ช่วยดูที่ผมคิดหน่อย

[pond27216]

ถ้า sinA+sinB=cosA+ cosB
ข้อใดถูกต้อง
1. SIN A= Cos A
2sin A = cos B
3 sinASinB =1
4cosAcosB=1


ผมลองคิดโดยเอา ที่โจทย์ให้มายกกำลังสองแก้ไปมาได้ sinAsinB=cosACosB

[nooonuii]

$(\sin A - \cos A)^2=(\cos B-\sin B)^2$

$2\sin A\cos A = 2 \sin B\cos B$

$\sin 2A = \sin 2B$

เอ...แล้วยังไงต่อดีนะ

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$(\sin A - \cos A)^2=(\cos B-\sin B)^2$

$2\sin A\cos A = 2 \sin B\cos B$

$\sin 2A = \sin 2B$

เอ...แล้วยังไงต่อดีนะ

ผมมีความรู้แค่ ม ครับ บรรทักดแรกก้งงแล้ว รุ้จักแต่ sin^2+cos^2 =1

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

ผมมีความรู้แค่ ม ครับ บรรทักดแรกก้งงแล้ว รุ้จักแต่ sin^2+cos^2 =1

บรรทัดแรกผมแค่เอาสมการมาย้ายข้างแล้วยกกำลังสองเองนะ ดูดีดี

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

บรรทัดแรกผมแค่เอาสมการมาย้ายข้างแล้วยกกำลังสองเองนะ ดูดีดี

ที่ผมคิด sinAsinB=cosACosB ใช่ไม่ได้เลยหรือ


พอบรรทัดสองไปบรรทัดสามงงเลย พิสูจนืหน่อยได้มั้ย -.-

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

ที่ผมคิด sinAsinB=cosACosB ใช่ไม่ได้เลยหรือ

ได้มายังไงล่ะครับ ผมยังมองไม่ออก

บรรทัดที่สามของผมเป็นสูตรมุมสองเท่าครับ

ต้องใช้ความรู้ม.ปลายมาช่วยด้วย

[Toptop555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

ที่ผมคิด sinAsinB=cosACosB ใช่ไม่ได้เลยหรือ


พอบรรทัดสองไปบรรทัดสามงงเลย พิสูจนืหน่อยได้มั้ย -.-

คือต้องใช้ว่าsin(2x)=2*sin(x)*cos(x)อ่ะครัข

[Phudis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$(\sin A - \cos A)^2=(\cos B-\sin B)^2$

$2\sin A\cos A = 2 \sin B\cos B$

$\sin 2A = \sin 2B$

เอ...แล้วยังไงต่อดีนะ

แปปนึงนะคับ จาก
$2\sin A\cos A = 2\sin B\cos B$

และ
$(\sin A - \cos A)^2=(\cos B-\sin B)^2$

ได้ว่า
$sin^2 A + cos^2 A -2\sin A\cos A = sin^2 B + cos^2 B - 2 \sin B\cos B$

$sin^2 A + cos^2 A +2\sin A\cos A = sin^2 B + cos^2 B + 2 \sin B\cos B$

$(\sin A + \cos A)^2=(\cos B+\sin B)^2$

$ \ sinA + \ cosA = \ cosB +\ sinB $

แต่จาก
$ \ sinA - \ cosA = \ cosB -\ sinB $

จะได้ว่า
$ 2sinA = 2cosB $

$ sinA = cosB $

ตอบข้อ2.หรือเปล่าครับ?

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Phudis

แปปนึงนะคับ จาก
$2\sin A\cos A = 2\sin B\cos B$

และ
$(\sin A - \cos A)^2=(\cos B-\sin B)^2$

ได้ว่า
$sin^2 A + cos^2 A -2\sin A\cos A = sin^2 B + cos^2 B - 2 \sin B\cos B$

$sin^2 A + cos^2 A +2\sin A\cos A = sin^2 B + cos^2 B + 2 \sin B\cos B$

$(\sin A + \cos A)^2=(\cos B+\sin B)^2$

$ \ sinA + \ cosA = \ cosB +\ sinB $

แต่จาก
$ \ sinA - \ cosA = \ cosB -\ sinB $

จะได้ว่า
$ 2sinA = 2cosB $

$ sinA = cosB $

ตอบข้อ2.หรือเปล่าครับ?

ทำคำตอบบางส่วนหายไปตรงสีแดงครับ

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ได้มายังไงล่ะครับ ผมยังมองไม่ออก

บรรทัดที่สามของผมเป็นสูตรมุมสองเท่าครับ

ต้องใช้ความรู้ม.ปลายมาช่วยด้วย

ยกกำลังสองทั้งสองฝั่ง

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

ยกกำลังสองทั้งสองฝั่ง

แบบนี้เหรอครับ

$(\sin A+\sin B)^2 = (\cos A + \cos B)^2$

$\sin^2 A + \sin^2 B + 2\sin A\sin B = \cos^2 A+\cos^2 B + 2\cos A\cos B$

แล้วจะได้ $\sin A\sin B = \cos A\cos B$ ยังไงครับ

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

แบบนี้เหรอครับ

$(\sin A+\sin B)^2 = (\cos A + \cos B)^2$

$\sin^2 A + \sin^2 B + 2\sin A\sin B = \cos^2 A+\cos^2 B + 2\cos A\cos B$

แล้วจะได้ $\sin A\sin B = \cos A\cos B$ ยังไงครับ

สงสัยจะคิดผิดจริงๆ ครับ
ต่อจากข้างบน
ต่ออันเก่าเลยครับที่
ตามคห

sin2A=sin2B
ได้
2A=2B
ได้มุม A= มุม B
ถุกมั้ย ?

[nooonuii]

ไม่มีข้อไหนถูกเลยครับ ลองให้ $A=30^{\circ}, B=210^{\circ}$

โจทย์น่าจะมีเงื่อนไขบางอย่างเพิ่มนะ

[gon]

ถ้าเป็น ม.ต้น น่าจะให้มุมไม่เกิน 90 องศา

ซึ่งจะมี $A = \pi/8$ = 22.5 องศา , $B = 3\pi/8$ = 67.5 องศา

จะทำให้สมการที่ให้มาเป็นจริง ตรงกับตัวเลือกข้อ 2 ได้ครับ.

ลองหยิบมุมมาดูเฉย ๆ นะครับ.

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถ้าเป็น ม.ต้น น่าจะให้มุมไม่เกิน 90 องศา

ซึ่งจะมี $A = \pi/8$ = 22.5 องศา , $B = 3\pi/8$ = 67.5 องศา

จะทำให้สมการที่ให้มาเป็นจริง ตรงกับตัวเลือกข้อ 2 ได้ครับ.

ลองหยิบมุมมาดูเฉย ๆ นะครับ.

แล้ว ม.ต้น มันจะคิดออกมั้ยเนี่ย !