูณของ 9 และ จำนวนที่สี่เป็นพหุคูณของ 11.จงหาค่าของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดในสี่จำนวนนี้
ข้อนี้จะคล้ายหรือเหมือนกับ IWYMIC 2001 ข้อที่ 4 ครับ.

ให้ x, x+1, x+2, x+3 เป็นจำนวนดังกล่าว ซึ่งจะได้ว่า
x = 5a
x=7b-1
x=9c-2
x=11d-3

ซึ่งปัญหาดังกล่าวจะสมมูลกับปัญหาที่ว่า
อ้างอิง:
จำนวนเต็มจำนวนหนึ่งซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
1. หารด้วย 5 ลงตัว
2. หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 6
3. หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 7
4. หารด้วย 11 แล้วเหลือเศษ 8
ซึ่งปกติแล้วถ้ามีความรู้เรื่อง congruence ก็จะทำได้ไม่ยากครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11249

ก็คือการแก้ระบบสมการคอนกรูเอนซ์เชิงเส้น นั่นเอง บางคนก็จำสูตรทฤษฎีบทเศษเหลือของชาวจีน

แต่ผมมีเทคนิคส่วนตัวที่คิดขึ้นมาเมื่อประมาณ 8 ปีก่อน เพื่อใช้อธิบายเด็กประถม โดยไม่ต้องใช้ความรู้เรื่อง congruence แต่อย่างใด เพียงเล่นเกมเติมตัวเลขเท่านั้น นั่นก็คือถ้าคุณ FedEx แก้ปัญหาในรูปแบบที่ว่าเป็น ก็จะสามารถหาเป็นสูตรออกมาได้ว่า x = 3465k + 1735 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 12 มกราคม 2013, 13:45
FedEx FedEx ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2012
ข้อความ: 315
FedEx is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ คุณ gon จะค่อยๆลองศึกษาดูครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ขอ ข้อสอบPMWCปี2003-2005 คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 37 18 มีนาคม 2010 09:17
PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk) กิตติ ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 21 26 กุมภาพันธ์ 2010 18:31
ผลการแข่งขัน IMO 2005 gon ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 7 22 กรกฎาคม 2005 14:21
มาแล้ว ๆ IMO 2005 gon ข้อสอบโอลิมปิก 10 21 กรกฎาคม 2005 21:16
APMO 2005 aaaa อสมการ 21 30 มีนาคม 2005 22:52

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:24


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha