ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ

[hillkoogame]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

2)

ปริมาตรไม้ที่เจาะออก = 2 ( 3 x 3 x 5 ) - ( 3 x 3 x 3 ) = 90 - 27 = 63 ลูกบาศก์หน่วย

ผิดครับ มันตอบ 81 ผมมั้นใจ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ hillkoogame

ผิดครับ มันตอบ 81 ผมมั้นใจ

ผมก็ำำได้ 81 ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

2)

ปริมาตรไม้ที่เจาะออก = 2 ( 3 x 3 x 5 ) - ( 3 x 3 x 3 ) = 90 - 27 = 63 ลูกบาศก์หน่วย

ลืมคิดปริมาตรหายไป 2 ผิวป่าวครับ ตอนนี้ที่ิมันได้แกนกลาง(3x3x3) กับผิวนอก (3x3x1) แค่ 4 ผิวครับ ขาดผิวนอกอีก 2 ผิวครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ

ผมก็ำำได้ 81 ครับ



ลืมคิดปริมาตรหายไป 2 ผิวป่าวครับ ตอนนี้ที่ิมันได้แกนกลาง(3x3x3) กับผิวนอก (3x3x1) แค่ 4 ผิวครับ ขาดผิวนอกอีก 2 ผิวครับ

ขอบคุณครับ แก้ให้แล้ว

[yellow]

21)

$\sum_{n = 1}^{99}\frac{n^2}{(n-50)^2 + 50^2}$

$[\frac{1^2}{49^2+50^2} + \frac{99^2}{49^2+50^2}]+ [\frac{2^2}{48^2+50^2} + \frac{98^2}{48^2+50^2}] + ... + [\frac{49^2}{1^2+50^2} + \frac{51^2}{1^2+50^2}] + \frac{50^2}{0+50^2}$

$[\frac{(50-49)^2}{49^2+50^2} + \frac{(50+49)^2}{49^2+50^2}]+ [\frac{(50-48)^2}{48^2+50^2} + \frac{(50+48)^2}{48^2+50^2}] + ... + [\frac{(50-1)^2}{1^2+50^2} + \frac{(50+1)^2}{1^2+50^2}] + \frac{50^2}{50^2}$

$\frac{2(50^2+49^2)}{49^2+50^2}+ \frac{2(50^2+48^2)}{48^2+50^2} + ... + \frac{2(50^2+1^2)}{1^2+50^2} + \frac{50^2}{50^2}$

$2+2+...+2 + 1 = 99$

[asdfqwer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

ข้อ 6 คะแนน รู้สึกจะเฉลยไปหมดแล้วมั๊ง

ไปกินข้าวดีกว่า

ผมรวมเฉลยข้อ6คะแนนไว้นะครับ จะได้ง่ายหน่อย
21. 99 จาก #8 (สำหรับคนงง คำอธิบายอยู่ #16นะครับ), อีกวิธีจาก #18,124
22. 1509 จาก #130,132 ครับ(อยู่ข้างล่าง)
23. 210 จาก #57 ครับ
24. 8 จำนวน จาก#19
25. 200 จาก #33
ดูพลาดหรือขาดอะไรไปขอโทษด้วยนะครับ

[Night Baron]

อยากทราบเฉลยข้อ 22 ครับๆ

[Amankris]

#125

ผมว่า #54 ยังทำไม่ถูกนะ

[jengpdslovemath]

#91 ได้คะแนนเยอะจังฮะ

[หยินหยาง]

มาทิ้งคำตอบข้อ 22 ไว้ให้
EF = 1509 หน่วย ลองตรวจดูก็แล้วกัน

[gon]

ผมเขียนเฉลยอธิบายข้อ 22. อย่างละเอียดเสร็จแล้ว

ท่านใดที่ยังติดข้อนี้อยู่ก็ลองโหลดมาอ่านดูได้ครับ.

[banker]

เพื่อป้องกันข้อสอบหาย save ไว้ในเว็บนี้ก่อน

[หยินหยาง]

ข้อ 22 ผมเสนอให้อีกวิธีแต่ก็คล้ายกับคุณ gon โดยใช้เส้นสัมผัสวงกลมที่จุด A ในการพิสูจน์สามเหลี่ยมคล้าย และใช้ทบ.กำลังของจุด เพื่อหาค่า EF จากรูป จะได้ว่า


$\frac{AF}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{EF}{BC} = k$

$1-\frac{AF}{AC} = \frac{FC}{AC} = 1-\frac{AE}{AB} = \frac{EB}{AB} = 1- k$

ทบ.กำลังของจุด จะได้ว่า

$CD^2 = AC*FC = AC^2*(1-k)$......................(1)
$DB^2 = AB*EB = AB^2*(1-k)$......................(2)

$\therefore \frac{CD}{DB} = \frac{AC}{AB} $ แทนค่าตามที่โจทย์กำหนด เพื่อหาค่า BD

$\frac{2012-BD}{BD} = \frac{2013}{2011}$
แก้สมการจะได้ว่า $ BD =\frac{2011}{2} $ นำค่านี้ไปแทนในสมการ (2) จะได้ $BE = \frac{2011}{4} $

ดังนั้น $k = \frac{3}{4} $

$\therefore EF = \frac{3}{4}(2012) = 1509$ หน่วย

[lek2554]

#131

คุณลุง ลืมเอารูปข้อ 20 มา ครับ

[artty60]

ข้อ22 ผมคิดแบบประมาณน่ะ

ขอบคุณคุณgonและคุณหยินหยางที่มาช่วยเฉลยข้อ22อย่างละเอียดครับ

รบกวนช่วยเฉลยโจทย์เรขาในข้อสอบTUGMO'54 ตอนที่3ข้อ8ให้หน่อยนะครับ ยังคิดไม่ออกครับ

[กระบี่บูรพา]

ทบ.กำลังของจุด หาอ่านได้ที่ไหนครับ