เพชรยอดมงกุฎ แยกตัวประกอบ ช่วยคิดข้อนี้หน่อยค่ะ

[wawana]

ช่วยแนะนำโจทย์ข้อนี้หน่อยค่ะ ให้ N = 555555555555 และกำหนดให้ N สามารถเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ 8 จำนวนที่แตกต่างกัน จงหาว่าผลบวกของตัวประกอบเฉพาะทุกตัวของ N มีค่าเท่าไร(ข้อสอบเพชรยอด) ขอแบบคิดสด ไม่ใช้เครื่องคิดเลขนะคะ ขอบคุณค่ะ

[nooonuii]

$9N=5(10^{12}-1)$

$=5(10^6-1)(10^6+1)$

$=5(10^3-1)(10^3+1)(10^2+1)(10^4-10^2+1)$

$=5(10-1)(10^2+10+1)(10+1)(10^2-10+1)(10^2+1)(10^4-10^2+1)$

$=5(9)(3)(37)(11)(7)(13)(101)(9901)$

$N=3\times 5\times 7\times 11\times 13\times 37\times 101\times 9901$