|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์logหน่อยครับ
1) ถ้า $log_{12}27 = x$ แล้วจงหา $log_{6}16$ ในเทอมของ x (ขอHintก็ได้ครับ)
2)จงหาเซตคำตอบของอสมการ $\frac{1}{log_{2}x} +\frac{1}{log_{3}x}+...+\frac{1}{log_{10}x} \leq 1$ 3)กำหนดให้ $y=\sqrt{2^{2x}+2^{-2x}+2} ; x \geq 0$ แล้ว x มีค่าเท่าใด(ตอบในเทอมy) 4)$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}} +\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$ มีค่าเท่าใด
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... |
#2
|
||||
|
||||
$\log_6 16 =\frac{4\log2}{log6} =\frac{4\log2}{\log2 +\log3} =\frac{1}{\frac{\log2+\log3}{4\log2}} =\frac{1}{\frac{1}{4}+\frac{\log3}{4\log2}} =\frac{1}{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\log_2 3}$ และจาก $\log_{12} 27=\frac{3\log3}{\log3+2\log2}=\frac{1}{\frac{\log3+2\log2}{3\log3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\log_32}=...$ แล้วก็นำไปแทนค่า...จบแล้วครับ $\frac{1}{\log_2x}+\frac{1}{\log_2x}+...+\frac{1}{\log_{10}x} =\frac{\log2}{\log x}+\frac{\log3}{\log x}+...+\frac{\log10}{\log x} =\frac{\log 362880}{\log x}\leq 1 \therefore x\geq 362880$ ครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life... 29 กรกฎาคม 2007 12:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja |
#3
|
||||
|
||||
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ตอนนี้ทำข้อ1,3ได้แล้ว แต่งงข้อสองได้คำตอบไม่ตรงกับเฉลยอ่ะครับ ช่วยดูให้หน่อยครับว่าลืมตรงไหน
วิธีทำ $\frac{1}{log_{2}x} +\frac{1}{log_{3}x}+...+\frac{1}{log_{10}x} \leq 1$ $\frac{(log2)(log3)(log4)...(log10)}{logx} \leq 1$ $log10! \leq logx$ $\therefore x = [10!,\infty)$ แต่เฉลยได้ $x=(0,1) U [10!,\infty)$ ส่วนข้อ4คิดไม่ออกครับ
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... |
#5
|
||||
|
||||
ต้องแยกสองกรณีนะครับ ผมคิดว่าคุณ Cm_Kanคิดไปเพียงกรณีเดียวครับ
__________________
Impossible is nothing |
#6
|
||||
|
||||
บรรทัดที่สองและสามน่้าจะเป็นแบบนี้มากกว่านะครับ: $$\frac{\log2+\log3+\cdots+\log10}{\log x}=\frac{\log10!}{\log x}\le1$$ และจู่ๆเราจะย้ายข้าง $\log x$ ทันทีไม่ได้ เพราะเรายังไม่ทราบว่า $\log x$ เป็นบวกหรือลบ
ในกรณีนี้ให้คูณตลอดด้วย $(\log x)^2$ แล้วค่อยๆแก้หา $x$ ดีกว่าครับ อย่าลืมว่าตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ และ $\log 0$ ไม่นิยาม ส่วนข้อสี่ ลองดู Hint แล้วจะรู้ครับว่าน่าจะใช้อะไรคูณ บวกกับใช้กำลังสองสมบูรณ์นิดหน่อย สังเกตด้วยว่าผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง (ทำไม และสำคัญยังไง)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กรณีที่ 1 $ x อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 $ กรณีที่ 2$ x > 1$ แล้วจะได้คำตอบตามเฉลยครับ อ้างอิง:
$\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} +\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ มีค่าเท่าใด 30 กรกฎาคม 2007 16:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: Double post |
#8
|
||||
|
||||
ต้องแยกสองกรณีนะครับ ผมคิดว่าคุณ CmKanคิดไปเพียงกรณีเดียวครับ
ส่วนข้อ4). hint: $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }$ $y=\sqrt[3]{2+\sqrt{5} }$ then $x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy]$ ทำต่อดูนะครับ ปล.ทำไมเวลาผมมาพิมพ์Latex คอมผมชอบค้างทุกทีตอนนี้พิมพ์ได้แล้ว
__________________
Impossible is nothing 30 กรกฎาคม 2007 17:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ZiLnIcE |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ2 ทำถูกไหมครับ
$\frac{\log10!}{\log x} \leq 1$ และ $x > 0 ,x \not=1$ $(\log10!)(\log x) \leq \left(\log x\right)^{2} $ $\left(\log x\right)\left(\log\frac{10!}{x}\right) \leq 0$ แยกได้2กรณี 1. $\log x \leq 0 \cap \log\frac{10!}{x} \geq 0$ ได้$ 0<x<1$ 2. $\log x \geq 0 \cap \log\frac{10!}{x} \leq 0$ ได้$x \geq 10!$ 1+2 ได้ $x=\left(0,1\right) \text{U} \left[10!,\infty\right)$ (ถ้าหาค่าวิกฤตของlogมีกฎอะไรไหมครับ) ถามอีกข้อน่ะครับ 5)ให้ a,bเป็นสมาชิกของ R ซึ่ง ab = 10 จงหา x+y ในเทอม a,b เมื่อ $a^{x} \times b^{y+1}=a$ $a^{y+2} \times b^{x-1}=b$
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... |
#10
|
||||
|
||||
ข้างบนทำถูกแล้วครับ
การหาค่าวิกฤต หลักๆก็คงต้องระวังว่าใน log ไม่เป็นลบมังครับ 5. จาก $a^xb^y=a/b$ และ $a^yb^x=b^2/a^2$ จะได้ $a^{x+y}b^{x+y}=(ab)^{x+y}=10^{x+y}=b/a$ Take log ก็ได้คำตอบแล้ว
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#11
|
||||
|
||||
ข้อ 4. ถ้่าโจทย์ไม่แก้ก็จะได้ว่า
$ \sqrt[3]{2+\sqrt{5}} +\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} = 1$ แต่ถ้าแก้ตามที่ผมว่าจะได้ $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} +\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} = \sqrt{5}$ ที่ผมว่าโจทย์น่าจะผิดเพราะว่าโจทย์นี้อยูในหนังสือพีชคณิต ของ สอวน. หน้า 65 ถามว่า จงพิสูจน์ว่า $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} +\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} = \sqrt{5}$ |
#12
|
||||
|
||||
โจทย์ผิดต้องเป็นโจทย์ที่มีปัญหาหรือไม่สามารถคิดหาคำตอบได้เลยนะครับ
แต่ข้อ4.นี่มีคำตอบชัดเจน แสดงว่าโจทย์ถูกแล้วครับ |
|
|