|
|
#2
28 กันยายน 2008, 12:02
|
||||
|
||||
เพราะว่า $(3,25)=1$ จะได้ว่า $3^{20}$ หารด้วย $25$ เหลือเศษ $1$ เพราะนั้น จึงเป็นการเพียงพอที่เราจะหาเศษที่ได้จากการหาร
$3^{13}$ ด้วย $25$ ซึ่งก็ได้ $23$ เท่ากัน ปล. คุณ faaทราบทบ.ของออยเลอร์มั้ยครับ รู้ไว้ก็ดี 
|
|
#4
28 กันยายน 2008, 13:31
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
???
__________________
Imagination is more important than knowledge.
|
|
#5
28 กันยายน 2008, 14:26
|
||||
|
||||
|
ผมลืมออยเลอร์ไปแล้วอ่ะครับ
ไอ้เมื่อ หรม.เป็น1แล้วฟรีnอะไรก็ไม่รู้อ่ะครับ แล้วก็ยังงงก่โจทย์ข้างบนอยู่เลยคร้าบ
|
|
#7
28 กันยายน 2008, 15:23
|
||||
|
||||
|
ทบ.ออยเลอร์
ให้ $a\in Z , n\in N$ โดยที่ $(a,n)=1$ จะได้ว่า $$a^{\phi (n)}\equiv 1 (mod n) $$ และ $\phi (n)$ คือ จำนวนของจำนวนเต็มบวก $k$ ซึ่ง $k\leqslant n$ และ $(k,n)=1$ เช่น $\phi (p)=p-1 ,p\in prime$ หรือ $\phi (36)=12$ ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า $$\phi (n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)...(1-1/p_k)$$ เมื่อ $n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot ...\cdot p_k^{a_k}$ เป็นการเขียนรูปแบบบัญญัติ ไม่เข้าใจตรงไหนก็ถามนะครับ 28 กันยายน 2008 15:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa
|
|
#10
28 กันยายน 2008, 16:03
|
||||
|
||||
|
ออยเลอร์เป็นทฤษฎีที่ใช้ก่ะmodอ่ะครับ
อ่อเข้าใจและครับ คือมีตรงนึงที่ไม่รู้จะคิดยังไงอ่ะครับ $3^13หาร25แล้วเหลือเศษ23นี่คิดไงหรอครับเอามันหารยังไงอ่ะครับ 28 กันยายน 2008 17:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post
|
|
#11
28 กันยายน 2008, 17:29
|
||||
|
||||
|
น่าจะไล่เอานะ
$$3^{13}=(3^3)^4\cdot 3=27^4\cdot 3\equiv 2^4\cdot 3=48\equiv 23 (mod 25) $$ ยาวไปมั้ยครับ
|
|
#12
28 กันยายน 2008, 17:54
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$3^1$ = 3 (เหลือเศษ 3) , $3^2$ = (3)*3 = 9 ( เหลือเศษ 9) $3^3$ = (9)*3 = 27 = 25(1)+2 (เหลือเศษ 2) , $3^4$ = (25+2)*3 = 25(3)+6 (เหลือเศษ 6) $3^5$ = (25(3)+6)*3 = 25(9)+18 (เหลือเศษ 18) , $3^6$ = (25(9)+18)*3 = 25(n1)+4 (เหลือเศษ 4) $3^7$ = (25(n1)+4)*3 = 25(n2)+12 (เหลือเศษ 12) , $3^8$ = (25(n2)+12)*3 = 25(n3)+11 (เหลือเศษ 11) $3^9$ = (25(n3)+11)*3 = 25(n4)+8 (เหลือเศษ 8) , $3^{10}$ = (25(n4)+8)*3 = 25(n5)+24 (เหลือเศษ 24) $3^{11}$ = (25(n5)+24)*3 = 25(n6)+22 (เหลือเศษ 22) , $3^{12}$ = (25(n6)+22)*3 = 25(n7)+16 (เหลือเศษ 16) $3^{13}$ = (25(n7)+16)*3 = 25(n8)+23 (เหลือเศษ 23) , $3^{14}$ = (25(n8)+23)*3 = 25(n9)+19 (เหลือเศษ 19) $3^{15}$ = (25(n9)+19)*3 = 25(n10)+7 (เหลือเศษ 7) , $3^{16}$ = (25(n10)+7)*3 = 25(n11)+21 (เหลือเศษ 21) $3^{17}$ = (25(n11)+21)*3 = 25(n12)+13 (เหลือเศษ 13) , $3^{18}$ = (25(n12)+13)*3 = 25(n13)+14 (เหลือเศษ 14) $3^{19}$ = (25(n13)+14)*3 = 25(n14)+17 (เหลือเศษ 17) , $3^{20}$ = (25(n14)+17)*3 = 25(n15)+1 (เหลือเศษ 1) $3^{21}$ = (25(n15)+1)*3 = 25(n16)+3 (เหลือเศษ 3) , $3^{22}$ = (25(n16)+3)*3 = 25(n17)+9 (เหลือเศษ 9) แล้วมันก็วนรอบทีละ 20 (ดูตรงที่เศษเป็น 1) ที่แสดงเป็นแค่แนวคิดของmod แต่เวลาทำจริงให้ลุยได้เลย โดยการนำแต่เศษมาคูณด้วย 3 ถ้าผลคูณเกิน 25 ให้ใช้ 25 ทอนลงมาเอาและเอาแต่เศษมาคูณต่อครับ
|
|
#13
28 กันยายน 2008, 18:02
|
||||
|
||||
|
Euler Phi Function :
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function http://www.rpi.edu/~mitchj/math1900/topics/eulerphi/ 
|
|
#14
28 กันยายน 2008, 18:09
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่มันเปนภาษาอังกฤษอ่า T^T
__________________
Imagination is more important than knowledge.
|
|
#15
28 กันยายน 2008, 20:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
  |
|
|
