ข้อสอบ Brush Up Your Brain วันอาทิตย์ที่ 6 มกราคม 2556

[banker]

รูปแบบทั่วไปคือ $n^2+2$

ลำดับที่ $ \ 16 = 16^2 + 2 $

ลำดับที่ $ \ 30 = 30^2 + 2 $

$(30^2 + 2 ) - (16^2 + 2) = 30^2 - 16^2 = (30+16)(30-16) = 644$


ตอบ ข้อ 3.

[banker]

รูปที่ 1 มี 13 อัน

รูปที่ 2 มี 13 +7 = 13 + 1(7)อัน

รูปที่ 3 มี 13 +7 + 7 = 13 +2(7)อัน

รูปที่ 4 มี 13 +7 + 7 + 7 = 13 + 3(7) อัน

.
.

รูปที่ n มี 13 + (n-1)(7) อัน

รวม 50 รูป มี $13(50) + (1+2+3+...+49)(7) = 9,225$

ตอบ ข้อ 3.

[banker]

$ 1. \ \ \ \frac{x+3}{2} = \frac{2x-5}{3}$

$ x = 19 \ $ มีค่าเดียว


$ 2. \ \ \ \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}= \frac{5}{6}$

$ x= \frac{1}{2} \ $มีค่าเดียว


$4. \ \ \ \to \ 2 = 0 \ \ $สมการไม่เป็นจริง


$ 3. \ \ \ \frac{2}{3}x + 5 = \frac{2x+15}{3}$

$ x= x \ $

$ x \ $ มีค่าเท่าไรก็ได้ สมการเป็นจริงเสมอ


ตอบ ข้อ 3.

[banker]

$ 22 \times 10^5 \times 9.46 \times 10^{12} = 208.12 \times 10^{17} = 2.0812 \times 10^{19}$


ตอบ ข้อ 1.

[banker]

ท่านlek2554 เฉลยไว้แล้ว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

$78+87=165$

$165+561=726$

$726+627=1353$

$1353+3531=4884$

ตอบ ข้อ 2.

[banker]

4 ไร่ 1 งาน 64 ตารางวา = $ (4\times400) + 100 +64 = 1764 \ $ตารางวา = $ \ 7056 \ $ตารางเมตร

เส้นทแยงมุม = $ \ 8x, \ 9x$

พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = $ \frac{1}{2} \times 8x \times 9x = 7056$

$ x = 14$

$17x = 238 $

ตอบ ข้อ 3.

[banker]

1. 14, 320 ตารางเมตร

2. $\left( (8 \times400) + 3(100) + 50 \right) \times 4 = 14,200 \ $ตารางเมตร

3. $ \frac{15}{10^3} \times 10^3 \times10^3 = 15,000 \ $ตารางเมตร

4. $ \ 3,625 \times 4 = 14,500 \ $ตารางเมตร


ตอบ ข้อ 2.

[banker]

มีม้าอยู่ $ \ x \ $ตัว

$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{11} = \frac{41}{44} $

ถ้าเอาม้าของคนที่แบ่ง 1 ตัว ใส่ไปในกองมรดก จะมีม้า 88 ตัว

$\frac{41}{44} = 88 $

คนสุดท้องจะได้ 16 ตัว


ตอบ ข้อ 4.

[banker]

คุณPoomVios45 มีคณิตฉบับอัตนัยไหม ท่าจะยากน่าดู

[PoomVios45]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

คุณPoomVios45 มีคณิตฉบับอัตนัยไหม ท่าจะยากน่าดู

โทษที ไม่มีครับ บอกน้องให้จดออกมา
แต่น้องบอกว่าไม่กล้าจดออกมา
น่าเสียดายจัง อยากได้อยู่เหมือนกัน

[น้องเจมส์]

น้องเจมส์ ได้จดออกมาครับ

[IMG][/IMG]

[IMG][/IMG]

[น้องเจมส์]

ลองช่วยกันคิดดูนะครับ

ถ่ายเก็บไว้แล้วส่งเมลให้เพื่อนๆ

ไม่ได้เก็บต้นฉบับไว้ เพราะเพื่อนลูกยิมไปเหมือนกัน

[banker]

1. $ \ \ a, b, c, d \ เป็น \ I^+ \ $และ $ \ \dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{3}, \ \dfrac{c}{d} = \dfrac{3}{5}, \ \dfrac{d}{b} = \dfrac{7}{a}, \ $ แล้ว $ \ a+b+c+d = .........$

2. $ \ \ \dfrac{52}{11} = 4 + \dfrac{x}{1+ \dfrac{3}{y}} \ \ $จงหาค่าของ $ \ (x-y)^2$


3. $ \ \frac{11}{12} - \ \frac{2x+1}{3} - \ \frac{3-2x}{4} = x - \ \frac{3+x}{2} - \ \frac{x}{3} \ $

และ $ \ \ \frac{3y+1}{4} = \ \frac{-3}{5} (y+2) + \ \frac{1}{10} \ $จงหาค่าของ $ \ (x+y)^2$


4. $ \ \dfrac{3\frac{1}{3}+8\frac{4}{9}}{6\frac{1}{12}-3\frac{7}{8}} \div \dfrac{3\frac{1}{7} \times 9\frac{7}{9}}{3\frac{13}{14} \times 4\frac{2}{5}} = ?$


5. เหรียญเงิน 75% 2 เหรียญ หลอมกับเหรียญเงิน $66\frac{2}{3} \ $% 3 เหรียญ จะมีเงินเป็นส่วนผสมกี่เปอร์เซนต์


6. $ \ m, \ n \ $เป็น $ \ I^+ \ $ $ \ \ n \ $ ทำให้ 5 หาร $ \ (3^n + 6^m) \ $ จงหาค่า $ \ n \ $ที่น้อยที่สุด


7. ซื้อเชือก 2 ชนิด ชนิดแรก 20 เมตร ชนิดสอง 25 เมตร ราคา 257 บาท
ขายชนิดแรกได้กำไร 15 % ชนิดสองกำไร 20 % ขายหมดได้กำไร 50 บาท
เชือกชนิดแรกเมตรละกี่บาท


8. กระดานกว้าง 36 เซนติเมตร, ยาว 180 เซนติเมตร ตัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านเป็นจำนวนเต็มไม่ต่ำกว่า 8 เซนติเมตร ได้มากที่สุดกี่รูป


9. $ \ \ x-1 \ และ \ x+1 \ $เป็นตัวประกอบพหุนาม $ \ P(x) = 2x^3 +3x^2 +ax -b \ ฃ $โดยที่ $ \ a, \ b \ $เป็นค่าคงที่

จงหาว่า $ \ (x+a+2b) \ $หาร $ \ P(x) \ $เหลือเศษเท่าไร

10. $ \overline{AD}, \overline{BE} \ $เป็นเส้นมัธยฐาน $ \overline{AD} = 15 \ cm., \overline{BE} = 6 \sqrt{5} \ cm \ $จงหาความยาวของ $ \overline{AB}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

10. $ \overline{AD}, \overline{BE} \ $เป็นเส้นมัธยฐาน $ \overline{AD} = 15 \ cm., \overline{BE} = 6 \sqrt{5} \ cm \ $จงหาความยาวของ $ \overline{AB}$

โดย pythagoras

สามเหลี่ยม BCE
$(2x)^2 + y^2 = (6\sqrt{5} )^2$

$4x^2 + y^2 = 180$......*


สามเหลี่ยม ACD
$(2y)^2 + x^2 = 15^2$

$4y^2 + x^2 = 225 $...........**


$5x^2 + 5y^2 = 405$

$x^2 + y^2 = 81$

$4x^2 + 4y^2 = 324$

$AB^2 = 324$

$AB = 18$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

9. $ \ \ x-1 \ และ \ x+1 \ $เป็นตัวประกอบพหุนาม $ \ P(x) = 2x^3 +3x^2 +ax -b \ $โดยที่ $ \ a, \ b \ $เป็นค่าคงที่

จงหาว่า $ \ (x+a+2b) \ $หาร $ \ P(x) \ $เหลือเศษเท่าไร

$ \ P(x) = 2x^3 +3x^2 +ax -b \ $

$ \ P(1) = 2(1)^3 +3(1)^2 +a(1) -b = 0 $

$a - b = -5 $............*

$ \ P(-1) = 2(-1)^3 +3(-1)^2 +a(-1) -b = 0 $

$a + b = 1 $............*


$ a = -2, \ b = 3$


$(x+a+2b) = (x -2+6) = (x+4)$

$P(-4) = 2(-4)^3 +3(-4)^2 +(-2)(-4) -3 = -75 $