ขอถามเรื่องพหุนามครับ

[petch4793]

$ถ้า \frac{x^2y+xy^2-2y^3}{x-y} +\frac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^2+xy+y^2} +\frac{x^3y+y^4}{x^2-xy+y^2} เขียนได้ในรูปพหุนามแล้วผลบวกของสัมประสิทธิ์ทุกตัวของพหุนามนั้นเป็นเท่าใด$

[poper]

แยกตัวประกอบตัวเศษ ทุกตัว จะมีตัวที่ตัดกันได้

คำตอบ

6

[petch4793]

ขอบคุณครับ

[banker]

$ \dfrac{x^2y+xy^2-2y^3}{x-y} +\dfrac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^2+xy+y^2} +\dfrac{x^3y+y^4}{x^2-xy+y^2}$


$ = \dfrac{(x-y)(xy+2y^2)}{x-y} +\dfrac{(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)}{x^2+xy+y^2} +\dfrac{y(x^3+y^3)}{x^2-xy+y^2}$


$ = (xy+2y^2) + (x^2-xy+y^2) + \dfrac{y(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2-xy+y^2}$

$ = xy+2y^2 + x^2-xy+y^2 + xy +y^2$

$ = x^2+xy+4y^2$

ผลบวกสัมประสิทธิ์ = 1+1+4 = 6