อินทิเกรตไม่ออกครับ

[witoon2535]

อินทิเกรตไม่ออกครับช่วยทีครับ มีเฉลยแต่ไม่รู้ว่ามาได้ยังไง
1.$\int x\sqrt{x+1} \,dx $
2.$\int x^2\sqrt{x+1} \,dx $

เฉลย
1.$[2(x+1)^{5/2}]/5 - [2(x+1)^{3/2}]/3+C$
2.$[2(x+1)^{7/2}]/7 - [2(x+1)^{5/2}]/5+[2(x+1)^{3/2}]/3+C$

[Amankris]

เปลี่ยนตัวแปรครับ

มองไม่ยากนะ

[witoon2535]

1.$\int x\sqrt{x+1} \,dx $
ผมลองแทน $u=\sqrt{x+1} $
=2$\int x(x+1) \,d\sqrt{x+1} $
=2$\int x^2+x \,d\sqrt{x+1} $
=2$\int x^2 \,d\sqrt{x+1}+\int x \,d\sqrt{x+1} $
=$2[x^3/3]+2[x^2/2]+C $
แต่คำตอบก็ไม่ตรงอ่ะครับ

[Amankris]

#3
ลองเขียนออกมานะครับ จะได้ช่วยบอกว่าผิดที่ไหน

[witoon2535]

1.$\int x\sqrt{x+1} \,dx $
ผมลองแทน $u=\sqrt{x+1} $
=2$\int x(x+1) \,d\sqrt{x+1} $
=2$\int x^2+x \,d\sqrt{x+1} $
=2$\int x^2 \,d\sqrt{x+1}+\int x \,d\sqrt{x+1} $
=$2[x^3/3]+2[x^2/2]+C $
แต่คำตอบก็ไม่ตรงอ่ะครับ

[poper]

แทน $u$ แล้วทำไมไม่อินทิเกรตเทียบ $u$ ล่ะครับ

[Amankris]

#3,#5
แต่ละบรรทัดมาไงละนั่น - -"

[Metamorphosis]

ให้ $u=\sqrt{x+1} $

$2\sqrt{x+1}du = dx$
$$\int 2x\sqrt{x+1} du $$

$$\int 2u^2(u^2-1) du $$
$$2\int u^4 -u^2 du $$

$$2(\frac{(x+1)^{\frac{5}{2}} }{5} - \frac{(x+1)^{\frac{3}{2}} }{3})+C$$

[witoon2535]

1. $\int x\sqrt{x+1} \,dx $

ให้ $u=\sqrt{x+1} $

$2\sqrt{x+1}du = dx$

จาก$\int x\sqrt{x+1} \,dx $

$=∫x√x+1(2√x+1)du $

=$\int (u^2-1)(u)(2u) \,du $

=$2\int (u^2-1)(u^2) \,du $

=$2\int u^4-u^2 \,du $

=$2(\frac{(u)^{5} }{5} - \frac{(u)^{3}}{3})+C$

=$2(\frac{(x+1)^{\frac{5}{2}} }{5} - \frac{(x+1)^{\frac{3}{2}} }{3})+C$

ได้แล้ววขอบคุณทุกๆท่านมากครับ^^"