|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#46
02 กันยายน 2009, 10:43
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คุณminy ใช่คนที่สอบได้ที่ 1 ประเทศไทยระดับมัธยมต้นของสมาคมคณิตศาสตร์ฯ เมื่อหลายปีก่อนหรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#47
02 กันยายน 2009, 12:06
|
|||
|
|||
|
ข้อ 28
 $ \because \ \ \ (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ca)$ $ (\dfrac{2}{3})^2 = (\dfrac{2}{5}) + 2(ab+bc+ca)$ $(ab+bc+ca) = \frac{1}{45}$ ..............(*) $\frac{[BDE]}{[ABC]}= \frac{b(1-a)}{1} ......(1)$ $\frac{[CEF]}{[ABC]}= \frac{c(1-b)}{1} ......(2)$ $\frac{[ADF]}{[ABC]}= \frac{a(1-c)}{1} ......(3)$ $[DEF] = [ABC] - [BDE] - [CEF] - [ADF]$ $\frac{[DEF]}{ [ABC]} = 1 - \frac{[BDE]+ [CEF] + [ADF]}{ [ABC]}$ $ \ \ \ \ \ \ \ = 1 - [(b-ab) +(c-bc) + (a -ca)]$ $ \ \ \ \ \ \ \ = 1 - [(a+b+c)-(ab+bc+ca)]$ $ \ \ \ \ \ \ \ = 1 - [(\frac{2}{3})-(\frac{1}{45})]$ $ \ \ \ \ \ \ \ = \frac{16}{45}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#48
02 กันยายน 2009, 14:19
|
||||
|
||||
|
ข้อ 29 นะครับ
เราจะได้ว่ามุม A=x=o=60 หลังจากนั้นใช้ตรีโกณหา xp แล้วลบด้วย รัศมีของวงกลม o ที่เท่ากับ xo ซึ่งหาได้ด้วยตรีโกณ จะได้ py จะได้ว่า ABP คล้ายกับ DPC หา PC ด้วยสามเหลี่ยมคล้าย โดยการไล่มุมจะได้มุม p =90 จะได้ $BP^2+PC^2=64$ โดย $BP=\sqrt{2}(ab/2)$ โดย PC สามารถแปลงให้อยู่ในรูป BP ได้โดยใช้ตรีโกณและพีธาโกรัส
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
|
|
#49
02 กันยายน 2009, 16:01
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แล้วทำยังไงต่อครับ แล้วตอบเท่าไรครับ รบรวนทำต่ออีกหน่อยครับ (ผมก็มาติดตรงนี้)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#50
02 กันยายน 2009, 16:43
|
|||
|
|||
|
ข้อ 19. ตอบ 94
ใช้วิธีแยก 7,777,777,777 = 1,111,111,111 x 7 1,111,111,111 x 1,111,111,111 = 1,234,567,900,987,654,321 x 7 = 8,641,975,306,913,508,247 x 7 = 60,493,827,148,395,061,729 ได้ Sum = 94 แต่น่าจะมีวิธีง่ายกว่านี้? ขอแนวทาง ข้อ 23. ด้วยครับ ข้อ 24. ด้วยครับ 02 กันยายน 2009 22:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post
|
|
#51
02 กันยายน 2009, 17:29
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ต้องพูดว่าสามเหลี่ยม AXP คล้ายกับ PDY แล้วเราสามารถแปลง PY ให้อยู่ในรูป ab/2 ได้ ขอโทษครับ ที่เหลือเราหา PC โดยใช้สามเหลี่ยมคล้ายได้ครับ แล้วเราจะได้ว่า PC=PD โดยการไล่มุมครับ คุณ banker ได้แล้ว่ใช่ไหมครับ คำตอบไม่กล้าโพสต์ครับกลัวทดผิดแล้วหน้าแตก ส่วนข้อ 777.. ผมคุณตรงเลยครับดูเหมือนนานแต่ไม่ถึงนาทีครับ คูณตรงๆ sum(7777777777*7777777777)=94
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 02 กันยายน 2009 17:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew
|
|
#52
02 กันยายน 2009, 18:40
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผมยังติดอยู่ครับ ยังคิดไม่ออก อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#53
02 กันยายน 2009, 19:07
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ลากเส้นเชื่อม BO และ OC เนื่องจาก มุม BAC กาง 45 องศา ดังนั้น มุม BOC กาง 90 องศา ทำให้สามเหลี่ยม BOC สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว เท่านี้เราก็จะหารัศมีของวงกลม O ได้แล้วครับ 02 กันยายน 2009 19:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ miny
|
|
#54
02 กันยายน 2009, 19:41
|
||||
|
||||
 ข้อ 29 สำหรับคุณ banker โดยเฉพาะ (เพราะเกรงว่าจะติดอยู่ในเมืองพิศวงนานเกินไป) แนวคิด กฎของ ไซน์ จากโจทย์ จะพิสูจน์ได้ว่า สามเหลี่ยม AXO เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และกำหนดให้ AE =a จึงทำให้ หาความยาว XO ได้เท่ากับ $\frac{2}{\sqrt{3} }a$ แต่ XO เป็นความยาวรัศมี ของวงกลม O พิจารณาสามเหลี่ยม BCD จะได้ว่า มุม D เป็นมุม 45 องศา ใช้กฎของไซน์ $\frac{BC}{Sin D} =2R$...............(1) แทนค่าต่างๆลงในสมการ (1) $\frac{8}{Sin 45^o} =2\frac{2}{\sqrt{3} }a$ $\therefore 2a =AB = 4\sqrt{6} $ หวังว่าคงหาทางออกจากเมืองพิศวงได้แล้วนะครับ
|
|
#55
03 กันยายน 2009, 10:31
|
|||
|
|||
|
ตอน 1 ข้อ 2
พื้นที่ผิวทรงกลม $= 4\pi r^2 $ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \pi = 4\pi r^2 $ $ r = \frac{1}{2} ----> 2 r = 1 \ \ \ \ $ ( = เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม ) ให้ลูกบาศก์ยาวด้านละ x หน่วย จะได้ $x^2 + (\sqrt{2} x)^2 = 1$ $x^2 = \frac{1}{3} = $ พื้นที่ผิวลูกบาศก์หนึ่งหน้า ลูกบาศก์มี 6 หน้า จึงมีพื้นที่ผิว = 2 ลูกบาศก์หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
04 กันยายน 2009 08:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#56
03 กันยายน 2009, 10:40
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณคุณหยินหยางครับ คำตอบของคุณหยินหยางเป็นประโยชน์สำหรับทุกๆคนที่เข้ามาอ่าน ผมเองก็เคยโพสต์กฏของไซน์ ทำไมจึงไม่นึกถึงช่องทางนี้น๊าาา มัวแต่เข้ารกเข้าพงกับสามเหลี่ยมคล้ายอยู่ได้  (อย่างว่าแหละน่ะ คน สว. มัก fixed idea)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#57
03 กันยายน 2009, 11:04
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณคุณminyครับ ผมก็ลืมมองจุดนี้ไป แบบนี้ดูง่ายกว่าครับ เหมาะกับมัธยมต้น
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#58
03 กันยายน 2009, 11:10
|
|||
|
|||
|
ทีนี้ก็เหลือเรขาคณิต ข้อ 24 (ตอนที่3)
ยังมึนๆอยู่ครับ ติวหลานก็เคยเจอโจทย์คล้ายๆแบบนี้ ใช้หลักการหมุนแกน กับตัดแปะ แบบนั้นมีแค่ไม่กี่เส้น ก็หมุนง่าย แต่นี่มีหลายเส้นมาก และอัตราส่วนไม่เป็นครึ่งๆแบบที่เคยทำ หมุนไปหมุนมา พาลจะหัวหมุนตาม ท่านใดมีวิีธีทำสวยๆไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#59
03 กันยายน 2009, 12:32
|
|||
|
|||
|
ข้อ 18 ตอน 2
จากสูตร $Sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ จะเห็นว่า $100$ ประกอบด้วย $4 * 25 $ ดังนั้นต้องหา $n$ หรือ $n+1$ หรือ $2n +1 =25$ และ ตัวที่ หารด้วย $6$ ได้ $4$ หรือพหุคูณของ $4$ $n$ ตัวแรกคือ 12 ----> 2n +1 =25 แต่กรณีนี้ ไม่มี 4 หรือพหุคูณของ $4$ เกิดขึ้น $n$ ตัวต่อไปคือ 23 ----> n +1 =24 แต่ไม่มี 25 $n$ ตัวต่อไปคือ 24 ----> n =24, ซึ่ง หารด้วย 6 หลือ 4 และ n+1 = 25 ลองแทนค่า $Sum 24^2 = \frac{24(24+1)(2\cdot 24 +1)}{6}$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac{24 \cdot (25)\cdot (49)}{6}$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 4900$ ดังนั้น $n$ ตัวแรกที่มี 100 เป็นตัวประกอบ คือ 24
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
04 กันยายน 2009 08:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#60
03 กันยายน 2009, 16:32
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เท่าที่ลองกะคร่าวๆ น่าจะได้ $\frac{144}{4900}$ หรือ $\frac{36}{1225}$ หรือ $0.029$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
|
|
