|
|
#1
06 มีนาคม 2006, 14:42
|
||||
|
||||
เมตริกซ์นะจ๊ะ
1. อยากทราบเงื่อนไขทั้งหมดที่ทำให้ เมตริกซ์ AB = BA เมื่อ A,B เป็นเมตริกซ์มิติ 2*2
2. อยากทราบเงื่อนไขทั้งหมดที่ทำให้ เมตริกซ์ AB = BA เมื่อ A,B เป็นเมตริกซ์มิติ 3*3 3. เด็กโอลิมปิกไปเล่นบอร์ดคณิตศาสตร์ที่ไหน มั้งครับ อยากได้ ของหลายๆ ประเทศ ครับ เช่น ญี่ปุ่น จีน สิงคโปร์ เยอรมัน สหรัฐ รัสเซีย เวียดนาน เป็นต้นนะครับ 4. อยากได้เว็บต่างประเทศที่คล้ายๆ บอร์ด www.mathcenter.net ครับ อิอิอิ(อาจจะคล้ายๆกับข้อ 3) 
__________________
ปลายกระบี่อยู่ที่ใจ หากใช้แค่เศษเสี้ยวไม้ไผ่ ท้านสิบแสนเพลงดาบ ก็ไร้เทียมทาน 
|
|
#2
06 มีนาคม 2006, 19:07
|
||||
|
||||
สองข้อแรก: AB=BA ได้เมื่อ A,B เป็น Diagonal Matrix ขนาดเดียวกัน อ้างจากที่นี่ กรณีสองข้อแรกสามารถคิดออกมาแล้วแก้สมการหาเงื่อนไขตรงๆได้ครับ
สองข้อหลังลองเริ่มจากเข้าหน้าแรกของเว็บนี้ครับ ไว้จะมาเขียนตอบเพิ่มหากนึกออกครับ 
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#3
06 มีนาคม 2006, 22:02
|
||||
|
||||
ขอเพิ่มเติมครับอีก2ข้อครับ
1กรณีA=Bก็จะทำให้AB=BAได้ครับ(ขนาดจตุรัส) 2.กรณีAและBเป็นเมทริกซ์0ก็จะได้AB=BA(เมทริกซ์0ก็เป็นสับเซตของdiagonal matrix อย่างที่รร.คุณnongtumกล่าวไว้ข้างต้นครับ )
__________________
Impossible is nothing
|
|
#4
07 มีนาคม 2006, 01:37
|
|||
|
|||
|
ของผมใหญ่ขึ้นมาอีกนิดนึงครับ
 ให้ A,B เป็นเมทริกซ์ซึ่งสามารถทำให้เป็นเมทริกซ์เฉียงได้ (diagonalizable matrices) เราจะได้ว่า AB = BA ก็ต่อเมื่อ มี invertible matrix P และ diagonal matrices D,E ซึ่งทำให้ A = PDP-1 และ B = PEP-1 ตัวอย่างเช่น \( A = \bmatrix{1 & 0 \\ -1 & 2} = \bmatrix{1 & 0 \\ 1 & 1}\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 2}\bmatrix{1 & 0 \\ -1 & 1}\) \( B = \bmatrix{2 & 0 \\ 1 & 1} = \bmatrix{1 & 0 \\ 1 & 1}\bmatrix{2 & 0 \\ 0 & 1}\bmatrix{1 & 0 \\ -1 & 1} \) อันนี้เป็นทฤษฎีบทซึ่งเราเรียกว่า Simultaneous Diagonalization ครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 07 มีนาคม 2006 01:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
  |
|
|
