PREMATH ราชสีมาวิทยาลัย ครั้งที่ 25

[banker]

ตอบ 5 ตำแหน่ง

[banker]

ห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าหนึ่งมุม กาง 108 องศา = $ \ a \ $

x+(2x) + (3x) + (4x) + (5x) = 5 \times (108)

$x = 36$

$4x = 144 = b$

$ b - a = 144 - 108 = 36$

[banker]

โจทย์ข้อนี้ ผู้ออกข้อสอบคงจงใจเขียนรูปให้เพี้ยน

รูปจริงเป็นแบบนี้ แล้วจะง่ายเข้า


$OBY \ $เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

$ BY = 4 \sqrt{x3} = \frac{1}{2} BC$

สามเหลี่ยม $ CXY = \frac{1}{4} \bigtriangleup ABC \ \ \ \to \ \square ABXY = \frac{3}{4} \bigtriangleup ABC$

$= \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} }{4} \cdot (8\sqrt{3} )^2 = 36\sqrt{3} $

[banker]

โจทย์ข้อนี้ เข้าใจว่า ผู้ออกข้อสอบ คงต้องการให้ ปริมาตร pyramid เท่ากับ ปริมาตรกรวยที่ดับออกมา คงไม่เอามาฝานเป็นชิ้นๆ


ให้ส่วนสูงของ pyramid = x เซนติเมตร

ปริมาตร $ \ 7 \ \ pyramids = 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot 4^2 x = \frac{112x}{3}$


ให้รัศมีกรวย $ \ = 3a \ $ เซนติเมตร

ปริมาตรส่วนที่ 1 เท่ากับ $ \ \frac{1}{3} \pi a^2 \cdot 14 = \frac{14}{3}a^2 \pi$

ปริมาตรส่วนที่ 1 + ส่วนที่ 2 เท่ากับ $ \ \frac{1}{3} \pi (2a)^2 \cdot 28 = 112a^2 \pi$

ปริมาตรส่วนที่ 2 เท่ากับ $ \ 98 a^2 \pi = 308 a^2$

$ \frac{112x}{3} = 308 a^2$

$\frac{x}{a^2} = 8.25$


เดี๋ยวมาทำต่อ




เอาใหม่ครับ

ให้ส่วนสูงของ pyramid = x เซนติเมตร

ปริมาตร $ \ 7 \ \ pyramids = 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot 7^2 x = \frac{343x}{3}$


ให้รัศมีกรวย $ \ = 3a \ $ เซนติเมตร


ปริมาตรส่วนที่ 1 เท่ากับ $ \ \frac{1}{9} \ $ปริมาตรเต็ม

ปริมาตรส่วนที่ 1 + ส่วนที่ 2 เท่ากับ $ \ \frac{4}{9} \ $ปริมาตรเต็ม

ดังนั้น ปริมาตรส่วนที่สอง เท่ากับ $ \ \frac{3}{9} \times \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (3a)^2 \times 42 = 132 a^2$



$ \frac{343x}{3} = 132 a^2$

$\frac{x}{a^2} = \frac{396}{343}$


แล้วจะหาค่า $ \ \frac{x}{3a} \ $ได้อย่างไร ไปต่อไม่ถูก





EDIT

ข้างบนผิดแล้วครับ

เรื่องปริมาตรต้องเป็นเรื่องยกกำลังสาม

ให้ส่วนสูงของ pyramid = x เซนติเมตร

ปริมาตร $ \ 7 \ \ pyramids = 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot 7^2 x = \frac{343x}{3}$


ให้รัศมีกรวย $ \ = 3a \ $ เซนติเมตร


ปริมาตรส่วนที่ 1 เท่ากับ $ \ \frac{1}{3^3} \ $ปริมาตรเต็ม

ปริมาตรส่วนที่ 1 + ส่วนที่ 2 เท่ากับ $ \ \frac{2^3}{3^3} \ $ปริมาตรเต็ม

ดังนั้น ปริมาตรส่วนที่สอง เท่ากับ $ \ \frac{7}{27} \times \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (3a)^2 \times 42 = \frac{308}{3} a^2$



$ \frac{343x}{3} = \frac{308}{3} a^2$

$\frac{x}{a^2} = \frac{308}{343} = \frac{44}{7^2}$

จะได้ว่า ถ้า $ \ x = 44k \ \ \ \to \ a = 7k $

นั่นคือรัศมีกรวยเท่ากับ 21k

ดังนั้น $ \ \frac{สูงปิรามิด}{รัศมีกรวย} = \frac{44}{21} $

[banker]

คุณสุดหล่อ เฉลยแล้ว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

11.

$Px^2-Qx-2=0$

$a+b=\frac{Q}{P} $

$ab=\frac{-2}{P} $

$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2} =\frac{a^2+b^2}{(ab)^2}$
$=\frac{(a+b)^2-2ab}{(ab)^2} =\frac{\frac{Q}{P^2} ^2+\frac{4}{P} }{\frac{4}{P^2} } =\frac{Q^2+4P}{4} $

[banker]

โดย pythagoras

$p+q = 12 $

$p+q+r = 6\sqrt{5} \ \ \ \to \ r = 6\sqrt{5} -12 $


โดย pythagoras

$ r+s = 8 $

$ q+r+s = 10 \ \ \ \to \ q = 10 - 8 = 2 $

$ q + r = 6\sqrt{5} -10 $

รัศมี = $ 3\sqrt{5} -5 $

[banker]

กลุ่มละ 5 ทีม แข่งพบกันหมด มีการแข่ง 4+3+2+1 = 10 ครั้ง

8 กลุ่ม มีการแข่ง 80 ครั้ง

[banker]

ตอบ 5

[banker]

รูปที่ 1 ลบ รูปที่ 3 $ = 13 - 7 = 6 = \bigtriangleup + \bigcirc $

[banker]

$3*5 = 2 \cdot 3^2+5-10 = 13$

$13*2 = 2 \cdot 13^2 +2 -10 = 330$

[banker]

หลักหน่วยคือ $ \ 0, 2, 4, 6, 8 \ $มี 5 จำนวน

หลักหมื่นวางได่้ 9 จำนวน

ห้าหลักเท่ากับ $ \ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 5 = 45,000 \ $จำนวน

[banker]

ห.ร.ม. ของ 32, 48, 64 8คือ 16

32 จัดได้ 2 ตะกร้า

48 จัดได้ 3 ตะกร้า

64 จัดได้ 4 ตะกร้า

รวม 2 + 3+4 = 9 ตะกร้า

[banker]

จำนวนนั้นคือ n

121- 1 = 120 หารด้วย n ลงตัว

170 - 2 = 168 หารด้วย n ลงตัว

219 - 3 = 216 หารด้วย n ลงตัว

ห.ร.ม. ของ 120, 168, 216 คือ 24

n = 24

[banker]

C = 9

A เป็นได้สูงสุดเท่ากับ 2 (เลขโดด 3 ตัวรวมกันได้สูงสุด 27)

แต่ A เป็น 2 ไม่ได้ เพราะ 2+ 9+9 ไม่เท่ากับ 29 (ถ้า B = 9)

ดังนั้น A เป็น 1 เท่านั้น

1 +9 = 10

B จึงเป็นได้ แค่ 1 ถึง 9 (0 ไม่เป็นจำนวนนับ)

ตอบ 9 แบบ

[banker]

$\dfrac{5 \cdot 2^n - 4 \cdot \frac{2^n}{4}}{2^n - \frac{1}{2} \cdot 2^n} = \dfrac{2^{2n}}{2^3}$

$ \dfrac{4 \cdot 2^n}{\frac{1}{2} \cdot 2^n} = \frac{2^{2n}}{8}$

$2^{2n} = 8^2 = (2^3)^2 = 2^6$

$2n = 6 $

$n = 3$

$n^2 = 3^2 = 9$