โจทย์ชวนคิดเกี่ยวกับเซ็ต

[nooonuii]

แล้วถ้าเป็น [0,1] ล่ะครับ จะแบ่งช่วงยังไงดี

ตอนนี้วิธีคิดของผมต่างกับของคุณ aaaa ครับ รอวิธีคิดแบบอื่นอยู่ครับ เผื่อมีคนมาตอบอีกครับ

[aaaa]

\( [0,1]=[0,1/2)\cup\{1/2\}\cup(1/2,1]\) และ \( \mathbb{R}^+=(0,1)\cup\{1\}\cup(1,\infty) \)

rational function ที่ bijection จาก R⁺ ไป R มีครับ เช่น (x-1)³/x

สำหรับช่วง [0,1] ต้องขอคิดดูก่อนครับ ช่วงหลังเลิกงานแล้วจึงจะว่างมาคิดต่อ (โอ... วันนี้จะได้ทำงานมั้ยเนี่ย มัวแต่หมกมุ่นกับปัญหาเหล่านี้ )

โอ้ คุณ a ช้วน มาช่วยผมคิดละ จะได้สบายตัวสักที

[nooonuii]

งั้นผมเฉลยวิธีคิดของผมละกันครับ

ให้ A = {1,1/2,1/3,...}

นิยามฟังก์ชันส่งกันเป็นทอดๆดังนี้ครับ

f: [0,1]-->[0,1)
g: [0,1)-->(0,1]
h: (0,1]-->(0,1)
i: (0,1)--> R

โดยกำหนดให้
\[ f(x) = \cases{\large{ \frac{x}{x+1} } & , x\in A \cr x & , otherwise} \]
\[ \large{ g(0)=1, g(x)=x, x\in (0,1) } \] or
\[ \large{ g(x)=1-x } \]
\[ h(x) = \cases{ \large{ \frac{x}{x+1} } & , x\in A \cr x & , otherwise} \]
\[ \large{ i(x) = \arctan (\pi x - \pi /2) } \]

จากนั้นอยากได้จากเซตไหนไปเซตไหนก็ใช้ composition กันตามสบายครับ

[aaaa]

เยี่ยมครับ ผมว่าคุณ nooonuii น่าจะเรียนทาง dynamical systems ได้สบายเลยนะครับเนี่ย
ขอปรบมือให้อีกสิบครั้ง

[warut]

ตัวอย่างของคุณ nooonuii เรียบง่ายและสวยงามมากจริงๆครับ
น่าจะเป็นอันที่ดีที่สุดแล้วล่ะมั้ง คิดได้ไงเนี่ย...เก่งจริงๆเลยครับ

อ้อ...ขอบคุณ คุณคิดด้วยคน นะครับสำหรับตัวอย่าง bijective
rational function จาก R⁺ ไป R

[nooonuii]

Dynamical Systems อยู่ใน study plan ของผมเรียบร้อยแล้วครับ คงได้ลงเทอมหน้า ก็สนใจทางนี้อยู่เหมือนกันครับ แต่ติดตรงที่วิชา analysis สำหรับผมแล้วมันคือยาขมมากกว่าขนมหวานครับ ไม่รู้ว่าจะไปได้ขนาดไหน แต่จะพยายามครับ