Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 ธันวาคม 2010, 19:27
blue dragon's Avatar
blue dragon blue dragon ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 18
blue dragon is on a distinguished road
Default โจทย์สิรินธรปี 53

1.ข้อใดเป็นจำนวนทั้งหมดของจำนวนนับ n ที่ทำให้ ยังคงเป็นจำนวนเต็ม$\frac{140}{2n-1}$

2.ให้ A,B,C และ D เป็นจุดสี่จุดวางเรียงตามลำดับตัวอักษร อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันโดยมีอัตราส่วนของระยะห่างระหว่างจุดที่เรียงกันกำหนดไว้ว่า AB:AC=1:3 และ BC:CD=5:8 แล้วจงหา AC:CD

3.วงกลม O มี O เป็นจุดศูนย์กลาง จาก A ซึ่งเป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นสัมผัสวงกลม O ที่ B และลากเส้นตรงจาก A ผ่าน O พบเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่งที่ D และให้ C เป็นจุดบนด้าน BDซึ่งทำให้ ACB=$45^°$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.∠BAC=∠DAC
ข.ถ้าเส้นตรง AD พบเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่งที่ F แล้วAD∙AF=${AB}^2$
ข้อความใดถูกขอ้ความใดผิด

4.กานดา ขนิษฐา คะนึงนิจ และงามจิต ร่วมกันลงทุนเปิดร้านสะดวกซื้อแห่งหนึ่งและเมื่อเข่าไปสอบถามถึงสัดส่วนการลงทุนก็ได้รับคำตอบดังนี้
กานดา ?ฉันลงทุนมากกว่าขนิษฐา?
ขนิษฐา ?คะนึงนิจลงทุนน้อยกว่าฉัน?
คะนึงนิจ ?กานดาลงทุนน้อยกว่าฉัน?
งามจิต ?ผลรวมการลงทุนของขนิษฐากับขะนึงนิจเป็นสองเท่าของกานดา?
ถ้าเราทราบว่าในสี่คนนี้มีอยู่เพียงคนหนึ่งที่พูดเท็จ แล้วใครพูดเท็จ

5.ข้อใดคือหลักหน่วยของ $\frac{4^{2010}}{2}$

6.สามเหลี่ยมหน้าจั่ว T มีมุมยอดเป็นมุมฉากและแนบในวงกลม P ที่มีรัศมี R ถ้าครึ่งวงกลม Q แนบในสามเหลี่ยม T โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของ Q วางอยู่บนด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งของ T และปรากฎว่ารัศมีของ Q เท่ากับ rแล้ว$\frac{r}{R}$ เท่ากับเท่าไร

7.ทางหลวงระหว่างเมืองโย้กับเมืองเย้เป็นเส้นตรง นายสุกอยู่เมืองโย้ ส่วนนายดิบอยู่ที่เมืองเย้ วันหนึงคนทั้งสองออกจากบ้านพร้อมกันและต่างก็ขับรถด้วยอัตราเร็วคงที่ เพื่อมุ่งตรงไปยังเมืองตรงข้ามของแต่ละคน ปรากฎว่าคนทั้งสองขับรถสวนกันเวลาเที่ยงตรงพอดี หลังจากนั้นนายสุกก็ขับรถถึงเมืองเย้เวลา 13.30 น. ส่วนนายดิบถึงเมืองโย้เวลา 20.10 น.พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.นายสุกขับรถด้วยอัตราเร็วเป็นสองเท่าของอัตราเร็วที่นายดิบใช้ขับรถ
ข.คนทั้งสองออกจากบ้านพร้อมกันเวลา 8.30 น.
ข้อใดถูกข้อใดผิด

8.วงกลมวงหนึ่งมี O เป็นจุดศูนย์กลางและ AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้า C เป็นจุดบนเส้นรอบวงซึ่งเมื่อลากเส้นจาก C มา ตั้งฉาก AB ที่ D แล้วทำให้ AD=DO ดังนั้น AC:CB เท่ากับเท่าไร

9.ระยะทางที่สั้นที่สุดในระนาบจากจุดพิกัด (4,4) ไปยังจุดพิกัด(8,1) โดยที่ทางนั้นต้องผ่านหรือสัมผัสแกน X และแกนYเท่ากับเท่าไร

11.การสอบเก็บคะแนนในปีการศึกษาหนึ่งของเด็กหญิงบงกช ปรากฎว่าเด็กหญิงบงกชได้คะแนนสอบก่อนการสอบครั้งสุดท้าย 98 คะแนน ซึ่งทำให้คะแนนเฉลี่ยของเธอเพิ่มขึ้น 1 คะแนนและในการสอบครั้งสุดท้ายเด็กหญิงบงกชทำคะแนนได้ 70 คะแนน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของเธอลดลง 2 คะแนน แล้วเธอสอบเก็บคะแนนไปกี่ครั้งในปีการศึกษานั้น

12.คุณยายชาทำพิซซ่าบนถาดวงกลมเพื่อแบ่งให้หลานๆหกคนรับประทานด้วยส่วนแบ่งเท่าๆกันแต่หลานของคุณยายชาแต่ละคนไม่ชอบทานส่วนขอบคุณยายชส จึงแบ่งพิซซ่าด้วยการสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมของพิซซ่าและให้หลานแต่ละคนได้รับส่วนแบ่งเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท ่ากับแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม ส่วนคุณยายก็จะทานเฉพาะขอบที่เหลือของพิซซ่า พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. หลานๆของคุณยายชาได้ทานพิซซ่าคนละไม่เกิน
ข. หลานๆแต่ละคนได้ทานพิซซ่าน้อยกว่าคุณยายชา
ข้อใดถูกข้อใดผิด
(จบตอนที่ 1)

14.ถ้า m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วค่ามากสุดของ m+n ที่ทำให้ $\frac{2}{3}\prec \frac{1}{m}+\frac{1}{n}\prec 1$ เท่ากับเท่าใด

โพสครั้งแรกผิดพลาดก็ขอโทษด้วย(ช่วยเฉลยข้อ 14หน่อยครับ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 ธันวาคม 2010, 20:03
kimchiman kimchiman ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 92
kimchiman is on a distinguished road
Default

14. โดยไม่เสียนัยทั่วไป กำหนดให้$m\geqslant n$
สมมติให้ $n \geqslant 3$
ทำให้$m \geqslant n \geqslant 3$
นั่นคือ $m\geqslant 3 และ n\geqslant 3$
$\frac{1}{m}\leqslant \frac{1}{3} และ \frac{1}{n}\leqslant \frac{1}{3}$
$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\leqslant \frac{2}{3}$ ซึ่งขัดแย้ง
ดังนั้น 0<n<3 , n=2
จาก $\frac{2}{3}<\frac{1}{m}+\frac{1}{n}<1$
$\frac{2}{3}<\frac{1}{m}+\frac{1}{2}<1$
$\frac{1}{6}<\frac{1}{m}<\frac{1}{2}$
นั่นคือ 2<m<6
ดังนั้นค่าสูงสุดของ m คือ 5
m+n=5+2=7

21 ธันวาคม 2010 20:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kimchiman
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 21 ธันวาคม 2010, 20:10
blue dragon's Avatar
blue dragon blue dragon ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 18
blue dragon is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 21 ธันวาคม 2010, 22:44
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ1.แยกตัวประกอบของ$140=1\times2\times7\times2\times5$
ดังนั้น$2n-1=1\rightarrow n=1$
$2n-1=2 \rightarrow nไม่ใช่จำนวนเต็ม$.....จะเห็นว่า$2n-1$ ต้องเป็นเลขคี่ จึงจะได้$n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$2n-1=5 \rightarrow n=3$
$2n-1=7 \rightarrow n=4$
$2n-1=35 \rightarrow n=18$
คำตอบคือ $n=1,3,4,18$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 ธันวาคม 2010, 22:49
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 5.ถามหลักหน่วยของ$2^{4019}$
หาวนรอบของ$2^n$
$2^1=2$
$2^2=4$
$2^3=8$
$2^4=16$
วนรอบละ 4 ดังนั้นหลักหน่วยของ$2^{4019}$ตรงกับของ$2^3$ คือเลข $8$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 21 ธันวาคม 2010, 22:57
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

คุณ "กิตติ" ขยันจังเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 22 ธันวาคม 2010, 01:12
tongkub tongkub ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 312
tongkub is on a distinguished road
Default

ข้อที่ 14 ผมได้ 7 น่ะครับ ได้ $(\frac{1}{2} + \frac{1}{5})$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 22 ธันวาคม 2010, 10:31
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับคุณAmankris.....เมื่อคืนรอดูงานประกาศรางวัลคนค้นตน ก็แอบเปิดคอมทิ้งไว้
และผมก็ทำเฉพาะส่วนที่ผมพอทำได้เท่านั้นครับ พวกเรขานี่ไม่แตะเลยครับ เป็นอะไรก็ไม่รู้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 22 ธันวาคม 2010, 10:37
blue dragon's Avatar
blue dragon blue dragon ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 18
blue dragon is on a distinguished road
Default ข้อสอบสิรินธรม.ต้นปี 53 ต่อ

1.ให้ N เป็นจำนวนบวกสามหลักเมื่อลบออกด้วย 3 จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนสามหลักที่มีหลักทั้งสามเป็นเลขโดดตัวเดียวกัน แล้วจะมีจำนวน N ซึ่งมีสมบัติดังกล่าวที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่จำนวน

2.ถ้า ∆PQR เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน PQ เป็นค่าเฉลี่ยของความยาวด้านอีกสองด้านที่เหลือแล้วอัตราส่วนอย่างต่ำของ PQ:QR:RP ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับเท่าใดบ้าง

3.เด็กหญิงนงนุชชกำลังจะบริจาคเงินให้องค์กรการกุศลต่างๆ ด้วยเงินจำนวนหนึ่ง ปรากฎว่าถ้าเด็กหญิงนงนุชบริจาคองค์กรละ 25 บาท เด็กหญิงนงนุชจะขาดเงิน 10 บาท แต่ถ้าเด็กหญิงนงนุชบริจาคองค์กรละ 20 บาท เด็กหญิงนงนุชจะมีเงินเหลืออีก 25 บาท เด็กหญิงนงนุชมีเงินสำหรับบริจาคเท่ากับเท่าใด

4.จะมีจำนวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเป็นจำนวนเต็มหน่วยในตาราง 8×8 ตารางหน่วยทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

5.นายสมบัติมีท่อนเหล็กซึ่งมีลักษณะเหมือนกันอยู่ 3 ขนาด ขนาดละ 3 ท่อน คือยาว 1,3 และ 4 ฟุต ถ้านายสมบัตินำท่อนเหล็กเหล่านี้มาประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมโดยให้ท่อนเหล็กขนาดต่างๆเหล่านี้เป็นด้านของสามเหลี่ยม แล้วจำนวนสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันที่นายสมบัติจะสามรถสร้างได้จากท่อนเหล็กนี้ เท่ากับเท่าใด

6.นายศักดิ์ทำงานโรงงานแห่งหนึ่งซึ่งให้เงินเดือนสูงกว่าเงินเดือนขั้นต่ำที่รัฐบาลกำหนด 25% แต่มีเงื่อนไขว่า ถ้าพนักงานคนใดทำงานไม่ได้ปริมาณงานตามที่กำหนดในเดือนจะถูกลดเงินเดือนนั้นลง 12% ปรากฎว่าในพฤศจิกายนที่ผ่านมานายศักดิ์ต้องกลับไปเยี่ยมบิดาซึ่งป่วยอยู่ต่างจังหวัดเป็นเวลาหลายวัน ทำให้ตลอดเดือนพฤศจิกายนนายศักดิ์ทำงานไม่ได้ปริมาณงานตามที่กำหนดและได้รับเงินเดือน เดือนพฤศจิกายนเป็นเงิน 13,200 บาท แล้วเดือนพฤศจิกายน นายศักดิ์ได้รับเงินเดือนน้อยกว่าปกติเท่ากับเท่าใด

7.การเล่นเกมต่อช่องสี่เหลี่ยมให้เป็นรูปปิรามิดดังแผนภาพ เราจะต้องนำจำนวนใส่ลงในแต่ละช่องสี่เหลี่ยมของปิรามิด โดยให้ผลรวมของจำนวนในช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่ติดกันในแถวเดียวกันเท่ากับจำนวนในช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่เหนือช่องสี่เหลี่ยมทั้งสองนั้น ตัวอย่างเช่น a + b = c เป็นต้น
Name:  Picture1.png
Views: 2596
Size:  3.9 KB
ถ้าทราบว่าช่องสี่เหลี่ยมบนสุดของปิรามิดใส่จำนวน 25 และจำนวนที่ใส่ลงในช่องสี่เหลี่ยมของปิรามิดแถวที่สามนับาจากบนสุดทุกช่องมีผลรวมเป็น 17 แล้วผลรวมของจำนวนที่จะใส่ลงในช่องสี่เหลี่ยมของปิรามิดแถวที่สี่ทุกช่องเท่ากับเท่าใด

8.กำหนดให้สมการ $x^2-\sqrt{10}x + 1 = 0$ เป็นจริงแล้ว $\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}$ เท่ากับเท่าใด


9.จากรูปถ้า∎ADFE สามารถแนบในวงกลม
∠$\angle FBG=∠\angle GBD=2\angle ∠FCG=2∠\angle GCE $และ $∠\angle BAC = 60^°$ แล้ว $\angle BGC$ เท่ากับเท่าใด
Name:  Picture2.png
Views: 2190
Size:  5.6 KB


10.ให้ a เป็นจำนวนจริงคงค่าและ $P(x)$ เป็นพหุนามกำลังสองซึ่งสอดคล้องสมบัติว่า $P(x)$ ไม่เป็นจำนวนลบสำหรับทุกจำนวนจริง $x$ โดยที่ $P(a)=0$ และ $P(a+1)=\frac {1}{5}$ แล้ว
$P(a+1)+P(a+2)+⋯...+P(a+30)$ เท่ากับเท่าใด

11.วงกลมวงหนึ่งแนบใน $\bigtriangleup PQR$ โดยสัมผัสด้าน $PQ$ และ $QR$ ที่ $A$ และ $B$ ตามลำดับ $X$ เป็นจุดบนเส้นรอบวงด้านจุดยอด $Q$ ของ $\bigtriangleup PQR$ เส้นตรง $XY$ ตั้งฉาก $AQ$ ที่ $Y$ และเส้นตรง $XZ$ ตั้งฉากกับคอร์ด $AB$ ที่ $Z$ ถ้า $PQ=20,QR=24,RP=16,XY=4$ และ $XZ=6$ แล้วพื้นที่ของ $\bigtriangleup QXB$ เท่ากับเท่าใด

12.ถ้าคุณลบเวลาตอนนี้ด้วย 1 ใน 6 ของเวลาจากตอนนี้ไปถึงเที่ยงพรุ่งนี้ คุณจะได้ 1 ใน 3 ของเวลาจากเที่ยงวันนี้ถึงเวลาตอนนี้ แล้วเวลาตอนนี้ ที่กล่าวคือเวลาอะไร

13. ∎$ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งมุมที่จุดยอด $A$ และ $D$ เป็นมุมฉาก ถ้าวงกลมรัศมียาว 1 เมตร สามารถแนบใน∎ $ABCD$ โดยสัมผัสด้าน $CD,DA,AB$ และ $BC$ ที่ $E,F,G$ และ $H$ ตามลำดับซึ่งทำให้ $CE:ED=1:2$ และ $CH:HB=\frac{2}{3}:5$ แล้วพื้นที่ของสี่เหลี่ยม $ABCD$ เท่ากับเท่าใด

15.กำหนดจำนวนและรหัสของจำนวนที่สมนัยกัน แสดงดังตารางข้างล่างนี้
Name:  Picture6.png
Views: 2133
Size:  5.3 KB
แล้วจำนวนที่มีรหัสเป็น 485 คือจำนวนใด

16.
Name:  Picture3.png
Views: 2131
Size:  8.8 KB
จากรูปกำหนดให้ $AB=AD$ และ $BD=AC$ แล้ว $∠ \angle BCD$ เท่ากับเท่าใด

10.ข้อใดคือผลบวกของ
$\frac{1}{2x(2x+2)}+\frac{1}{(2x+2)(2x+4)}+\frac {1}{(2x+4)(2x+6)}+...+\frac{1}{(2x+198)(2x+200)}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 22 ธันวาคม 2010, 11:45
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 8 ชุด2...คล้ายกับข้อสอบคัดสอวน.ที่น้องiMsOJ2i2yเคยลงให้ดูเลยครับ
สอวน. คณิตศาสตร์ ศูนย์ศิลปากร ครับ ( 2553 )

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ blue dragon View Post
8.กำหนดให้สมการ $x^2-\sqrt{10}x + 1 = 0$ เป็นจริงแล้ว $\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}$ เท่ากับเท่าใด
$\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}=x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} $
$x^2-\sqrt{10}x + 1 = 0 \rightarrow x+\frac{1}{x} =\sqrt{10}$
$x^2+\frac{1}{x^2}=8$
$x^4+\frac{1}{x^4}=62$
$\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}=x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} $
$=62+8=70$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 22 ธันวาคม 2010, 12:31
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ blue dragon View Post
10.ข้อใดคือผลบวกของ
$\frac{1}{2x(2x+2)}+\frac{1}{(2x+2)(2x+4)}+\frac {1}{(2x+4)(2x+6)}+...+\frac{1}{(2x+198)(2x+200)}$
จาก$\frac{1}{AB}=\frac{1}{(B-A)} \left(\,\frac{1}{A}-\frac{1}{B} \right) $
$\frac{1}{2x(2x+2)}+\frac{1}{(2x+2)(2x+4)}+\frac {1}{(2x+4)(2x+6)}+...+\frac{1}{(2x+198)(2x+200)}$

$=\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x} -\frac{1}{2x+2} \right) + \frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x+2} -\frac{1}{2x+4} \right)+...+\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x+198} -\frac{1}{2x+200} \right)$

$=\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x} -\frac{1}{2x+200} \right)$

$=\frac{100}{2x(2x+200)} $

$=\frac{25}{x(x+100)} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 22 ธันวาคม 2010, 16:49
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

ข้อ $16).$ ดูน่าสนุกดีนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 22 ธันวาคม 2010, 19:33
MR.Quest's Avatar
MR.Quest MR.Quest ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 214
MR.Quest is on a distinguished road
Default

ข้อ 15 ตอน 2 คนที่รร.ผมได้ 925 กันอ่ะครับ

คนอื่นได้แบบนี้หรือปล่าว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 22 ธันวาคม 2010, 20:16
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

ผมได้เลขหลักร้อยกับหลักสิบคือ 62 เเต่หาหลักหน่วยไม่ได้คับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 22 ธันวาคม 2010, 20:26
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

ข้อ 15

485 $\rightarrow$ 625
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha