โจทย์ๆๆๆๆ

[TDS]

1.กำหนดให้ $G$ เป็นกรุป และ $N$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $G$ และ $H$ เป็นกรุปย่อยของ $G$ จงพิสูจน์ว่า $N$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $NH$
2.กำหนดให้ $G$ เป็นกรุป และ $H$ เป็นกรุปย่อยของ $G$ นิยามเซต $N(H) = {g \in G|gHg^-1 = H }$
จงพิสูจน์ว่า 2.1 $N(H)$ เป็นกรุปย่อยของ $G$
2.2 $H$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $N(H)$
2.3 ถ้า $K$ เป็นกรุปย่อยใดๆ ของ $G$ โดยที่ $H$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $K$ แล้ว $K \subseteq N(H)$ (นั่นคือ $N(H)$ เป็นกรุปย่อยของ $G$ ที่ใหญ่ที่สุด ที่มี $H$ เป็นกรุปย่อยปรกติ)


มีโจทย์มาสองข้ออะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TDS

1.กำหนดให้ $G$ เป็นกรุป และ $N$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $G$ และ $H$ เป็นกรุปย่อยของ $G$ จงพิสูจน์ว่า $N$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $NH$
2.กำหนดให้ $G$ เป็นกรุป และ $H$ เป็นกรุปย่อยของ $G$ นิยามเซต $N(H) = \{g \in G|gHg^{-1} = H \}$
จงพิสูจน์ว่า 2.1 $N(H)$ เป็นกรุปย่อยของ $G$
2.2 $H$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $N(H)$
2.3 ถ้า $K$ เป็นกรุปย่อยใดๆ ของ $G$ โดยที่ $H$ เป็นกรุปย่อยปรกติของ $K$ แล้ว $K \subseteq N(H)$ (นั่นคือ $N(H)$ เป็นกรุปย่อยของ $G$ ที่ใหญ่ที่สุด ที่มี $H$ เป็นกรุปย่อยปรกติ)

โจทย์เช็คนิยามครับ ทำตรงๆไม่มีอะไรพลิกแพลง