สมบัติ log

[B บ ....]

สงสัยอ่ะครับ log มีสมบัติข้อนี่มั้ยครับ
$ a\wedge log b = b \wedge log a $
ถ้ามีขอวิธีพิสูจน์ด้วยนะครับบ
ขอบคุณณณ

เออ ขอโทษคับบบ พิมพ์ผิด
a ยกกำลัง log b = b ยกกำลัง log a

[cenia]

้ต้อง อ้างสมบัติของ log ก่อนหน้านี้ด้วยอะครับ ถึงจะพิสูจน์ได้ง่ายๆ

$จาก log a^m = mlog a$

$a^{logb} = b^{loga}$

$take log 2ข้า่งของสมการ $

$loga^{logb} = logb^{loga}$

$(loga)(logb) = (logb)(loga)$

[ลูกชิ้น]

ขออนุญาตเขียนการพิสูจน์ใหม่นะครับ
จะพิสูจน์ว่า $a^{log b} = b^{log a}$ โดยที่ a,b เป็นจำนวนจริงบวก
พิสูจน์ ให้ a,b เป็นจำนวนจริงบวก และให้ $ x = a^{log b}$ จะได้
$$ log x = log(a^{log b})$$
$$ = (log b)(log a)$$
$$ = (log a)(log b)$$
$$ = log(b^{log a})$$
$$ x = b^{log a}$$

นั่นคือ $a^{log b} = b^{log a}$

ปล. อย่าลืมว่า a,b เป็นจำนวนจริงบวก นะครับ

[gnopy]

ผมทำแบบนี้ได้หรือปล่าวครับ

ใ้ห้ a>0 และ $b=a^k$ ดังนั้น b>0

จะได้ $a^{logb} = a^{logb^k}=a^{kloga}$.....(1)

และ $b^{loga}=(a^k)^{loga}=a^{kloga}$....(2)

เห็นได้ชัดว่า (1)=(2)

จบการพิสูจน์