ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยครับ

[weemon]

f : A  B แล้ว f เป็น ฟังก์ชันทั่วถึง เมื่อ ก็ต่อเมื่อ f=b

ขอบคุณครับ

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป Bแล้ว f จะเป็นฟังก์ชันทั่วถึง เมื่อและต่อเมื่อ ช่วง f=B ช่วยหน่อยนะครับ


แก้ไขจากข้างบนครับ

ถ้าตั้งห้องผิดขอโทดด้วยนะครับ ไม่รู้จริงๆๆว่าจะตั้งห้องไหนครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ weemon

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป Bแล้ว f จะเป็นฟังก์ชันทั่วถึง เมื่อและต่อเมื่อ ช่วง f=B ช่วยหน่อยนะครับ

อ่านไม่ค่อยรู้เรื่องครับ (ช่วง f=B หมายถึงอะไรครับ)

แบบนี้หรือเปล่า ถ้า f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ก็ต่อเมื่อ $R_f = B$

[Lekkoksung]

ผมงงกับคำถามมากเลยครับ - -"

[weemon]

Suppose that f : A → B. The function f is surjective if and only if range f=B งั้นเอาเป็นภาษาอังกฤษไปแปลดูนะครับ

พอดีก็แปลมั่วๆๆอะครับไม่รู้มันโอเคอ่ะเปล่าครับ

น่าจะใช่ครับ คุณlek2554

[lek2554]

การพิสูจน์ข้อความ P ก็ต่อเมื่อ Q

ต้องพิสูจน์ว่า ถ้า P แล้ว Q เป็นจริง และต้องสามารถพิสูจน์ย้อนกลับได้ว่า ถ้า Q แล้ว P ก็เป็นจริง

จากข้อความที่กล่าวมา ถ้ากำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ก็ต่อเมื่อ เรนจ์ f = B

พิสูจน์

เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

ถ้า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง จะได้ว่า เรนจ์ f = B ดังนั้น ข้อความ ถ้า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง แล้ว เรนจ์ f = B เป็นจริง

และ ถ้า เรนจ์ f = B จะได้ว่า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ดังนั้น ข้อความ ถ้า เรนจ์ f = B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง เป็นจริง

ดังนั้น ถ้า f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ก็ต่อเมื่อ เรนจ์ f = B

[nooonuii]

ขอนิยามของคำว่า $f$ is surjective ครับ

[weemon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

การพิสูจน์ข้อความ P ก็ต่อเมื่อ Q

ต้องพิสูจน์ว่า ถ้า P แล้ว Q เป็นจริง และต้องสามารถพิสูจน์ย้อนกลับได้ว่า ถ้า Q แล้ว P ก็เป็นจริง

จากข้อความที่กล่าวมา ถ้ากำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ก็ต่อเมื่อ เรนจ์ f = B

พิสูจน์

เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

ถ้า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง จะได้ว่า เรนจ์ f = B ดังนั้น ข้อความ ถ้า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง แล้ว เรนจ์ f = B เป็นจริง

และ ถ้า เรนจ์ f = B จะได้ว่า f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ดังนั้น ข้อความ ถ้า เรนจ์ f = B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง เป็นจริง

ดังนั้น ถ้า f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B แล้ว f เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ก็ต่อเมื่อ เรนจ์ f = B

ขอบคุณครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ขอนิยามของคำว่า $f$ is surjective ครับ

$f$ is surjective $\leftrightarrow \forall y[\,y\in $ codomain of$\, f\,]\rightarrow \exists x[x\in D_f \bigwedge f(x)=y \,]$

or $f$ is surjective $\leftrightarrow R_f = $ codomain of $f$

ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ รบกวนท่าน nooonuii ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ปล. ความหมายของท่าน nooonuii กำลังจะบอกว่าข้อความที่เจ้าของกระทู้ถามมาเป็น นิยาม จึงไม่ต้องพิสูจน์หรือเปล่าครับ (ตอนแรกผมคิดจะตอบแบบนี้)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

$f$ is surjective $\leftrightarrow \forall y[\,y\in $ codomain of$\, f\,]\rightarrow \exists x[x\in D_f \bigwedge f(x)=y \,]$

or $f$ is surjective $\leftrightarrow R_f = $ codomain of $f$

ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ รบกวนท่าน nooonuii ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ปล. ความหมายของท่าน nooonuii กำลังจะบอกว่าข้อความที่เจ้าของกระทู้ถามมาเป็น นิยาม จึงไม่ต้องพิสูจน์หรือเปล่าครับ (ตอนแรกผมคิดจะตอบแบบนี้)

ผมเข้าใจว่าเป็นอันแรกครับ ซึ่งต้องพิสูจน์ แต่เป็นเพียงแค่การตีความนิยามของเซต

ถ้าเป็นอันที่สองก็ไม่ต้องพิสูจน์ นิยามเหล่านี้มีหลายรูปแบบที่สมมูลกัน

ผู้ถามควรบอกนิยามด้วยว่าเป็นแบบไหน จะได้เข้าใจตรงกันครับ

[puppuff]

งงมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆเลย

[lek2554]

ขอบคุณท่าน nooonuii กรุณาช่วยชี้แนะ ขอบคุณครับ