ช่วยทีครับไม่เข้าใจเฉลยครับ

[rotenw]

จงตรวจสอบว่าสับเซต S={ 1+x,x+x^2,x^2+x^3,...,+[(x^n-1)+(x^n)] } ของปริภูมิเวกเตอร์ Pn เป็นฐานสำหรับ Pn หรือไม่ เพราะเหตุใด แล้วอาจารย์เฉลยว่า ไม่เป็นสังเกตุว่า dim Pn = n+1 ครับ

ทำไมครับช่วยอธิบายที

[nooonuii]

ถ้าตีความว่า $P_n$ คือเซตของพหุนามที่มีกำลังไม่เกิน $n$ ก็ใช่ครับ

ทุก basis จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน เสมอ

แต่เรารู้ว่า $P_n$ มี standard basis คือ $\{1,x,x^2,...,x^{n}\}$

ซึ่งมีสมาชิก $n+1$ ตัว แต่ $S$ มีสมาชิกแค่ $n$ ตัว จึงเป็น basis ไม่ได้