Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 กันยายน 2016, 14:25
butare's Avatar
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 296
butare is on a distinguished road
Default ถามเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนหน่อยครับ

ตามรูปนี้เลยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 23 กันยายน 2016, 12:54
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare View Post
ตามรูปนี้เลยครับ
ผมได้ไม่ตรงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 กันยายน 2016, 09:35
butare's Avatar
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 296
butare is on a distinguished road
Default

ช่วยอธิบายแนวคิดหน่อยได้ไหมครับ ผมงงหลักการคิดแบบเวียนเกิดนี่แหละครับ ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 04 ตุลาคม 2016, 10:26
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

1. วิธี ม.ปลาย แบ่งเป็นกรณีต่าง ๆ คือ

คี่ 1 (คู่14) , คี่ 3 (คู่ 12), คี่ 5, ... , คี่ 15

เลือกได้ $3\binom{15}{1} + 3^3\binom{15}{3} + ...+3^{15}\binom{15}{15}$ วิธี

ซึ่งคำนวณได้จากการกระจายทวินามของ $\frac{1}{2}((1+3)^{15}-(1-3)^{15})$

ตอบ ข้อ ข.ครับ.

2. วิธีเกินม.ปลาย ใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด

นิยาม
ให้ $a_{n}$ แทน จำนวนวิธีที่ผลบวกจำนวนที่เลือกมา n ตัว เป็นจำนวนคี่
ให้ $b_{n}$ แทน จำนวนวิธีที่ผลบวกจำนวนที่เลือกมา n ตัว เป็นจำนวนคู่

ถ้าคนแรกที่เลือกเป็นจำนวนคี่ แล้ว n-1 ตัวที่เหลือต้องมีผลบวกเป็นจำนวนคู่ ซึ่งมี $3b_{n-1}$ วิธี
ถ้าคนแรกที่เลือกเป็นจำนวนคู่ แล้ว n-1 ตัวที่เหลือต้องมีผลบวกเป็นจำนวนคี่ ซึ่งมี $a_{n-1}$ วิธี

ดังนั้น $a_n = 3b_{n-1}+a_{n-1}$ โดยที่ $a_1=3$ และ $a_n+b_n=4^n$
จัดรูปได้เป็น $a_n+2a_{n-1} = 3\cdot 4^{n-1} , a_1=3, a_0=0$ เป็นความสัมพันธ์เวียนเกิด

ให้ $y= a_0+a_1x+a_2x^2 + ... $ ดังนั้นจากความสัมพันธ์เวียนเกิด
$a_n+2a_{n-1} = 3\cdot 4^{n-1}$

เราได้ $y-a_0+2xy = \frac{3x}{1-4x} \Rightarrow y = \frac{3x}{(1-4x)(1+2x)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{1-4x} - \frac{1}{1+2x})$

จึงได้ว่า $a_n = \frac{1}{2}(4^n - (-2)^n)$ เป็นสูตรทั่วไปครับ.

04 ตุลาคม 2016 10:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 07 ตุลาคม 2016, 14:57
butare's Avatar
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 296
butare is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 09 ตุลาคม 2016, 22:32
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อสอบโควตา มอ. ปีที่แล้วนี่ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:06


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha