ช่วยคิดหน่อยครับ quizz ค่าย สพฐ.

[math ninja]

กำหนดให้ $AD,BE$ และ $CF$ เป็นเส้นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม $ABC $ โดย $AB = 13 , BC = 14$ และ $CA = 15$ ต่อ $DA$ ไปถึง $P$ ทำให้ $AP = BC$ ต่อ $EB$ ไปถึง $Q$ ทำให้ $BQ = CA$ และต่อ $FC$ ไปถึง $R$ ทำให้ $CR = AB$ พื้นที่สามเหลี่ยม $PQR$ เป็นเท่าไร

[เสือน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

กำหนดให้ $AD,BE$ และ $CF$ เป็นเส้นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม $ABC $ โดย $AB = 13 , BC = 14$ และ $CA = 15$ ต่อ $DA$ ไปถึง $P$ ทำให้ $AP = BC$ ต่อ $EB$ ไปถึง $Q$ ทำให้ $BQ = CA$ และต่อ $FC$ ไปถึง $R$ ทำให้ $CR = AB$ พื้นที่สามเหลี่ยม $PQR$ เป็นเท่าไร

ลองวาดรูปดูครับ วัดพื้นที่ได้ 41 ตารางหน่วย แต่ยังไม่ทราบว่าจะทำยังไงดี

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

กำหนดให้ $AD,BE$ และ $CF$ เป็นเส้นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม $ABC $ โดย $AB = 13 , BC = 14$ และ $CA = 15$ ต่อ $DA$ ไปถึง $P$ ทำให้ $AP = BC$ ต่อ $EB$ ไปถึง $Q$ ทำให้ $BQ = CA$ และต่อ $FC$ ไปถึง $R$ ทำให้ $CR = AB$ พื้นที่สามเหลี่ยม $PQR$ เป็นเท่าไร

เนื่องจาก $AD = 12, BD = 5, DC = 9 $

ดังนั้นสมมติให้จุดต่าง ๆ มีพิกัดเป็น $A(0, 12), B(-5, 0), C(9, 0), D(0, 0)$

จาก $PA = 14$ จะได้จุด $P$ มีพิกัดเป็น $(0, 26)$

จาก $QB = 15$ จะได้จุด $Q$ มีพิกัดเป็น $(-17, -9)$

จาก $CR = 13$ จะได้จุด $R$ มีพิกัดเป็น $(21, -5)$

ดังนั้นพื้นที่รูปสามเหลี่ยม $PQR = \frac{1}{2}\times \vmatrix{0 & -17 & 21 & 0\\ 26 & -9 & -5 & 26} = \frac{1}{2}|17\cdot 31 + 21\cdot 35|= 631 $ ตารางหน่วย.

[Amankris]

$AB^2+BC^2+CA^2=8\left[\Delta ABC\right]-2\left[\Delta PQR\right]$