อสมการง่ายที่ผมทำบ่ได้ ช่วยทีงับ

[d1z4ft]

$\sqrt{4-x^{2}} \geqslant 2x-2$

[nongtum]

ทำโดยยกกำลังสองแล้วแก้คำตอบของอสมการตามปกติครับ เพียงแต่ต้องพิจารณาเงื่อนไขที่ทำให้เทอมในราก คือ $4-x^2$ ไำม่เป็นลบร่วมด้วยครับ

[Beta]

น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$4-x^2 \geqslant 4x^2-8x+4$
$5x^2-8x\leqslant 0$
$ x(5x-8)\leqslant 0$
จะได้ช่วงคำตอบคือ $0\leqslant x\leqslant \frac{8}{5} .....1 $
แต่มีข้อแม้ว่า $4-x^2$ ต้องไม่เป็นลบ
$4-x^2\geqslant 0$
$(2-x)(2+x)\geqslant 0$
$\therefore -2\leqslant x\leqslant 2 ....2 $
$1\cap 2 จะได้ 0\leqslant x\leqslant \frac{8}{5} $

[แมวสามสี]

ต้องระวังการยกกำลังสองทั้งสองข้างของอสมการนะครับ

เพราะในบางกรณีอาจได้อสมการที่ไม่จริง

ในข้อนี้ควรแยกออกเป็นสองกรณีคือ

1)เมื่อ $2x-2<0 \quad$และ$\quad 4-x^2\geqslant 0$

$\qquad$ได้ $-2\leqslant x<1$ ซึ่งค่า $x$ ทั้งหมดในช่วงนี้จะเป็นคำตอบของอสมการ


2)เมื่อ $2x-2\geqslant 0 \quad$และ$\quad 4-x^2\geqslant 0 \quad$ ซึ่งก็คือ $1\leqslant x\leqslant 2$ นั่นเอง

$\qquad$ช่วงนี้สามารถแก้โดยการยกกำลังสองทั้งสองข้างตามวิธีของคุณ Betaได้

$\qquad$จะได้ $0\leqslant x\leqslant \frac{8}{5} \quad $และ $ \quad 1\leqslant x\leqslant 2$

$\qquad$ได้คำตอบของกรณีนี้คือ$\quad 1\leqslant x\leqslant \frac{8}{5} $


รวมสองกรณีตอบ $ \quad -2\leqslant x\leqslant \frac{8}{5} \quad$ครับ

[d1z4ft]

เอ่อ..ขอบคุงคับ แต่พี่ๆทั้ง2คนละคำตอบกันเลย
ผลไม่กล้ายกกำลัง 2 เพราะว่า $2x-2$
อาจเปนลบอ่ะงับ

[Beta]

ขอบคุณมากครับ คุณแมวสามสี เข้าใจละครับ
ยังไงถ้า LH เป็นบวก ก็ต้องมากกว่า RH ที่เป็นลบ
พึ่งเคยเจอแบบนี้ครั้งแรกครับ

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ d1z4ft

เอ่อ..ขอบคุงคับ แต่พี่ๆทั้ง2คนละคำตอบกันเลย
ผลไม่กล้ายกกำลัง 2 เพราะว่า $2x-2$
อาจเปนลบอ่ะงับ

ต้องพิจารณาเป็นกรณีๆไปครับ ฝึกบ่อยๆแล้วจะคล่องเอง

[Suwiwat B]

ถ้าเป็นผม ผมคิดว่าน่าจะลองวาดกราฟดูนะครับ ผมคิดว่าจะเห็นได้ชัดมากกว่า
ถ้ายกกำลัง 2 แล้วมันต้องมีเงื่อนไข มันยุ่งยากอะครับ