Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #61  
Old 17 เมษายน 2012, 20:06
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

2/2555 NT(3)

$x^n=(x+1)((x+2)^{n-1}+(x+2)^{n-2}(x+1)+...+(x+2)(x+1)^{n-2}+(x+1)^{n-1})$

$(x+1)((x+2)^{n-1}+(x+2)^{n-2}(x+1)+...+(x+2)(x+1)^{n-2}+(x+1)^{n-1})>(x+1)(n(x+1)^{n-1})$

$x^n > n(x+1)^{n}$

ข้อความนี้เป็นจริงก็ต่อเมื่อ $x<0$

เพราะฉะนั้น ไม่มี x เป็นคำตอบที่เป็นบวก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #62  
Old 17 เมษายน 2012, 23:01
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th View Post
2/2555 NT(3)

$x^n=(x+1)((x+2)^{n-1}+(x+2)^{n-2}(x+1)+...+(x+2)(x+1)^{n-2}+(x+1)^{n-1})$

$(x+1)((x+2)^{n-1}+(x+2)^{n-2}(x+1)+...+(x+2)(x+1)^{n-2}+(x+1)^{n-1})>(x+1)(n(x+1)^{n-1})$

$x^n > n(x+1)^{n}$

ข้อความนี้เป็นจริงก็ต่อเมื่อ $x<0$

เพราะฉะนั้น ไม่มี x เป็นคำตอบที่เป็นบวก
เพราะอะไรครับ?
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #63  
Old 18 เมษายน 2012, 00:36
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

#61 ข้อนั้นผมใช้ mod 4 อะครับ ไม่แน่ใจว่าได้ไหม
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #64  
Old 18 เมษายน 2012, 10:16
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ View Post
เพราะอะไรครับ?
$x^n < n(x+1)^n $ เป็นจริงสำหรับ ทุกๆ จำนวนคี่ n และ x>0

แต่ที่เราได้คือ $x^n > n(x+1)^n$ แสดงว่ามันจะเป็นจริงก็เมื่อ x เป็นำจวนลบครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #65  
Old 20 เมษายน 2012, 18:23
Majesty's Avatar
Majesty Majesty ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 เมษายน 2012
ข้อความ: 52
Majesty is on a distinguished road
Default

งง มันของ ม.ไหนครับเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #66  
Old 20 เมษายน 2012, 19:08
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อยากรบกวนให้ใครก็ได้ ช่วยเฉลยค่าย2ปี2555 วิชา FE AL NT ให้ผมทีครับ ผมข้องใจมากๆ

#65 ส่วนใหญ่ไม่มีใน ม ไหนหรอกครับ น่าจะอยู่ใน มหาลัยนะครับไม่ก็ มัธยมในบางหัวข้อ (ผมก็ไม่แน่ใจรู้แค่ว่ามันเรียนในค่าย สอวน.)
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #67  
Old 20 เมษายน 2012, 21:03
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

NT ค่าย2 ปี 2555

อ้างอิง:
1. ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p \not\equiv 3 (mod 4)$ จงแสดงว่ามีจำนวนเต็ม $a,b$ ที่ทำให้ $a^2+b^2\equiv 0 (mod p)$ โดยที่ $p \nmid aและ b$ พร้อมยกตัวอย่างให้เห็นจริง
ข้อนี้เคยเฉลยไปแล้วครับ key

อ้างอิง:
2. ให้ $a,b\in N$ ซึ่ง $(a,b)=1$ จงหาคำตอบของสมภาค
$$(a+b)x \equiv a^2+b^2 (mod ab)$$
คูณ $a+b$ ลงไปตรงๆเลย แล้วพิสูจน์หรม.อีกนิดหน่อยครับ

อ้างอิง:
3. สำหรับจำนวนเต็มบวกคี่ $n>2$ จงแสดงว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก $x$ ที่สอดคล้องกับ
$$x^n+(x+1)^n=(x+2)^n$$
สมมติว่ามีจำนวนนับ $x$ ซึ่งสอดคล้องเงื่อนไข

สังเกตว่า LHS มี $2x+1$ เป็นแฟคเตอร์ ดังนั้น $x+2$ ต้องเป็นจำนวนคี่ หรือก็คือ $x$ ต้องเป็นจำนวนคี่

ให้ $x=2k-1$ จากนั้นก็จัดรูปสมการเป็น $(2k)^n = (2k+1)^n - (2k-1)^n$

พอกระจายออกมาก็ชัดเจนอยู่แล้วครับ

อ้างอิง:
4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาเศษที่เกิดจากการหาร
$$\sum_{i = 0}^{99} (n+i)^6+2^{2^{2558}}+1 ด้วย 100$$
ข้อนี่ผมขอผ่านนะครับ (ลืมไปแล้วว่าทำยังไง ตัวยกกำลัง 6 )

อ้างอิง:
5. จงหาจำนวนเต็มบวก $m,n$ ซึ่ง $m>n$ และ $m+n$ มีค่าน้อยสุด ที่ทำให้
$$1234^m\equiv 1234^n (mod 1000)$$
ข้อนี้ยังไม่แน่ใจ ขอเวลาก่อนครับ
__________________
keep your way.

20 เมษายน 2012 21:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #68  
Old 20 เมษายน 2012, 21:57
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับคุณ PP_nine ข้อ 4 ไม่เป็นไรครับ อึดอย่างเดียว(ผมจัดรูปเอา)

ปล.ปีนี้ไปสอบ ระดับชาติไหมครับ หรือเกิน ม6แล้ว
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #69  
Old 20 เมษายน 2012, 23:12
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

ข้อ 5 นี่ได้เท่าไหร่หรอครับ ไม่มั่นใจว่ามันน้อยที่่สุดหรือเปล่าอ่ะครับ

(ปล . ผมพึ่งรู้เมื่อ 2-3 เดือนที่ผ่านมาว่ามีการสอบ สอวน สมัครตอนเดือนไหนอ่ะครับแต่มันยากมากอ่ะครับ )
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #70  
Old 20 เมษายน 2012, 23:15
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

สมัครตอนประมาน กรกฎา อะครับสอบสิงหา ประกาศกันยา เข้าค่ายแรก ตุลา ค่ายสองมีนา ค่าย3เมษา สอบระดับชาติ พฤษภา (ผมพูดเหมือนเคยไปเลย555+)
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #71  
Old 20 เมษายน 2012, 23:18
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
สมัครตอนประมาน กรกฎา อะครับสอบสิงหา ประกาศกันยา เข้าค่ายแรก ตุลา ค่ายสองมีนา ค่าย3เมษา สอบระดับชาติ พฤษภา (ผมพูดเหมือนเคยไปเลย555+)
เดี๋ยวครั้งนี้คุณ polsk133 ก็ได้ไปแล้วล่ะครับ (ผมสังเกตมาสองเดือนแล้ว น่าจะได้ไปอยู่แล้วครับ)

แล้วประกาศผลตอนไหนอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #72  
Old 20 เมษายน 2012, 23:29
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th View Post
เดี๋ยวครั้งนี้คุณ polsk133 ก็ได้ไปแล้วล่ะครับ (ผมสังเกตมาสองเดือนแล้ว น่าจะได้ไปอยู่แล้วครับ)

แล้วประกาศผลตอนไหนอ่ะครับ
ยังไม่ได้ปีนี้ครับ ต้องลุ้นปีหน้า แต่ในค่ายมีคนเก่งกว่าผมเยอะมากครับ

ส่วนคนที่ได้ไป ในเว็บนี้ก็มีอยู่ครับ

ประกาศผลหมายถึงค่ายไหนหรอครับ

รอบแรกประกาศผล กันยา
ผลค่าย1 กลางธันวา
ผลค่าย2 ต้นเมษา
ผลค่าย3 สอบเสร็จเย็นๆประกาศเลย
ผลระดับชาติ สอบเสร็จ1วันประกาศ (มั้งครับน่าจะใช่ ผมยังไม่เคยไป)
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #73  
Old 20 เมษายน 2012, 23:41
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากๆครับ ปีหน้าพยายามด้วยกันครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #74  
Old 21 เมษายน 2012, 11:01
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

#68 ตอนนี้ผมอยู่ ม.6 (จบแล้ว) แล้วครับ

ข้อนี้สวยดีครับ เป็น IMO 1968

FE ค่าย2 ปี 2555

อ้างอิง:
5. ให้ $f$ เป็นฟังก์ชันค่าจริง นิยามโดยสำหรับทุกจำนวนจริง $x$ มีบางจำนวนจริงบวก $a$ ที่ทำให้
$$f(x+a)=\frac{1}{2}+\sqrt{f(x)-[f(x)]^2}$$
5.1จงแสดงว่า $\frac{1}{2}\leqslant f(x)\leqslant 1$
5.2 จงแสดงว่ามีบางจำนวนจริงบวก $b$ ที่ทำให้ $f(x+b)=f(x)$ ทุก $x\in R$
5.1) มองว่า $f(x)$ เป็นตัวเลขหนึ่งซึ่ง $f(x)-[f(x)]^2 \ge 0$

และโดยพาราโบลาจะพบว่า $f(x)-[f(x)]^2 \le \dfrac{1}{4}$

ดังนั้น $\dfrac{1}{2} \le f(x+a) \le 1$ ทุกจำนวนจริง $x$

ซึ่งจริงๆก็คือ $\dfrac{1}{2} \le f(x) \le 1$ ทุกจำนวนจริง $x$



5.2) พิจารณา $f(x+2a)=\dfrac{1}{2}+\sqrt{f(x+a)-[f(x+a)]^2}$

แล้วกระจาย $f(x+a)=\dfrac{1}{2}+\sqrt{f(x)-[f(x)]^2}$ ลงไป

สุดท้ายนำข้อ 5.1) มาช่วยตอนถอดรากที่สองออกมาก็จะได้ว่า $f(x+2a)=f(x)$

ดังนั้นมีจำนวนจริง $b=2a$ ที่สอดคล้องเงื่อนไข
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #75  
Old 22 เมษายน 2012, 02:05
AnDroMeDa's Avatar
AnDroMeDa AnDroMeDa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 114
AnDroMeDa is on a distinguished road
Default

NT ค่าย2 ปี 2555
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
2. ให้ $a,b\in N$ ซึ่ง $(a,b)=1$ จงหาคำตอบของสมภาค
$$(a+b)x \equiv a^2+b^2 (mod ab)$$

3. สำหรับจำนวนเต็มบวกคี่ $n>2$ จงแสดงว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก $x$ ที่สอดคล้องกับ
$$x^n+(x+1)^n=(x+2)^n$$

4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาเศษที่เกิดจากการหาร
$$\sum_{i = 0}^{99} (n+i)^6+2^{2^{2558}}+1 ด้วย 100$$

5. จงหาจำนวนเต็มบวก $m,n$ ซึ่ง $m>n$ และ $m+n$ มีค่าน้อยสุด ที่ทำให้
$$1234^m\equiv 1234^n (mod 1000)$$




22 เมษายน 2012 02:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ AnDroMeDa
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:04


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha