ช่วยแนะหรือเฉลยวิธีคิดให้ทีค่ะ

[Jespata_ninin]

โจทย์: จงหาโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์
โดเมนพลอยทำได้แล้วค่ะ แต่เรนจ์อยากจะให้ช่วยแนะหรือเฉลยวิธีคิดให้ทีค่ะ
1. $r1 = \left\{\,(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \left|\,\right.y=\frac{ln(x)}{sin(x)} \right\}$
2. $r2 = \left\{\,(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \left|\,\right.y=\frac{sin(x)\cdot cos(x)}{x^2-1 } \right\}$

[Amankris]

คงต้องใช้เรื่องความต่อเนื่องของฟังก์ชันครับ

Outline_for_Q1

เนื่องจาก $f(x)=\dfrac{\ln x}{\sin x}$ ต่อเนื่องบนช่วง $(0,\pi)$

ซึ่ง $\displaystyle\lim_{x\to0^+}f(x)=-\infty$ และ $\displaystyle\lim_{x\to\pi^-}f(x)=\infty$

ดังนั้น $R_f=\mathbb{R}$

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jespata_ninin

โจทย์: จงหาโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์
โดเมนพลอยทำได้แล้วค่ะ แต่เรนจ์อยากจะให้ช่วยแนะหรือเฉลยวิธีคิดให้ทีค่ะ
1. $r1 = \left\{\,(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \left|\,\right.y=\frac{ln(x)}{sin(x)} \right\}$

จะเป็นการท้าทายกว่าสำหรับข้อ1)จงหาเรนจ์
$r1 = \left\{\,(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \left|\,\right.y=\frac{ln(x)}{sin(x)} ,x\in (\pi ,2\pi ) \right\}, $ถ้าโดเมนอยู่ระหว่างpiถึง2pi