อินทิเกรตไม่ออก ขอช่วยหน่อยครับ และขอถามเรื่องthe identity

[Yuka]

1.ขอช่วยทำโจทย์นี้ให้หน่อยครับ
ผมอินทิเกรตเท่าไหร่ก็ไม่ออกสักกะที
(ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดหน่อยนะครับ)


$$r\int_0^1 \frac{1-x}{1-rx}dx=1+( \frac{1-r}{r})ln(1-r)$$




2. การใช้ the identity

$$\frac{1}{A}=\int_0^\infty e^{-Ax} dx เมื่อA>0 $$

มันเป็นidentityของอะไรครับ คุณสมบัติอะไร

จะพิสูจน์ว่าเอกลักษณ์นี้มันจริงได้อย่างไรครับ




ขอขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Real Matrik]

ข้อ 1

ข้อ 2

ไม่เข้าใจว่าข้อ 2 ทำไมถึงกำหนดเฉพาะ $A>0$

[Yuka]

ขอบคุณครับคุณReal Matrik ช่วยทำให้อีกแล้ว

ข้อที่1

การจัดรูป แล้วหาค่าอินทิเกรต ของคุณ สุดยอดมากเลย


ขอถามหน่อยครับ
บรรทัดแรก $\frac{1-x}{1-rx}= \frac{1}{r} \times \frac{r-rx}{1-rx}$ การทำอย่างนี้ได้เขาเรียกว่าใช้คุณสมบัติอะไรครับ รู้ว่ามันเท่ากัน แต่ใช้อะไรเอ่ย


เวลาสอบเจอโจทย์อย่างงี้ ผมต้องตายแหงๆกับการจัดรูปแล้วหาค่า มีอะไรจะพอแนะนำบ้างครับกับการจัดรูปอย่างงี้(คิดไม่ถึง)



วิธีทำข้อ1.ตั้งแต่บรรทัดที่3นับจากล่าง คุณReal Matrik ทำไม่ถูกอะครับ

มันต้องได้ $\frac{r-1}{r}$ ไม่ใช่ $\frac{r-1}{r^2}$ ครับ





ข้อ2 มันต้องเป็น identity ของอะไรสักอย่าง ถึงได้กำหนดอย่างนั้น

ใครทราบช่วยบอกกระผมหน่อย


ขอบคุณอีกครั้งนะครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณครับ (จริงๆแล้วธรรมดาครับ )

เวลาเจออย่างนี้ ความคิดแรกของผมคือการทำให้ตัวส่วนเป็นค่าคงที่ครับ (แล้วมันจะออกทันที่)

ส่วนที่เป็น $\frac{r-1}{r^2}$ เพราะผมคูณ $r$ เข้าตรง $dx$ เลยกลายเป็น $d(rx)$ ครับ (คูณเข้าต้องถอนออก )

ผมมีหนังสือเล่มนึงแนะนำ สนใจมั้ยครับ จำได้ว่าพี่ nooonuii เคยแนะนำ (ขายแข่งกะพี่กร )

หน้าปก

ปล. สนใจติดต่อทาง pm ครับ

[PP_nine]

ข้อสองถ้า A<0 อินทิเกรตก็ลู่ออกสิครับ

[Real Matrik]

ตามวิธีทางพีชคณิต ผมมองไม่ออกเลยว่า $A<0$ ไม่ได้ (สงสัยยังเรียนมาไม่พอ )
แต่ถ้าดูจากกราฟนี่ชัดเจนครับว่าลู่ออก

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

ตามวิธีทางพีชคณิต ผมมองไม่ออกเลยว่า $A<0$ ไม่ได้ (สงสัยยังเรียนมาไม่พอ )
แต่ถ้าดูจากกราฟนี่ชัดเจนครับว่าลู่ออก

สมมติ a>0 หาค่า $\int_{0}^{\infty} e^{ax}\,dx $ ได้ดังนี้

$$\int_{0}^{\infty} e^{ax}\,dx = \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} e^{ax}\,d(ax) = \frac{1}{a} \left[\,e^{ax}\right]_{x=0}^{\infty} $$

พจน์สุดท้ายนี่ก็น่าจะชัดเจนแล้วนะครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณครับ

ผมสะเพร่าเองครับตรงขั้นตอนนี้

$$[-\frac{e^{-Ax}}{A}]^{\infty}_0=\frac{e^{-\infty}}{A}-(-\frac{e^0}{A})$$

[Yuka]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

สมมติ a>0 หาค่า $\int_{0}^{\infty} e^{ax}\,dx $ ได้ดังนี้

$$\int_{0}^{\infty} e^{ax}\,dx = \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} e^{ax}\,d(ax) = \frac{1}{a} \left[\,e^{ax}\right]_{x=0}^{\infty} $$

พจน์สุดท้ายนี่ก็น่าจะชัดเจนแล้วนะครับ

ไม่ใช่สมมติว่าA<0 เหรอคับ เพราะจากโจทย์ค่าAที่ติดลบอยู่ เมื่อA<0 ค่า A ก็จะเป็นบวก
ทำให้เวลาแทนค่าจะได้ว่าลู่ออก

แล้วตกลงมันเป็น identity ของอะไรครับ

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำนะครับคุณPP_nine และคุณReal Matrik

[Yuka]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

ขอบคุณครับ (จริงๆแล้วธรรมดาครับ )

เวลาเจออย่างนี้ ความคิดแรกของผมคือการทำให้ตัวส่วนเป็นค่าคงที่ครับ (แล้วมันจะออกทันที่)

ส่วนที่เป็น $\frac{r-1}{r^2}$ เพราะผมคูณ $r$ เข้าตรง $dx$ เลยกลายเป็น $d(rx)$ ครับ (คูณเข้าต้องถอนออก )

ผมมีหนังสือเล่มนึงแนะนำ สนใจมั้ยครับ จำได้ว่าพี่ nooonuii เคยแนะนำ (ขายแข่งกะพี่กร )

หน้าปก

ปล. สนใจติดต่อทาง pm ครับ

ผมพิมพ์ผิดครับ โทษที

มันต้องได้ $\frac{1-r}{r^2}$ รึป่าวครับ ผมลองใช้ u sub แล้วมันจะค่า $\frac{-1}{r}$ติดมาด้วย

$\int \frac{1-x}{1-rx}dx = \frac{x}{r} + \frac{r-1}{r}(\frac{-1}{r} + ln\left|\,1-rx\right|)+C$


เทคนิคคือจัดรูปให้ตัวเศษเป็นค่าคงที่ก่อนอย่างนี้นี่เอง

ขอบคุณครับ

เรื่องหน้าปกหนังสือผมเข้าลิ้งค์นั้นไม่ได้ครับ(มันล็อค) แต่ไม่เป็นไรครับ ผมคงไม่ซื้ออยู่แล้ว
กะว่าสอบเสร็จเรื่องนี้เมื่อไหร่จะปล่อยมันไปอย่างนั้นแหละ 55

[Real Matrik]

ซะงั้นครับ
ต้องหาเหยื่อใหม่ซะแล้ว

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuka

2. การใช้ the identity

$$\frac{1}{A}=\int_0^\infty e^{-Ax} dx เมื่อA>0 $$

มันเป็นidentityของอะไรครับ คุณสมบัติอะไร

จะพิสูจน์ว่าเอกลักษณ์นี้มันจริงได้อย่างไรครับ

ขอขอบคุณล่วงหน้าครับ

คำว่า identity ก็คือสองข้างมีค่าเท่ากันนั่นแหละครับ

# 7 ทำไว้ให้ดูแล้วว่าได้มายังไง

[Yuka]

ขอบคุณครับ
ผมนึกว่ามันแปลว่าเอกลักษณ์ ที่จริงมันคือการเท่ากัน