โจทย์ลำดับเรขาคณิต ด่วน ๆ ครับ

[AedekZa]

เป็นเรื่องเกี่ยวกับลำดับและอนุกรมอะครับ อยู่ในหนังสือคณิตสาสตร์พื้นฐาน ม.5 เล่ม 1 หน้า 33
โจทย์ข้อ 14

ในปีพ.ศ.2540 ประชากรในอำเภอหนึ่งมี 60000 คน ถ้าประชากรในอำเภอนี้เพิ่มขึ้นปีละ 2%
จงหาสูตรทั่วไปของจำนวนประชากรในแต่ละปี และจำนวนประชากรในปีพ.ศ. 2555

[banker]

เกี่ยวอะไรกับเรขาคณิตครับ

ก็เหมือนสูตรดอกเบี้ยทบต้นทั่วๆไป
ลองเปิดหนังสือดูเรื่องดอกเบี้ยครับ

[คusักคณิm]

ในปีพ.ศ.2540 ประชากรในอำเภอหนึ่งมี 60000 คน ถ้าประชากรในอำเภอนี้เพิ่มขึ้นปีละ 2%
จงหาสูตรทั่วไปของจำนวนประชากรในแต่ละปี และจำนวนประชากรในปีพ.ศ. 2555


$คนทั้งหมด=คนในครั้งแรก(เพิ่ม+1)^ปี$

(ไม่ชัวร์นะ)

[fOrgetfuL`]

ในปีพ.ศ.2540 ประชากรในอำเภอหนึ่งมี 60000 คน ถ้าประชากรในอำเภอนี้เพิ่มขึ้นปีละ 2%
จงหาสูตรทั่วไปของจำนวนประชากรในแต่ละปี และจำนวนประชากรในปีพ.ศ. 2555

ก. หาสูตรทั่วไป
$a_{1} = 60000$
"เพิ่มขึ้นปีละ 2%"หมายถึง เพิ่มจาก100% เป็น 102%
จะได้อัตราส่วนร่วม $= r = \frac{102}{100} = \frac{51}{50}$
จาก $a_{n} = a_{1}r^{n-1}$
เพราะฉะนั้น สูตรทั่วไปของจำนวนประชากรในแต่ละปี คือ $a_{n} = 60000(\frac{51}{50})^{n-1}$

ข. หาจำนวนประชากรในปีพ.ศ. 2555
พ.ศ. 2540; $n = 1$
พ.ศ. 2555; $n = 16$
จาก สูตรทั่วไป $a_{n} = 60000(\frac{51}{50})^{n-1}$
จะได้จำนวนประชากรในปีพ.ศ. 2555 $= a_{16} = 60000(\frac{51}{50})^{15}$
$= 60000(\frac{41072642160770556400888251}{30517578125000000000000000})$
$= 80752.100299447775528658372526...$
ปัดทศนิยมทิ้งเพราะจำนวนคนต้องเป็นจำนวนนับ

คำตอบ สูตรทั่วไป คือ $a_{n} = 60000(\frac{51}{50})^{n-1}$ และจำนวนประชากรในปีพ.ศ. 2555 คือ 80752 คน

Q.E.D. ซึ่งต้องพิสูจน์ครับ ^^