Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 13 มีนาคม 2011, 23:53
Stupendous Stupendous ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2010
ข้อความ: 10
Stupendous is on a distinguished road
Default โจทย์ PAT1 มีนา 54 ข้อที่น่าสนใจ

ขอวิธีทำที่สมบูรณ์แบบด้วยครับ
หมายเหตุ ข้อ 3 ไม่ได้พิมพ์ผิดนะครับ โจทย์เป็นแบบนี้จริงๆ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
     
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 14 มีนาคม 2011, 00:23
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

นี่ PAT จริงๆน่ะหรือ
ง่วงแล้ว ข้อ 2 ข้อเดียวแล้วกัน
$a_{n+1} \geq a_{n}+1---(1)$
$a_{n+2} \geq a_{n+1}+1---(2)$
$a_{n+3} \geq a_{n+2}+1---(3)$
$a_{n+4} \geq a_{n+3}+1---(4)$
$a_{n+5} \geq a_{n+4}+1---(5)$
Sum up อสมการด้านบนทั้งหมดจะได้
$a_{n+5} \geq a_{n}+5$
แต่
$a_{n}+5\geq a_{n+5}$
ดังนั้น $a_{n+5} = a_{n}+5$
จะได้ $a_6=a_1+5=6$
Sum up $(1),(2),(3),(4)$
แล้ว แทน $n=1$
จะได้ $a_5 \geq a_1+4=5$
แต่ $a_6 \geq a_5+1 \rightarrow 5 \geq a_5$
ดังนั้น $a_5=5$
ไล่แบบนี้ไปเรื่อยๆ จะได้ $a_i=i$ สำหรับ $i=1,2,3,4,5,6$
แต่เรามี $a_n+5=a_{n+5}$ จะได้ $a_n=n$ ทุกจำนวนนับ $n$ ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 14 มีนาคม 2011, 09:48
tongkub tongkub ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 312
tongkub is on a distinguished road
Default

ข้อ 1

$cosx = 2cos^2(\frac{x}{2}) - 1$

= $2(2cos^2(\frac{x}{4}) - 1)^2 - 1 = cos(\frac{x}{4})$

ให้ $cos\frac{x}{4} = A$

$2(2A^2 - 1)^2 - 1 = A$

$ 8A^4 - 8A^2 + 1 = A$

$ 8A^4 - 8A^2 - A + 1 = 0$

$ (A-1)(2A + 1)(4A^2 + 2A - 1) = 0$

$ A = 1 , -\dfrac{1}{2} , \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}$

ที่เหลือนับเองเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 มีนาคม 2011, 13:51
Kowit Pat.'s Avatar
Kowit Pat. Kowit Pat. ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 188
Kowit Pat. is on a distinguished road
Send a message via MSN to Kowit Pat.
Default

ข้อ 1.
$\cos{x}-\cos(\frac{x}{4})=0$
$-2\sin(\frac{5x}{8})\sin(\frac{3x}{8})=0$

กรณีแรก
$\frac{5x}{8}=0,\pi, 2\pi,...,(n-1)\pi : n=1,2,3...$
$x=\frac{8(n-1)\pi}{5}$
$0<\frac{8(n-1)\pi}{5}<24\pi$
$1<n<16 ; n=14$

กรณีที่สอง
$\frac{3x}{8}=0,\pi, 2\pi,...,(n-1)\pi : n=1,2,3...$
$x=\frac{8(n-1)\pi}{3}$
$0<\frac{8(n-1)\pi}{3}<24\pi$
$1<n<10 ; n=8$

ทั้งสองกรณีมีซ้ำกัน 2 ค่าคือ ${8\pi, 16\pi}$

จำนวนสมาชิกจะเท่ากับ 14+8-2 = 20
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 20 มีนาคม 2011, 23:15
OLYMATHS OLYMATHS ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 41
OLYMATHS is on a distinguished road
Default

ช่วยโพสต์ข้อสอบอีกด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 27 มีนาคม 2011, 19:26
Stupendous Stupendous ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2010
ข้อความ: 10
Stupendous is on a distinguished road
Default

ขอวิธีทำ ข้อ 3 หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 27 มีนาคม 2011, 20:01
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default



ข้อ 3. นั้นโจทย์บกพร่องครับ

จากเงื่อนไขที่ให้มา เราจะได้ว่า $x*y = (3b-5)x^2+by^2+(\frac{8-7b}{2})xy$ , สำหรับทุกจำนวนจริง b

ฉะนั้น $a+2b+3c+4d = \frac{14-11b+8d}{2} ... (*),~~ \forall b \in R $

และจากเงื่อนไข x*d = x สำหรับจำนวนจริง x ใด ๆ แล้วจะได้

$(3b-5)x^2+bd^2+(\frac{8-7b}{2})xd = x , \forall x, b \in R$

จากสมการดังกล่าวจะเห็นได้ชัดว่า

ถ้าค่า b และ x เปลี่ยนแล้ว ค่าของ d ก็เปลี่ยนตามไปด้วย ไม่ได้มีค่าเดียวตายตัว
(ถ้าอยากเห็นขัดกว่านี้ ก็ลองแทนค่าดูแล้วแก้สมการครับ)

ดังนั้นโจทย์จึงบกพร่องครับ.

27 มีนาคม 2011 20:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 27 มีนาคม 2011, 22:03
Stupendous Stupendous ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มกราคม 2010
ข้อความ: 10
Stupendous is on a distinguished road
Default

เพิ่มเติม ตามคำเรียกร้องครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
   

27 มีนาคม 2011 22:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Stupendous
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 27 มีนาคม 2011, 22:07
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

ข้อด้านขวา $9 \left|\,\right. 15+b$ แต่ $b \in \left\{\,\right. 0,1,2,....,9\left.\,\right\} $

เพราะฉะนั้น $b= 3$

$639-1a5 = 454$ จะได้ $a = 8$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 27 มีนาคม 2011, 22:36
mebius mebius ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กันยายน 2010
ข้อความ: 82
mebius is on a distinguished road
Default

อีกข้อก็ ให้ $f(x)=ax^2+bx+c$
จาก $f(1)=1$ แทน x=1ใน
$f(2x)=4f(x)+6$ ได้ $f(2)=10$
แทน x=1ใน $f(x+2)=f(x)+12x+12$ ได้ $f(3)=25$
แก้ระบบสมการได้ a=3 ,b=0 , c=-2
$f(x)=3x^2-2$
$f(7)=145$
$f(16)=766$
ตอบ 911
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 27 มีนาคม 2011, 22:40
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default




27 มีนาคม 2011 22:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 28 มีนาคม 2011, 04:15
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#10
ทำไม $f(x)=ax^2+bx+c$ ละครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 28 มีนาคม 2011, 09:56
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



สำหรับโจทย์ข้อนี้ทำให้ผมมึนไปหลายวันและเริ่มไม่แน่ใจว่าตัวเองทำคณิตม.ปลายได้แค่ไหน เพราะผมลองทำตามเงื่อนไขของค่า $d$ แล้วไปจบที่ว่า$a=0,b=0$
เราได้ว่า
$1\ast d=1=d^2+bd^2+cd$
$2\ast d=2=4d^2+bd^2+2cd$
$3\ast d=3=9d^2+bd^2+9cd$

ได้อ่านความเห็นของคุณgonแล้วก็เห็นไปทางเดียวกันว่าโจทย์น่าจะมีปัญหา
ขอบคุณครับคุณgonที่ช่วยอธิบาย...ผมคาใจมาหลายวันแล้วกับข้อนี้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 28 มีนาคม 2011, 20:55
mebius mebius ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กันยายน 2010
ข้อความ: 82
mebius is on a distinguished road
Default

to ความเห็นที่12
อาจารย์ผมสอนมาอีกทีมันเป็นคุณสมบัติของฟังก์ชันน่ะครับ
ผมเองก็กำลังฝึกทำโจทย์พวกfunctional analysis อยู่น่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 14 เมษายน 2011, 16:39
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#14
คุณสมบัติไหน อะไร ยังไง ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
โจทย์ความน่าจะเป็น PAT1 Slate ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 3 05 กรกฎาคม 2013 11:56
มาช่วยกันเฉลยข้อสอบ PAT1-มีค.(ครั้งที่3)กันครับ อัจฉริยะข้ามจักรวาล ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 23 26 เมษายน 2011 14:08
ถามโจทย์ฟังก์ชัน PAT1 มีนา 53 Stupendous ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 1 23 พฤษภาคม 2010 22:14
ช่วยเอาความโง่ออกจากหัวผมหน่อย PAT1 ครูนะ ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 7 13 ธันวาคม 2009 04:31
ข้อสอบ PAT1 ที่สอบวันที่ 10 ต.ค ข้อที่เป็นลิมิตน่ะช่วยแนะนำผมด้วยนะคร ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 29 19 พฤศจิกายน 2009 17:55

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:23


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha