โจทย์ตรีโกณมิติครับ

[g_boy]

รบกวนช่วยหน่อยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับผม

[g_boy]

รบกวนหน่อยนะครับ

[NaPrai]

(ก) เท็จ (ข) เท็จ (ค) จริง
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(ก) จากกฎของโคไซน์ ได้ว่า

$c^2=a^2+((\sqrt{3}-1)a)^2 - 2(cos \ 60^\circ )(\sqrt{3}-1)a^2 = (6-3\sqrt{3})a^2$

ดังนั้น $\boxed{(\frac{a}{c})^2=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=(\frac{1}{6-3\sqrt{3}})(\frac{6+3\sqrt{3}}{6+3\sqrt{3}})=\frac{2+\sqrt{3}}{3}}$

(ข)

$(\frac{b}{c})^2 = \frac{(\sqrt{3}-1)^2a^2}{(6-3\sqrt{3})a^2}=\frac{2}{3}
$ จาก $b,c$ เป็นความยาวด้าน ได้ว่า $\frac{b}{c}=\sqrt{\frac{2}{3}}$

โดยกฎของไซน์ ได้ว่า

$sin \ B = (\frac{b}{c})sin \ C = (\sqrt{\frac{2}{3}})(\frac{\sqrt 3}{2})=\frac{1}{\sqrt{2}}$

ได้ว่า $\angle B = 45^\circ $ และได้อีกว่า $\angle A = 75^\circ$

$\therefore \boxed{cos(A-B)=cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}}$

(ค)$\therefore \boxed{4(sin \ A )(sin \ B)=2[cos(A-B)-cos(A+B)]=2(cos(-30^\circ)-cos(120^\circ)= 1+\sqrt{3}}$

[g_boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NaPrai

(ก) เท็จ (ข) เท็จ (ค) จริง
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(ก) จากกฎของโคไซน์ ได้ว่า

$c^2=a^2+((\sqrt{3}-1)a)^2 - 2(cos \ 60^\circ )(\sqrt{3}-1)a^2 = (6-3\sqrt{3})a^2$

ดังนั้น $\boxed{(\frac{a}{c})^2=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=(\frac{1}{6-3\sqrt{3}})(\frac{6+3\sqrt{3}}{6+3\sqrt{3}})=\frac{2+\sqrt{3}}{3}}$

(ข)

$(\frac{b}{c})^2 = \frac{(\sqrt{3}-1)^2a^2}{(6-3\sqrt{3})a^2}=\frac{2}{3}
$ จาก $b,c$ เป็นความยาวด้าน ได้ว่า $\frac{b}{c}=\sqrt{\frac{2}{3}}$

โดยกฎของไซน์ ได้ว่า

$sin \ B = (\frac{b}{c})sin \ C = (\sqrt{\frac{2}{3}})(\frac{\sqrt 3}{2})=\frac{1}{\sqrt{2}}$

ได้ว่า $\angle B = 45^\circ $ และได้อีกว่า $\angle A = 75^\circ$

$\therefore \boxed{cos(A-B)=cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}}$

(ค)$\therefore \boxed{4(sin \ A )(sin \ B)=2[cos(A-B)-cos(A+B)]=2(cos(-30^\circ)-cos(120^\circ)= 1+\sqrt{3}}$

ขอบคุณมากครับ