ข้อสอบกรณฑ์

[sahaete]

ข้อ 1 กำหนดให้ $\quad x = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \qquad $ จงหาค่า $\quad b^2 \quad$ ในเทอมของ $\quad a,x \quad$

ข้อ 2 จงหาแก้สมการหาค่า $\quad x \quad$ เมื่อ $\quad
\dfrac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x + 1}
- \sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{4x - 1}}{2}$

ข้อ 3 จงหาแก้สมการหาค่า $\quad x \quad$ เมื่อ $\quad \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 8{a^2}} - \sqrt {{x^2} - {a^2}} }}
{{\sqrt {{x^2} + 8{a^2}} + \sqrt {{x^2} - {a^2}} }} = \dfrac{1}{3}$

ข้อ 4 จงหาแก้สมการหาค่า $\quad x \quad$ เมื่อ $\quad
\dfrac{{\sqrt x + \sqrt {\dfrac{1}{x}} - \sqrt 2 }}{{\sqrt x +
\sqrt {\dfrac{1}{x}} }} = \dfrac{{\sqrt x + \sqrt {\dfrac{1}{x}} }}{{\sqrt x +
\sqrt {\dfrac{1}{x}} + 3\sqrt 2 }}$

ข้อ 5 จงหาค่า $\quad k \quad$ เมื่อ $\quad
\dfrac{{\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } + \sqrt {8 - 2\sqrt {15} } }}
{{\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } - \sqrt {8 - 2\sqrt {15} } }} = \sqrt k $

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

ข้อ 1 กำหนดให้ $\quad x = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \qquad $ จงหาค่า $\quad b^2 \quad$ ในเทอมของ $\quad a,x \quad$

ข้อ 2 จงหาแก้สมการหาค่า $\quad x \quad$ เมื่อ $\quad
\dfrac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x + 1}
- \sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{4x - 1}}{2}$

ข้อ 3 จงหาแก้สมการหาค่า $\quad x \quad$ เมื่อ $\quad \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 8{a^2}} - \sqrt {{x^2} - {a^2}} }}
{{\sqrt {{x^2} + 8{a^2}} + \sqrt {{x^2} - {a^2}} }} = \dfrac{1}{3}$

ข้อ 4 จงหาแก้สมการหาค่า $\quad x \quad$ เมื่อ $\quad
\dfrac{{\sqrt x + \sqrt {\dfrac{1}{x}} - \sqrt 2 }}{{\sqrt x +
\sqrt {\dfrac{1}{x}} }} = \dfrac{{\sqrt x + \sqrt {\dfrac{1}{x}} }}{{\sqrt x +
\sqrt {\dfrac{1}{x}} + 3\sqrt 2 }}$

ข้อ 5 จงหาค่า $\quad k \quad$ เมื่อ $\quad
\dfrac{{\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } + \sqrt {8 - 2\sqrt {15} } }}
{{\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } - \sqrt {8 - 2\sqrt {15} } }} = \sqrt k $

$1.b^2=\frac{2a^2x}{x^2+1}$

$2.x=\frac{5}{4}$

$3.x=\sqrt{\frac{3\sqrt{13}a^2-7a^2}{2}},\sqrt{\frac{-3\sqrt{13}a^2-7a^2}{2}},-\sqrt{\frac{3\sqrt{13}a^2-7a^2}{2}},-\sqrt{\frac{-3\sqrt{13}a^2-7a^2}{2}}$

$4.\frac{7+\sqrt{33}}{4}$,$\frac{7-\sqrt{33}}{4}$

$5.k=\frac{5}{3}$

[Suwiwat B]

ข้อ 2 นะครับ
$$\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}} = \frac{4x-1}{2}= \frac{(2x+0.5)+(2x-1.5)}{(2x+0.5)-(2x-1.5)}$$
$$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} = \frac{2x+0.5}{2x-1.5} = \frac{4x+1}{4x-3}$$
$$\frac{x+1}{x-1}=[\frac{4x+1}{4x-3}]^2$$
$$(x+1)(16x^2-24x+9)=(16x^2+8x+1)(x-1)$$
$$x=\frac{5}{4}$$

ข้อ 3
$$\frac{\sqrt{x^2+8a^2}-\sqrt{x^2-a^2}}{\sqrt{x^2+8a^2}+\sqrt{x^2-a^2}}=\frac{1}{3}=\frac{2-1}{2+1}$$
$$\frac{\sqrt{x^2+8a^2}}{\sqrt{x^2-a^2}}=2$$
$$x^2+8a^2=4(x^2-a^2)$$
$$x=2a,-2a$$

ข้อ 4
ให้ $A = \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$
$$\frac{A-\sqrt2}{A} = \frac{A}{A+3\sqrt2}$$
$$A = \frac{3}{\sqrt2}$$
$$sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{3}{\sqrt2}$$
$$x+2+\frac{1}{x} = \frac{9}{2}$$
$$x=2,\frac{1}{2}$$

ข้อ 2,3 ตรงนี้ อยู่บน Dividendo et Componendo เเละ Componendo et Dividendo
$$\frac{a-b}{a+b} = \frac{c-d}{c+d} เเล้ว \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$
$$\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d} เเล้ว \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

[Suwiwat B]

ข้อ 1 เจ๋งมากครับ ผมใช้ Componendo et dividendo 2 รอบ
$$x=\frac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{a^2-b^2}}=\frac{\frac{x+1}{2}+\frac{x-1}{2}}{\frac{x+1}{2}-\frac{x-1}{2}}$$
$$\frac{x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}$$
$$\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$$
$$\frac{(x^2+1)+2x}{(x^2+1)-2x}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$$
$$\frac{(x^2+1)}{2x}=\frac{a^2}{b^2}$$
$$b^2 = \frac{2xa^2}{x^2+1}$$

ข้อ 5
$$\frac{\sqrt{(\sqrt5+\sqrt3)^2}+\sqrt{(\sqrt5-\sqrt3)^2}}{\sqrt{(\sqrt5+\sqrt3)^2}-\sqrt{(\sqrt5-\sqrt3)^2}}$$
$$= \frac{|\sqrt5+\sqrt3|+|\sqrt5-\sqrt3|}{|\sqrt5+\sqrt3|-|\sqrt5+\sqrt3|}$$
$$= \sqrt{\frac{5}{3}}$$
จะได้ $$k = \frac{5}{3}$$