|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
09 ตุลาคม 2016, 19:01
|
|||
|
|||
รูปหลายเหลี่ยม polygon
คือตอนนี้ผมกำลังทำโครงงานคณิตศาสตรอยู่คับ เป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการหาอัตราส่วนระหว่างวงกลมภายในสุด และภายนอกสุดของการลากเส้นจากจุดยอดไปให้ทั่วถึงทุกจุดยอด จะจะเกิดวงกลมล้อมภายในรูปหลายเหลี่ยมหลายวง จะทำการพิจารณาครับ แต่ต้องนี้ผมยังหาเอกสารอ้างอิงไม่ได้เลย ผมใช้แต่ข้อมูลใน wiki แต่ยังหาข้อมูลที่จะมารับรองไม่ได้เลย มีใครพอจะมีความรู้เรื่องพวกนี้ไหมครับ ช่วยเนอะนำหน่อยครับ วิธีหาเปเป้อก็ยังดีครับ งานวิจัยไทยน่าจะไม่ค่อยมี
|
|
#2
09 ตุลาคม 2016, 19:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ความรู้ที่ใช้ ? elementary หรือ undergraduate ความเป็นอิสระของ polygon เสก polygon ออกมาจากจุดในระนาบ $n$ จุด ? $n$ จำกัด แล้วดูเงื่อนไขมีวงกลมล้อมรอบ? ดูรัศมีเล็กสุดใหญ่สุด ? polygon ที่พิจารณาเป็น regular มั้ย ? วิธีหาไม่มีอะไรตายตัวครับ แค่ google เอา ใช้ keys ภาษาอังกฤษ
|
|
#4
09 ตุลาคม 2016, 20:52
|
|||
|
|||
|
ถ้าเป็นรูปที่แปะไว้ก็คือรูป 12 เหลี่ยมข้างในใช่ไหม ?
ถ้าใช่ก็ไม่มีอะไรหรือเปล่า มันหารัศมีได้เลย เพราะรู้ diameter ของ circumcircle อยู่แล้ว https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polygon เหลือแต่แค่พิสูจน์ให้ได้ว่า รูปเล็กข้างในก็เป็น regular n gon ด้วย (เชคความถูกต้องด้วย) induction + ดูพฤติกรรมการเกิดเส้นตัด ได้มั้ย ?
|
|
#5
09 ตุลาคม 2016, 20:57
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#6
09 ตุลาคม 2016, 21:36
|
|||
|
|||
|
ถ้าเป็นแบบนี้ก็แค่ prove ให้ได้ว่า ทุก $n$ สำหรับรูป regular n-gon
จะเกิดรูป regular n-gon ข้างในรูปเล็กที่มีจำนวนเหลี่ยมเท่ากันด้วย (ดูพฤติกรรมการเกิดเส้นตัด) จากนั้นก็เหลือแค่หาความยาวของด้านแต่ละด้านรูปเล็กให้ได้ จับหารกับรูปใหญ่คือสัดส่วนรัศมี ให้ s คือความยาวด้านรูป n-gon ก็แล้วกัน ตามบนความ ไอเดียที่ผมมองแบบหยาบๆคืออย่างงี้ ให้จุดบนสุดเป็น 1 วนตามเข็มเป็น 2 ไล่ลงมา 3 4 5 ... 12 ทีนี้ก็ดูการเกิดเส้นตรงที่เป็นด้านของรูป n-gon ในสุด คือเลือกเส้น (3,10) (4,9) กับเส้น (4,11) (5,10) มันจะได้เส้นที่ form ตัวเป็นความยาวด้านรูป n-gon ข้างในสุดเลย ถ้า prove ได้ว่าเส้นคู่นี้เป็นเส้นขนาน ก็จะจบเลยเพราะว่า ระยะห่างของเส้นขนานนี้จะคือ $s$ รูปใหญ่ ดูที่จุดศูนย์กลางวงกลมโดยถ่ายข้อมูล s รูปใหญ่ไปไว้ใกล้ๆ รูปเล็ก ก็หา s รูปเล็กได้เลย ใช้ตรีโกณกับสมมาตร ลองดูนะ เชคดูว่ามันขนานมั้ยก่อน 
|
|
#7
12 ตุลาคม 2016, 22:49
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#8
13 ตุลาคม 2016, 17:16
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ดูดีๆนะครับ และสำหรับค่าของ $n$ ใดๆ ใช่ว่าจะมีพฤติกรรมการเกิดเส้นตัดเหมือนๆกัน ที่นำไปสู่การ form รูปเหลี่ยมและมีคุณสมบัติวงกลมที่ล้อมรอบได้ทุกเหลี่ยม ง่ายๆคือ รูปเหลี่ยมข้างในหลายๆอันนั้นอ่ะ มันใช่ว่าจะมีวงกลมล้อมได้หมดน่ะสิครับ
|
|
#9
13 ตุลาคม 2016, 21:28
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#10
19 ตุลาคม 2016, 19:33
|
|||
|
|||
|
วงกลมล้อมรอบ กับ วงกลมแนบในมันคนละความหมายกันนะ
หรือผมงงเอง เอาเป็นว่าช่างมันเถอะ ถ้าหากว่าจะเอาแบบอันล่าสุดที่โพสต์ไว้คือวงกลมแนบในรูปเหลี่ยม แล้วเอาเฉพาะที่หาร 360 ลงตัวด้วย ผมมีคำถามคือ จะรู้ได้ยังไง ว่ารูปเหลี่ยมไหนบ้างจะมีวงกลมแนบในได้ อย่างรูป 18 เหลี่ยม มีวงกลมแนบในได้หรือเปล่า มันต้องเชคตรงนี้ก่อนสิครับ ตัวประกอบของ 360 มีได้เยอะแยะ  https://en.wikipedia.org/wiki/Inscribed_figure ลองอ่านดูสิครับ
|
|
#11
26 ตุลาคม 2016, 21:52
|
|||
|
|||
|
วันนี้ไปหาอาจารย์มาครับ ได้ความรู้ใหม่มาเพียบ
http://mathworld.wolfram.com/PolygonCircumscribing.html มีใครพอจะมีความรู้ด้านนนี้บ้างไหมครับ
|
|
#13
28 ตุลาคม 2016, 23:14
|
|||
|
|||
|
ผมเริ่มงงที่สมการที่ 6 ครัย ช่วยอธิบายทีครับ
http://mathworld.wolfram.com/PolygonCircumscribing.html
|
|
#14
29 ตุลาคม 2016, 07:28
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ตรงที่ถามมาบรรทัดที่ 6 คือการแปลงฟังก์ชันไปอยู่ในรูปของฟังก์ชันตัวอื่นๆ ที่สามารถคำนวณการลู่เข้าเพื่อพยายาม represent ค่าแบบที่ไม่ใช่ค่าประมาณ ไอเดียมันแบบนั้น แต่ที่เขียนๆไว้นี่คือทดกันยาวเลยนะครับ จะเอาแบบนี้จริงๆเหรอ นี่โปรเจคม.ปลายนะ (ค่า K ตรง final result ก็ยังไม่จบนะ...) ถ้าจะเอาจริงๆ ลองกดลงไปดูใน OEIS ในเว็บ wolfram ที่โพสต์มา ตรงลิงค์ มันจะมีที่มาให้อ่านได้อยู่ ลองเลือกอันที่เป็นของ arxiv ครับ โหลดมาอ่านแล้วทำความเข้าใจดู ปล.ตัว zeta function มันใช่ว่าจะมีแค่เอกลักษณ์ด้วยตัวมันเองโดดๆนะ มันแปลงให้อยู่ในรูปฟังก์ชันโหดๆตัวอื่น (ทั้งรูปอนุกรมและอินทิเกรต) ได้เยอะอยู่นะ มันไม่ใช่ม.ปลายแล้ว
|
|
#15
29 ตุลาคม 2016, 20:35
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Polygon | Anonymous314 | เรขาคณิต | 15 | 10 กันยายน 2008 10:28 |
|
|
