จงหาจน.รากจริงของพหุนาม

[[FC]_Inuyasha]

$จงหาจน.รากจริงของพหุนาม x^{11}+x^{10}+x^{9}+...+x+1$
แสดงวิธีทำด้วย(เช่นเคย)ครับ

[Amankris]

$x^{12}-1=(x-1)\cdot P(x)$

[[FC]_Inuyasha]

$P(x) ก็คือโจทย์ ตอบมี3ราก ใช่ไหมครับ -1,0,1$

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

$P(x) ก็คือโจทย์ ตอบมี3ราก ใช่ไหมครับ -1,0,1$

ยังไม่ถูกซะทีเดียวครับ


#2 ผมทิ้งไว้ให้ต่อยอดความคิด มีทางออกหลายทางครับข้อนี้

[~ArT_Ty~]

แยกตัวประกอบเลยครับ 555+

$$P(x)=(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)^2(x^2+x+1)^2$$

$\therefore x=-1$ only

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

$$P(x)=(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)^2(x^2+x+1)^2$$

ผมคิดว่ายังแยก Factor ไม่ถูกนะครับ

[กิตติ]

$p(x)=(x+1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)$
$=(x+1)(x^2+1)\left\{\,\left(\,x^4+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4} \right\} $
$p(x)=0$ เมื่อ$x=\quad -1$

[[FC]_Inuyasha]

ผมแยกได้ $P(x)=(x^{6}+1)(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)(x+1)$
$x^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$
$x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$
$\therefore ทั้ง x^{2}-x+1 และ x^{2}+x+1 \geqslant \frac{3}{4}\not= 0$
และ $x^{6}+1 \geqslant 1\not= 0$
$\therefore P(x) =0 ได้กรณีเดียว คือเมื่อ x+1 =0; x=-1$
หยิบวิธีทำของ ~ArT_Ty~ มาผสมกับของคุณกิตติ อย่างละนิด

[[FC]_Inuyasha]

มาเพิ่มโจทย์ให้ครับ $จงหาจน.รากจริงบวก ของสมการต่อไปนี้ \sqrt{x} = \left|\,x^{4}-1\right| $
แสดงวิธีทำเช่นเคยครับ

[Amankris]

#9
ลองวาดกราฟดูนะครับ

[[FC]_Inuyasha]

ม.ต้นครับ ยังไม่เรียนเรื่อง ฟังก์ชันของค่าสัมบูรณ์เลย

[Amankris]

การแก้ปัญหาค่าสัมบูรณ์ที่พื้นฐานที่สุด ก็คือ การแยกกรณี ครับ

[[FC]_Inuyasha]

กรรม ลองวาดกราฟแล้วได้2จุดอ่ะครับ ถูกหรือเปล่า

[Canegie]

แต่ถ้า ใช้ทฤษฏีเศษเหลือ แทนด้วย x=-1
มันเหลือ 1 ไม่ใช่ 0
ไม่ใช่ หรือ?

[Amankris]

#14
หมายถึงข้อ #1 ใช่ไหม

มีทั้งหมด 12 พจน์ นะครับ