|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
23 มีนาคม 2011, 23:07
|
||||
|
||||
ช่วย FE หน่อยครับ
จงหา $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} $ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับสมการ
$$f(m+n)+f(m-n)=\frac{f(2m)+f(2n)}{2}$$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 
|
|
#3
24 มีนาคม 2011, 22:10
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณครับ
มีอีกข้อหนึ่ง Find all $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ such that $$f(x^2-y^2)=xf(x)-yf(y)$$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#5
24 มีนาคม 2011, 23:15
|
||||
|
||||
|
ผมได้ Cauchy Equation แล้วอ่ะครับ
แต่ไปต่อไม่ออกอ่ะครับ น่าจะพิสูจน์ว่าเป็นทางเดียว ผมมาถูกทางไหมครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#7
25 มีนาคม 2011, 00:28
|
||||
|
||||
|
โอเคครับ ขอบคุณมาก
แทน $x=(x+\frac{1}{4}),y=(x-\frac{1}{4})$ ใช่ไหมครับ แต่มามีปัญหาตรงขั้นตอนการมาเป็นโคชีได้อ่ะครับ ช่วยเช็คหน่อยครับ แทน $y$ ด้วย 0 $f(x^2)=xf(x)$ แทน $x$ ด้วย $-x$ ในสมการด้านบน $f(x^2)=-xf(-x)=xf(x)$ จะได้ $-f(x)=f(-x)$ หรือ $f(x)\equiv 0$ เอากัลบไปแทนสมการด้านบนจะได้ $f(x^2-y^2)=f(x^2)-f(y^2)$ $f(x-y)=f(x)-f(y),\forall x,y \geq 0$ แต่ $f(-x)=-f(x)$ จะได้ $f(x+(-y))=f(x)+f(-y) \rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y),\forall x \geq 0,y \leq 0$ แล้วทำไงต่ออ่ะครับ T_T
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
| |
|
|
