set เริ่มต้นครับ

[monthian]

ถ้า U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {1,3,5,7,9}

B = {6,7,8,9,10}

จงหา A' ,B',A'U B' , (A intersect B'),A' intersect B') และ (A U B)'

[poper]

$A'=\{2,4,6,8,10\}$
$B'=\{1,2,3,4,5\}$
$A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,6,8,10\}$
$A\cap B'=\{1,3,5\}$
$A'\cap B'=\{2,4\}$
$(A\cup B)'=\{2,4\}$

[Αρχιμήδης]

ผมขอเพิ่มเติมคุณสมบัติที่สำคัญของผลต่างและคอมพลีเมนต์ แล้วกันน่ะครับ

$1.(A')' = A$
$2.\varnothing ' = U$ และ $U' = \varnothing $
$3.(A\cap B)' = A' \cup B'$ , $(A\cup B)'=A'\cap B'$
$4.A\cap A' = \varnothing $ , $A\cup A' = U$
$5.A-B = A\cap B'$
$6.A\subset B $ ก่อต่อเมื่อ $ A-B = \varnothing $

-----------------------------------------------------------------
จงแสดงว่า $[(A\cap B)\cup (B\cap C)]'\subset B'\cup (A'\cap C') $

[poper]

$[(A\cap B)\cup (B\cap C)]'=[B\cap (A\cup C)]'$
$=B'\cup (A\cup C)'=B'\cup (A'\cap C')$
$\because [(A\cap B)\cup (B\cap C)]'-B'\cup (A'\cap C')=\phi $
$\therefore [(A\cap B)\cup (B\cap C)]'\subset B'\cup (A'\cap C')$